Часть 1 Ответом на задания Bl — Bl2 должно быть целое число или конечная десятичная дробь

Часть 1

Ответом на задания Bl — Bl2 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выпол­няемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

81. В санатории на каждого отдыхающего положено 200 г кефира в день. В санатории 831 человек. Какое на­именьшее количество поллитровых пакетов кефира необ­ходимо заготовить на 3 дня? (Открытых пакетов не должно оставаться на следующий день.)

82. На рисунке показан график изменения производи­тельности труда бригады рабочих в дет./ч. Найдите, через сколько часов после начала работы производительности труда была наибольшей.

(x-2)(x-3) (x-2)(x-l)

 

84. Вычислите значение выражения cos(α + π) + 2sin( 5

A I, если cosa = 0,3.

85. Пенсионерка с дочерью собрались в паломническую поездку в Тихвин. Они могут выбрать одну из трех палом­нических служб. Цены и условия приведены в таблице. Сколько будет стоить самый дешевый вариант поездки для матери с дочерью?

Палом­ниче­ская служба	Питание на 1 Человека, руб.	Проживание на одного человека, руб.	Проезд на 1 Человека, руб.	Дополнительные условия
I	1800	800	2400	Скидка пенсионе­рам на проезд 25%
II	1400	1300	2600	Скидка пенсионе­рам на проезд 30%
III	1100	1800	2800	Скидка пенсионе­рам на проезд 50%

86. Бумага разграфлена на квадратные клетки разме­ром 1 м × 1 м. На рисунке изображена стена, в которой име­ется окно, не подлежащее покраске. Найдите, какова пло­щадь покраски стены (в квадратных метрах).

87. Вычислите значение выражения tgα, если since =

Н ≡ < a <π. 2

88. На рисунке изображен график функции У= logax. Най­дите значение l∕21oga32.

89. После запуска учебная ракета движется вертикаль­но вверх. Ее высота ħ(T)Меняется по следующему закону: H(T) ≈ 2T2 + 11£, где T — время в секундах, прошедшее с мо­мента запуска. Определите, через сколько секунд ракета достигнет высоты 40 м?

810. Найдите наибольшее значение функции

У= — Iog4(х ÷ 3) ÷ 21og4(x ÷ 3) ÷ 1.

811. Основанием пирамиды SABCDЯвляется ромб ABCDС диагоналями, равными 8 и 6. Высота пирамиды равна 3,2, боковые грани пирамиды наклонены к плоскос­ти основания под одним и тем же углом. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

812. Два тракториста, работая поочередно с разной про­изводительностью, вспахали поле за 6 дней, при этом один работал утром, а второй после обеда. Первый вспахал на 200% площади больше второго. За сколько дней второй тракторист сможет в одиночку вспахать поле, если, рабо­тая вместе, они вспашут это поле за 3 дня?

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания Cl — С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обосно­ванное решение и ответ.

Cl. Решите систему уравнений

74Cos2X- 8 Sinx -7=θ

√2<∕-π

∖ sinx + Cosy = 0,

Iog1х ≥ Iog1(х + 2Y) ≥ Iog1 3π.

2 2 2

С2. Длина ребра правильного тетраэдра TABCРавна 4. Найдите величину угла между ребром ТВ и плоскостью АВС.

/ О / Q

СЗ. Решите неравенство /4 — —— < /4 + - + 3.

С4. В трапеции ABCD,Основание BC = 6, a AD = 16. Точ­ка MПринадлежит стороне CBТак, что CM: MB = 1:1, точ — ка EПринадлежит стороне AB так, что AE : EB = 1:3. Вы­сота трапеции равна 14. Прямая ЕС пересекается с MDВ точке О. Определите площадь четырехугольника AEOD.

С5. Найдите все значения параметра а, при которых множество решений неравенства <0

Содержит число 10, а также содержит два непересекаю — щихся отрезка длиной 10 каждый.

С6. Найдите наибольшее натуральное п, для которого число 1001! Делится на каждое из чисел KkПри K = 1, 2, …, п.

Вариант 49

Часть 1

Ответом на задания Bl — Bl 2 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выпол­няемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

81. Пациент принимает по 3 таблетки в день. Какое ми­нимальное количество упаковок по 14 таблеток в каждой необходимо на четырехнедельный курс лечения?

82. На рисунке показан график зарядки и разрядки ак­кумулятора. Определите продолжительность максималь­ного тока зарядки.

83. Найдите корни уравнения ——+ = θ∙

(х — 4)(x + 1)

84. Вычислите значение выражения 2sin(π — а) + + 3cos( 5 ) , если sinα = 0,4-

85. Для лечения зубов можно выбрать одну из трех сто­матологических клиник. Пациенту предстоит: осмотр и консультация, лечение трех зубов, удаление одного зуба и имплантация двух зубов. Цены и условия приведены в таб­лице. Сколько будет стоить самый дешевый вариант лече­ния?

Клини­ка	Лечение 1 зуба, руб.	Удаление 1 зуба, руб.	Имплантация 1 зуба, руб	Осмотр и кон­сультации, руб.
I	1500	1000	19 000	Бесплатно
II	2000	1300	16 000	500
III	1800	1200	14 000	1000

86. Бумага разграфлена на квадратные клетки размером 1м × 1м. На рисунке изобра­жена стена, в которой имеется балконная дверь с окном, не подлежащее покраске. Найди­те, какова площадь покраски стены (в квадратных метрах).

87. Вычислите значение выражения ⅛α, если sina =

88. На рисунке изображен график функции У = logax. Найдите значение l∕41oga81.

89. После запуска учебная ракета движется вертикаль­но вверх. Ее высота H(T)Меняется по следующему закону: H(T) = 5T2 + 12£, где T — время в секундах, прошедшее с мо­мента запуска. Определите, через сколько секунд ракета достигнет высоты 65 м?

810. Найдите наименьшее значение функции

У= loSo,25 (8 — x) — 21°gθ,25<8- *) + 3.

811. Основанием пирамиды SABCDЯвляется ромб ∕IBCDС диагоналями, равными 12 и 16. Высота пирамиды равна 6,4. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскос­ти основания под одним и тем же углом. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

812. Две бригады с разной производительностью труда должны были выполнить работу за 2 дня, однако работу смогла начать только одна бригада, а потом ее сменила вто­рая бригада. Таким образом, весь объем работы был выпол­нен за 4 дня, при этом первая бригада выполнила на 50% меньше работы, чем вторая. За сколько дней первая брига­да в одиночку сможет выполнить эту работу?

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания Cl — С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обосно­ванное решение и ответ.

Cl. Решите систему уравнений

‘Cos2X— 5Sinx— 3=θ

Jy-Tt

∖ sinx + cost/ = -1,

Iogix lo^ι (2x +У)LoSi 5x∙
2 2 2

С2. В основании правильной треугольной пирамиды TABCЛежит треугольник ABC со стороной, равной 6. Боко­вое ребро пирамиды равно 5. Найдите величину угла меж­ду плоскостью боковой грани TACИ плоскостью основания.

СЗ. Решите неравенство ~ 7~ ≤ ∣

√3^x-∣x-3∣

С4. В остроугольном треугольнике ABC проведены вы­соты AA1и BB1. Точки A2и B2являются точками пересече­ния высот с описанной около ZXABC окружностью. Высоты пересекаются в точке Р. Отрезок АН = 9, AH1 = 2, BH = 6. Найдите отношение площадей треугольников AHB2и BHA2.

С5. Решите для всех значений параметра А неравенство 1°gα(2αχ-3)>x + l.

С6. Найдите натуральное число, квадрат которого ра­вен Ill 1-Ю 05 + 1.

П п-1