Часть 1
Ответом на задания Bl — Bl2 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
81. В санатории на каждого отдыхающего положено 200 г кефира в день. В санатории 831 человек. Какое наименьшее количество поллитровых пакетов кефира необходимо заготовить на 3 дня? (Открытых пакетов не должно оставаться на следующий день.)
82. На рисунке показан график изменения производительности труда бригады рабочих в дет./ч. Найдите, через сколько часов после начала работы производительности труда была наибольшей.
![]() |
|
![]() |
![]() |
84. Вычислите значение выражения cos(α + π) + 2sin( 5
A I, если cosa = 0,3.
85. Пенсионерка с дочерью собрались в паломническую поездку в Тихвин. Они могут выбрать одну из трех паломнических служб. Цены и условия приведены в таблице. Сколько будет стоить самый дешевый вариант поездки для матери с дочерью?
Паломническая служба | Питание на 1 Человека, руб. | Проживание на одного человека, руб. | Проезд на 1 Человека, руб. | Дополнительные условия |
I | 1800 | 800 | 2400 | Скидка пенсионерам на проезд 25% |
II | 1400 | 1300 | 2600 | Скидка пенсионерам на проезд 30% |
III | 1100 | 1800 | 2800 | Скидка пенсионерам на проезд 50% |
86. Бумага разграфлена на квадратные клетки размером 1 м × 1 м. На рисунке изображена стена, в которой имеется окно, не подлежащее покраске. Найдите, какова площадь покраски стены (в квадратных метрах).
![]() |
87. Вычислите значение выражения tgα, если since =
Н ≡ < a <π. 2
88. На рисунке изображен график функции У= logax. Найдите значение l∕21oga32.
89. После запуска учебная ракета движется вертикально вверх. Ее высота ħ(T)Меняется по следующему закону: H(T) ≈ 2T2 + 11£, где T — время в секундах, прошедшее с момента запуска. Определите, через сколько секунд ракета достигнет высоты 40 м?
810. Найдите наибольшее значение функции
У= — Iog4(х ÷ 3) ÷ 21og4(x ÷ 3) ÷ 1.
811. Основанием пирамиды SABCDЯвляется ромб ABCDС диагоналями, равными 8 и 6. Высота пирамиды равна 3,2, боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
812. Два тракториста, работая поочередно с разной производительностью, вспахали поле за 6 дней, при этом один работал утром, а второй после обеда. Первый вспахал на 200% площади больше второго. За сколько дней второй тракторист сможет в одиночку вспахать поле, если, работая вместе, они вспашут это поле за 3 дня?
Часть 2
Для записи решений и ответов на задания Cl — С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.
Cl. Решите систему уравнений
74Cos2X- 8 Sinx -7=θ
√2<∕-π
∖ sinx + Cosy = 0,
Iog1х ≥ Iog1(х + 2Y) ≥ Iog1 3π.
2 2 2
С2. Длина ребра правильного тетраэдра TABCРавна 4. Найдите величину угла между ребром ТВ и плоскостью АВС.
/ О / Q
СЗ. Решите неравенство /4 — —— < /4 + - + 3.
С4. В трапеции ABCD,Основание BC = 6, a AD = 16. Точка MПринадлежит стороне CBТак, что CM: MB = 1:1, точ — ка EПринадлежит стороне AB так, что AE : EB = 1:3. Высота трапеции равна 14. Прямая ЕС пересекается с MDВ точке О. Определите площадь четырехугольника AEOD.
С5. Найдите все значения параметра а, при которых множество решений неравенства <0
Содержит число 10, а также содержит два непересекаю — щихся отрезка длиной 10 каждый.
С6. Найдите наибольшее натуральное п, для которого число 1001! Делится на каждое из чисел KkПри K = 1, 2, …, п.
Вариант 49
Часть 1
Ответом на задания Bl — Bl 2 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
81. Пациент принимает по 3 таблетки в день. Какое минимальное количество упаковок по 14 таблеток в каждой необходимо на четырехнедельный курс лечения?
82. На рисунке показан график зарядки и разрядки аккумулятора. Определите продолжительность максимального тока зарядки.
83. Найдите корни уравнения ——+ = θ∙
(х — 4)(x + 1)
84. Вычислите значение выражения 2sin(π — а) + + 3cos( 5 ) , если sinα = 0,4-
85. Для лечения зубов можно выбрать одну из трех стоматологических клиник. Пациенту предстоит: осмотр и консультация, лечение трех зубов, удаление одного зуба и имплантация двух зубов. Цены и условия приведены в таблице. Сколько будет стоить самый дешевый вариант лечения?
Клиника | Лечение 1 зуба, руб. | Удаление 1 зуба, руб. | Имплантация 1 зуба, руб | Осмотр и консультации, руб. |
I | 1500 | 1000 | 19 000 | Бесплатно |
II | 2000 | 1300 | 16 000 | 500 |
III | 1800 | 1200 | 14 000 | 1000 |
86. Бумага разграфлена на квадратные клетки размером 1м × 1м. На рисунке изображена стена, в которой имеется балконная дверь с окном, не подлежащее покраске. Найдите, какова площадь покраски стены (в квадратных метрах).
87. Вычислите значение выражения ⅛α, если sina =
![]() |
88. На рисунке изображен график функции У = logax. Найдите значение l∕41oga81.
89. После запуска учебная ракета движется вертикально вверх. Ее высота H(T)Меняется по следующему закону: H(T) = 5T2 + 12£, где T — время в секундах, прошедшее с момента запуска. Определите, через сколько секунд ракета достигнет высоты 65 м?
810. Найдите наименьшее значение функции
У= loSo,25 (8 — x) — 21°gθ,25<8- *) + 3.
811. Основанием пирамиды SABCDЯвляется ромб ∕IBCDС диагоналями, равными 12 и 16. Высота пирамиды равна 6,4. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
812. Две бригады с разной производительностью труда должны были выполнить работу за 2 дня, однако работу смогла начать только одна бригада, а потом ее сменила вторая бригада. Таким образом, весь объем работы был выполнен за 4 дня, при этом первая бригада выполнила на 50% меньше работы, чем вторая. За сколько дней первая бригада в одиночку сможет выполнить эту работу?
Часть 2
Для записи решений и ответов на задания Cl — С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.
Cl. Решите систему уравнений
‘Cos2X— 5Sinx— 3=θ
Jy-Tt
∖ sinx + cost/ = -1,
Iogix lo^ι (2x +У)LoSi 5x∙
2 2 2
С2. В основании правильной треугольной пирамиды TABCЛежит треугольник ABC со стороной, равной 6. Боковое ребро пирамиды равно 5. Найдите величину угла между плоскостью боковой грани TACИ плоскостью основания.
СЗ. Решите неравенство ~ 7~ ≤ ∣
√3^x-∣x-3∣
С4. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1и BB1. Точки A2и B2являются точками пересечения высот с описанной около ZXABC окружностью. Высоты пересекаются в точке Р. Отрезок АН = 9, AH1 = 2, BH = 6. Найдите отношение площадей треугольников AHB2и BHA2.
С5. Решите для всех значений параметра А неравенство 1°gα(2αχ-3)>x + l.
С6. Найдите натуральное число, квадрат которого равен Ill 1-Ю 05 + 1.
П п-1