Сложные задания егэ математика профиль
ЕГЭ-2020 по математике. Сложные задачи, неравноценные варианты и одно неравенство для всей страны
Каким был ЕГЭ-2020 по математике?
Когда я увидела московский вариант ЕГЭ – он мне сразу понравился.
Вот разбор этого варианта на Ютьюбе:
Я сказала ученикам, что вариант простой. И что я решила его за максимально короткое время.
Смотрите сами. В этом варианте:
Стандартная задача № 13 (Тригонометрия).
Простые задачи № 14 (Стереометрия) и 15 (Неравенство).
Задача по планиметрии (№16) вызывает ощущение, что мы ее где-то видели. Стандартная, решается быстро.
«Экономическая» задача (№17) – обыкновенная.
Задача с параметром (№18) – новая. Уровень сложности – обычный.
И наконец, задача 19 на числа и их свойства – просто подарок. Легко, приятно, один за другим решаются все пункты – (а), (б) и (в).
Но оказалось, что я рано обрадовалась. И легким был только московский вариант.
Очень странно, что в разных городах на ЕГЭ дали разные по сложности варианты. Например, в краснодарском варианте более сложная, чем в московском, задача с параметром (№18). В варианте, который дали в Санкт-Петербурге, задача 16 более замысловатая, чем в московском. Что касается задачи 19 из питерского варианта – первые два пункта решаются легко, а пункт (в) невозможно решить обычными школьными методами. Скорее всего, составители варианта некорректно сформулировали условие.
Это не всё. Дмитрий Гущин, автор сайта РешуЕГЭ, отметил, что задание 15 (неравенство) оказалось одинаковым во всех регионах нашей большой страны. Неужели составители забыли, что в России Одиннадцать часовых поясов? Когда выпускники в Магадане уже написали ЕГЭ, московские школьники еще не проснулись. А проснувшись, заглянули в соцсети и увидели, какие задачи были в других городах.
Так не должно быть. Не должно быть одинаковых заданий в разных регионах. Не должно быть вариантов, значительно отличающихся по уровню сложности. И тем не менее, они были!
Борис Трушин даже записал на эту тему видео: «ЕГЭ сломался, несите новый!» Но может быть, все-таки этот починить?
Давайте разберемся, что же там было, на ЕГЭ-2020. Какие сложные и необычные задачи достались выпускникам.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB = 4, а боковое ребро SA = 7. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = SK = 1.
А) Докажите, что плоскость CKM перпендикулярна плоскости ABC.
Б) Найдите объём пирамиды BCKM.
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC отмечены точки C1, A1 и B1 соответственно, причём AC1 : C1B = 8 : 3, BA1 : A1C = 1 : 2, CB1 : B1A = 3 : 1. Отрезки BB1 и CC1 пересекаются в точке D.
А) Докажите, что ADA1B1 — параллелограмм.
Б) Найдите CD, если отрезки AD и BC перпендикулярны, AC = 28, BC = 18.
Разберем несколько задач из варианта, который получили выпускники Краснодара. Задачи 16 и 17 – стандартные, задача 18 – сложная, задача 19 – обычный уровень сложности.
Дан прямоугольный треугольник ABC. На катете AC отмечена точка M, а на продолжении катета BC за точку C — точка N так, что CM = CB и CA = CN.
А) Пусть CH и CF — высоты треугольников ABC и NMC соответственно. Докажите, что CF и CH перпендикулярны.
Б) Пусть L — это точка пересечения BM и AN, BC = 2, AC = 5. Найдите ML.
В кредит взяли 220 тыс. рублей на 5 лет под r% годовых. По условиям кредита, на конец первых трех лет задолженность остается неизменной и равной 220 тысячам рублей, а выплаты последних двух лет равны. На конец пятого года кредит должен быть погашен. Найдите r если известно, что сумма всех выплат составит 420 тысяч рублей.
При каких значениях a система
Имеет ровно два решения?
На доске написано несколько различных натуральных чисел, которые делятся на 3 и оканчиваются на 4.
А) Может ли сумма составлять 282?
Б) Может ли их сумма составлять 390?
В) Какое наибольшее количество чисел могло быть на доске, если их сумма равна 2226?
И наконец, та самая задача.
Санкт-Петербург, №19
На доске написано несколько различных натуральных чисел. Эти числа разбили на три группы, в каждой из которых оказалось хотя бы одно число. К каждому числу из первой группы приписали справа цифру 6, к каждому числу из второй группы приписали справа цифру 9, а числа третьей группы оставили без изменений.
А) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 9 раз?
Б) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 19 раз?
В) В какое наибольшее число раз могла увеличиться сумма всех этих чисел?
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «ЕГЭ-2020 по математике. Сложные задачи, неравноценные варианты и одно неравенство для всей страны» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена: 07.08.2023
Б) Может ли их сумма составлять 390?
ЕГЭ-2020 по математике. Сложные задачи, неравноценные варианты и одно неравенство для всей страны
Каким был ЕГЭ-2020 по математике?
Когда я увидела московский вариант ЕГЭ – он мне сразу понравился.
Вот разбор этого варианта на Ютьюбе:
Я сказала ученикам, что вариант простой. И что я решила его за максимально короткое время.
Смотрите сами. В этом варианте:
Стандартная задача № 13 (Тригонометрия).
Простые задачи № 14 (Стереометрия) и 15 (Неравенство).
Задача по планиметрии (№16) вызывает ощущение, что мы ее где-то видели. Стандартная, решается быстро.
«Экономическая» задача (№17) – обыкновенная.
Задача с параметром (№18) – новая. Уровень сложности – обычный.
И наконец, задача 19 на числа и их свойства – просто подарок. Легко, приятно, один за другим решаются все пункты – (а), (б) и (в).
Но оказалось, что я рано обрадовалась. И легким был только московский вариант.
Очень странно, что в разных городах на ЕГЭ дали разные по сложности варианты. Например, в краснодарском варианте более сложная, чем в московском, задача с параметром (№18). В варианте, который дали в Санкт-Петербурге, задача 16 более замысловатая, чем в московском. Что касается задачи 19 из питерского варианта – первые два пункта решаются легко, а пункт (в) невозможно решить обычными школьными методами. Скорее всего, составители варианта некорректно сформулировали условие.
Это не всё. Дмитрий Гущин, автор сайта РешуЕГЭ, отметил, что задание 15 (неравенство) оказалось одинаковым во всех регионах нашей большой страны. Неужели составители забыли, что в России Одиннадцать часовых поясов? Когда выпускники в Магадане уже написали ЕГЭ, московские школьники еще не проснулись. А проснувшись, заглянули в соцсети и увидели, какие задачи были в других городах.
Так не должно быть. Не должно быть одинаковых заданий в разных регионах. Не должно быть вариантов, значительно отличающихся по уровню сложности. И тем не менее, они были!
Борис Трушин даже записал на эту тему видео: «ЕГЭ сломался, несите новый!» Но может быть, все-таки этот починить?
Давайте разберемся, что же там было, на ЕГЭ-2020. Какие сложные и необычные задачи достались выпускникам.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB = 4, а боковое ребро SA = 7. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = SK = 1.
А) Докажите, что плоскость CKM перпендикулярна плоскости ABC.
Б) Найдите объём пирамиды BCKM.
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC отмечены точки C1, A1 и B1 соответственно, причём AC1 : C1B = 8 : 3, BA1 : A1C = 1 : 2, CB1 : B1A = 3 : 1. Отрезки BB1 и CC1 пересекаются в точке D.
А) Докажите, что ADA1B1 — параллелограмм.
Б) Найдите CD, если отрезки AD и BC перпендикулярны, AC = 28, BC = 18.
Разберем несколько задач из варианта, который получили выпускники Краснодара. Задачи 16 и 17 – стандартные, задача 18 – сложная, задача 19 – обычный уровень сложности.
Дан прямоугольный треугольник ABC. На катете AC отмечена точка M, а на продолжении катета BC за точку C — точка N так, что CM = CB и CA = CN.
А) Пусть CH и CF — высоты треугольников ABC и NMC соответственно. Докажите, что CF и CH перпендикулярны.
Б) Пусть L — это точка пересечения BM и AN, BC = 2, AC = 5. Найдите ML.
В кредит взяли 220 тыс. рублей на 5 лет под r% годовых. По условиям кредита, на конец первых трех лет задолженность остается неизменной и равной 220 тысячам рублей, а выплаты последних двух лет равны. На конец пятого года кредит должен быть погашен. Найдите r если известно, что сумма всех выплат составит 420 тысяч рублей.
При каких значениях a система
Имеет ровно два решения?
На доске написано несколько различных натуральных чисел, которые делятся на 3 и оканчиваются на 4.
А) Может ли сумма составлять 282?
Б) Может ли их сумма составлять 390?
В) Какое наибольшее количество чисел могло быть на доске, если их сумма равна 2226?
И наконец, та самая задача.
Санкт-Петербург, №19
На доске написано несколько различных натуральных чисел. Эти числа разбили на три группы, в каждой из которых оказалось хотя бы одно число. К каждому числу из первой группы приписали справа цифру 6, к каждому числу из второй группы приписали справа цифру 9, а числа третьей группы оставили без изменений.
А) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 9 раз?
Б) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 19 раз?
В) В какое наибольшее число раз могла увеличиться сумма всех этих чисел?
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «ЕГЭ-2020 по математике. Сложные задачи, неравноценные варианты и одно неравенство для всей страны» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена: 07.08.2023
Вторая часть действительно сложная, не будем вас обманывать. Некоторые ученики предпочитают не решать задания с повышенным уровнем сложности вовсе, однако попытаться стоит, так как именно эти задания смогут значительно повысить ваш балл. Рекомендуем решать задания второго блока с педагогами и репетиторами. Так вы поймёте, как проще всего подойти к заданию и укрепите свои знания перед важным экзаменом.
Что повторить, чтобы справиться с профильным ЕГЭ по математике
Ответим на вопрос а.
30.04.2020 2:47:45
2020-04-30 02:47:45
Любые данныеЛюбые данные Любые данные
Любые данные
Любые данные
ЕГЭ математика профиль 2023: разбор сложных заданий
ЕГЭ по математике очень беспокоит выпускников и родителей, больше, чем другие экзамены. Математика — сложный предмет, особенно для ребят, у которых гуманитарные способности выше технических. Однако если вы решили сдавать ЕГЭ по профильной математике, значит вы хорошо разбираетесь в царице наук и стремитесь связать с ней свою жизнь, а значит, сложности вас не пугают. Сегодня мы разберём с вами изменения в ЕГЭ по математике в 2023 году, сложные задания и ход их решения.
Изменения в ЕГЭ по математике
Существенных изменений в этом году экзамен не претерпел, однако небольшие нововведения произошли. Раньше задания не были сгруппированы, можно было встретить задания из разных тем вперемешку. Комиссия, отвечающая за составление заданий ЕГЭ, пришла к выводу, что такой подход снижает продуктивность учеников. Отвлечение на разные темы снижает концентрацию, не даёт сосредоточиться на определённом математическом разделе. В этом году задания будут перегруппированы по математическим разделам. Первый блок заданий посвящён общим разделам, затем идут блоки по алгебре, математическому анализу и геометрии.
Структура заданий осталась прежней: первая часть заданий базовой и повышенной сложности и вторая часть высокого и самого высокого уровня сложности. Критерии оценивания не измелись, формулировка заданий тоже осталась такой же, единственное изменение — порядок и группирование заданий. Рекомендуем с осторожностью готовиться к ЕГЭ по методическим материалам прошлых лет. Хоть условия заданий и остались прежними, порядок заданий может вас запутать, потому лучше воспользоваться новейшими материалами для решения тестов.
Что повторить, чтобы справиться с профильным ЕГЭ по математике
Отбросьте беспокойства и сомнения в своих силах. Математика — непростой предмет, но справиться с ним возможно, если последовательно готовиться к экзамену. Темы, которые следует обязательно повторить и выучить:
- Квадратные уравнения. В ЕГЭ этот тип уравнений встречается в большом количестве и ежегодно. Квадратное уравнение встретится вам и в отдельном задании и как часть более сложного, потому тему лучше знать идеально, чтобы не лишиться заветных баллов. Проценты. Если вы будете знать всё о процентах и сможете без ошибок решать задания с ними, можете быть уверены, что 3 первичных балла у вас уже в кармане. Тригонометрические формулы. Сразу обрадуем вас: в разрешённых справочных материалах, которыми можно будет воспользоваться на экзамене, будет несколько основных формул. Однако идеально, если вы заранее подучите тему, чтобы чувствовать себя увереннее. Треугольники. Основа геометрических вычислений — тема треугольники. Если вы успешно усвоили эту тему, можете быть уверены, что большая часть теорем вам дастся легче. Обязательно освежите свои знания, так как геометрическим заданиям в ЕГЭ уделено много внимания.
Как решать профильные задания ЕГЭ по математике
Первая часть заданий предполагает краткий ответ, а именно 11 задач. К этим заданиям нужно готовиться не менее ответственно, нежели к заданиям с развёрнутым ответом. Бытует мнение, что задачи с короткими ответами легко предугадываются, но это одно из самых грубых заблуждений. Внимательно ознакомьтесь с перечнем тем, ознакомьтесь с заданиями прошлых лет, повторите основные математические формулы. Невнимательная подготовка к первому блоку заданий может стоить вам решающих баллов.
Вторая часть действительно сложная, не будем вас обманывать. Некоторые ученики предпочитают не решать задания с повышенным уровнем сложности вовсе, однако попытаться стоит, так как именно эти задания смогут значительно повысить ваш балл. Рекомендуем решать задания второго блока с педагогами и репетиторами. Так вы поймёте, как проще всего подойти к заданию и укрепите свои знания перед важным экзаменом.
Советуем к прочтению:
- Как подготовиться к ЕГЭ за месяц? ЕГЭ по математике 2023: Готовимся эффективно Как сдать экзамен на «отлично»: маленькие хитрости
Пример профильного задания с повышенным уровнем сложности:
ЗАдание 19. Маша и Наташа делали фотографии несколько дней подряд. В первый день Маша сделала m фотографий, а Наташа — n фотографий. В каждый следующий день каждая из девочек делала на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. Известно, что Наташа за всё время сделала суммарно на 1173 фотографии больше, чем Маша, и что фотографировали они больше одного дня.
А) Могли ли они фотографировать в течение 17 дней?
Б) Могли ли они фотографировать в течение 18 дней?
В) Какое наибольшее суммарное число фотографий могла сделать Наташа за все дни фотографирования, если известно, что в последний день Маша сделала меньше 45 фотографий?
Ответим на вопрос а. Найдем ответ на вопрос б. Найдем суммарное количество фотографий, сделанных Наташей. Запишем ответ.
А) Пусть в первый день Маша сделала m фотографий, тогда за 17 дней она сделает: m + (m+1) + (m +2) +…+ (m+16) = 17m +1 +2 +… +16 = 17m +136
Наташа за первый день она сделала n фотографий, а за 17 дней: 17n+136 кадров.
Необходимо найти такие m и n, чтобы выполнялось условие: 17n +136 — 17m — 136 =1173; 17n — 17m =1173; n-m=69.
Очевидно, можно взять, например, числа n=70 и m=1. Это ответ на вопрос a.
Б) Если фотографии делались в течение 18 дней, то получим условие: 18n — 18m = 1173; n-m =1173/18.
Так как 1173 не делится нацело на 18, то подобрать целые значения n и m невозможно. Это ответ на вопрос б.
В) Поищем ответ на последний вопрос. Допустим, что Маша и Наташа делали фотографии x дней. Тогда в последний день Маша должна была сделать: m+x-1
Число x должно являться делителем числа 1173. Отсюда получаем, что x = 23, 17 или 3.
Сначала вычислим максимальное число фотографий, сделанных Машей, получим:
Следовательно, максимальное число фотографий, сделанных Наташей, равно:
Ответ: а) да; б) нет; в) 1932.
За месяц до ЕГЭ по математике проверьте свой уровень знаний на онлайн-тренажёре. Если вы заметили в ответах ошибки, выделите темы, которые не удались и сосредоточьтесь на их повторении. Помните, что даже небольшое количество времени может помочь вам улучшить свой уровень, если приложить к этому должные усилия. Чередуйте повторение тем с активным отдыхом и достаточным количеством сна. Не забывайте о встречах с друзьями. Перед экзаменом не забудьте хорошо отдохнуть, выспаться, плотно позавтракать. Ваше спокойствие и позитивный настрой — основа хорошей сдачи ЕГЭ.
ЕГЭ по математике очень беспокоит выпускников и родителей, больше, чем другие экзамены. Математика — сложный предмет, особенно для ребят, у которых гуманитарные способности выше технических. Однако если вы решили сдавать ЕГЭ по профильной математике, значит вы хорошо разбираетесь в царице наук и стремитесь связать с ней свою жизнь, а значит, сложности вас не пугают. Сегодня мы разберём с вами изменения в ЕГЭ по математике в 2023 году, сложные задания и ход их решения.
Что повторить, чтобы справиться с профильным ЕГЭ по математике
Отбросьте беспокойства и сомнения в своих силах. Математика — непростой предмет, но справиться с ним возможно, если последовательно готовиться к экзамену. Темы, которые следует обязательно повторить и выучить:
- Квадратные уравнения. В ЕГЭ этот тип уравнений встречается в большом количестве и ежегодно. Квадратное уравнение встретится вам и в отдельном задании и как часть более сложного, потому тему лучше знать идеально, чтобы не лишиться заветных баллов. Проценты. Если вы будете знать всё о процентах и сможете без ошибок решать задания с ними, можете быть уверены, что 3 первичных балла у вас уже в кармане. Тригонометрические формулы. Сразу обрадуем вас: в разрешённых справочных материалах, которыми можно будет воспользоваться на экзамене, будет несколько основных формул. Однако идеально, если вы заранее подучите тему, чтобы чувствовать себя увереннее. Треугольники. Основа геометрических вычислений — тема треугольники. Если вы успешно усвоили эту тему, можете быть уверены, что большая часть теорем вам дастся легче. Обязательно освежите свои знания, так как геометрическим заданиям в ЕГЭ уделено много внимания.
Б) Найдите объём пирамиды BCKM.
Как решать профильные задания ЕГЭ по математике
В ЕГЭ этот тип уравнений встречается в большом количестве и ежегодно.
23.07.2019 15:50:33
2019-07-23 15:50:33
Любые данныеЛюбые данныеЛюбые данные Любые данные
Любые данные
Любые данные
Источники:
Https://blog. onlineschool-1.ru/ege/ege-matematika-profil-2023-razbor-slozhnyh-zadanij/