Часть 1 Al. Автоматическое устройство осуществило

Часть 1

Al. Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную коди­ровку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 160 бит. Какова длина сообщения в символах?

1) 160 3) 20

2) 40 4) 10

Решение

В кодировке Unicode на запись одного символа тратится 16 бит, а в КОИ-8 — в два раза меньше. Значит в Unicode сообщение содержало 320 бит, а в КОИ-8 — 160. Если на за­пись одного символа в КОИ-8 тратится 8 бит, то в сообщении 160 : 8 = 20 символов.

Ответ: 3

А2. В велокроссе участвуют 60 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохож­дение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с исполь­зованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсме­на. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 40 велосипедистов?

1) 30 байт 3) 200 бит

2) 40 байт 4) 280 бит

Решение

Для записи 60 возможных сообщений в двоичном коде требуется как минимум 6 бит, так как 32 < 60 < 64, то есть 25< 60 < 26. То есть номер велосипедиста записывается с исполь­зованием 6 бит. Для записи 40 номеров потребуется 6*40 = 240 бит или 240/8 = 30 байт.

Ответ: 1

АЗ. Дано: А= DDi6, B = 33 78. Какое из чисел Х, записанных в двоичной системе, отвечает уравнению А <х <Ъ1

1) 11011110 3) 11101101

2) 10111010 4) 11101111

Решение

Переведем оба числа в двоичную систему, A ≈ DD16 = 1101 IlOl2; B == 3378 = 110111 Il2.

Видно, что B — а= 102 = 210. Неравенству А <х < BУдовлетворяет только одно целое x=110111102.

Ответ: 1

А4. Чему равна сумма чисел А = 2D16, и B —578?

1) ιooooιoo2

2) 10111002

Решение

Переведем оба числа в двоичную систему: А= 2Dιβ = IOllOl2; B = 578 = 1011112. Вычис­лим сумму этих чисел «столбиком»:

1011012
+ 1011112

= 1011100

Получили число, обозначенное под номером 2)- Если необходимо, можно было бы пере­вести его в восьмеричную и шестнадцатеричную системы: 1011IOO2 = 1348 = 5Cι6.

Ответ: 2

А5. Определите значение переменной С после выполнения следующего фрагмента программы:

Бейсик	Алгоритмический
А = 7 А = а — 4 B = — а С = — а + 2 * b	А := 7 А := а — 4 b := — а С := — а + 2 * b
Паскаль	Си
А := 7; А : = а — 4 ; B := — а; С := — а + 2 * Ь;	А = 7; А ’= а — 4 ; B = — а; ■ С= — а + 2 * Ь;

1) -3 2) -9	3) -13 4) -21
Решение Необходимо просто	Выполнить все действия, соблюдая приоритет операций. В результате

Выполнения первых двух строк значение а = 3, в третьей строке вычисляется Ъ= -3, в четвертой строке С становится равным -3 + (2 * -3) = -3 — 6 = -9, Ответ: 2

А6. Дан фрагмент программы, обрабатывающей двумерный массив А размера n × п.

. Бейсик	Алгоритмический
K = 1 FOR i = 1 ТО п с = A(i, к) A(i, к) = A(k, i) A(k, i) = с NEXT i	К := 1 Нц для i от 1 до n с := A[i, к] A[i, к] := A[k, i] A[k, i] := с КЦ
Паскаль	Си
К := 1; For i:= 1 to n do begin с := A[i, к]; A[i, к] := A[k, i] ; A[k, i] := с end;	К:=1; For(i=0;i С = A[iJ[k]; A[i][к] = A[k][i]; A[k][i] = с; }

Представим массив в виде квадратной таблицы, в которой для элемента массива A[i, у] величина i является номером строки, а величина J — номером столбца, в котором распо­ложен элемент. Тогда данный алгоритм меняет местами 1) элементы двух диагоналей 2) элементы диагонали и /г-й строки 3) элементы диагонали и K—τoСтолбца 4) элементы K-й строки и ⅛-ro столбца

Решение

Программа содержит только один цикл с индексной переменной I. Значение переменной K В программе ни разу не изменяется. При этом элемент A[2, 1] меняется местами с эле­ментом A[l, 2], A[3, 1] с А[1, 3] и так далее. То есть в данном случае меняются местами элементы первой строки и первого столбца. Ответ: 4

А7. Для какого числа Y истинно высказывание (Y > 1) v (Y > 4) → (Y < 2)

1)1 3)3

2) 2 4) 4

Решение

Импликация ложна, только если первое выражение истинно, а второе ложно. Во всех ос­тальных случаях импликация истинна. Первое выражение ложно для Y=Ihистинно при остальных трех вариантах значения Y. Второе выражение истинно при Y=Ih лож­но при остальных трех вариантах значения Y. Следовательно, импликация истинна толь­ко при Y = I. Ответ: 1

А8. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению -,(A л — В л С).

1) — Av-Bv-C 3) — A V В V — C

2) — iA л Вл — C 4) А V — В V C

Решение

Применив отрицание к выражению в скобках получаем: -∙(A л — В л С) = -A v В v ~’C. Ответ: 3

А9. СимволомF обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргумен тов: X, Y, Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X	Y	Z	F
0	1	0	1
1	0	1	0
1	1	0	0

Какое выражение соответствует F?

1) — X Λ Y Λ — Z 3) X A — Y Λ Z

2) X V — Y v Z 4) — X v Y V — Z

Решение

Здесь нужно проверить правильность вариантов ответов подстановкой значений. Второе вы­ражение не соответствует второй и третьей строкам таблицы, третье выражение не соответст­вует первой и второй строкам таблицы, четвертое выражение — третьей строке. Первое вы­ражение дает правильное значение при всех трех комбинациях значений X, Y и Z.

Ответ: 1

AlO. Между четырьмя местными аэропортами: НОЯБРЬ, ОСТРОВ, СИНЕЕ и ЕЛКИНО, еже­дневно выполняются авиарейсы. Приведен фрагмент расписания перелетов между ними:

Аэропорт вылета	Аэропорт прилета	Время вылета	Время прилета
НОЯБРЬ	СИНЕЕ	07:30	10:50
ОСТРОВ	НОЯБРЬ	08:15	10:35
ЕЛКИНО	СИНЕЕ	11:35	13:25
СИНЕЕ	НОЯБРЬ	12:10	14:20
НОЯБРЬ	ОСТРОВ	12:30	14:30
ОСТРОВ	ЕЛКИНО	14:10	16:20
НОЯБРЬ	ЕЛКИНО	14:15	16:40
СИНЕЕ	ЕЛКИНО	14:20	16:30
ЕЛКИНО	НОЯБРЬ	16:10	18:50
ЕЛКИНО	ОСТРОВ	18:40	20:45

Путешественник оказался в аэропорту НОЯБРЬ в полночь (0:00). Определите самое ран­нее время, когда он может попасть в аэропорт ЕЛКИНО.

1) 16:10 3) 16:30

2) 16:20 4) 16:40

Решение

В ЕЛКИНО прилетают три рейса: из аэропорта ОСТРОВ в 16:20, из аэропорта СИНЕЕ в 16:30 и из аэропорта НОЯБРЬ в 16:40. Путешественник может сэкономить 10 минут по сравнению с временем прилета прямого рейса, если полетит через аэропорт СИНЕЕ. Ему нужно вылететь из аэропорта НОЯБРЬ в СИНЕЕ в 07:30 и там сесть на самолет, отправ­ляющийся в 14:20 в ЕЛКИНО. В этом случае у него есть 3 часа 30 минут на пересадку. Через ОСТРОВ путешественник долететь из аэропорта НОЯБРЬ в аэропорт ЕЛКИНО не сможет, так как в момент посадки самолета в а/п ОСТРОВ (14:30) стыковочный самолет уже улетит (14:10).

Ответ: 3

All. Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11, соответственно). Если таким способом закодировать после­довательность символов ГАВБ и записать результат в шестнадцатеричной системе счисле­ния, то получится

1) BOAl 3)С9

2) 3021 4) 9С

Решение

Запишем последовательность ГАВБ в указанном коде. Получим 11 00 10 01. Переведем в шестнадцатеричную систему: 1100г= Cie, 1001г= θιe∙ Ответ: 3

А12. Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. В конце цепочки стоит одна из бусин А, В, D, Е. В середине — одна из бусин В, С, Е, которой нет на последнем месте. На первом месте — одна из бусин А, В, D, не стоя — , щая на втором месте. >

Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу?

1) ABB 3) BAD

2) DED 4) DEC

Решение

Эту задачу также проще решать проверкой вариантов ответов на соответствие правилам, чем построением всего множества возможных вариантов цепочек. Ответы ABB и BAD не соответствуют 2-му правилу, ответ DEC — первому.

Ответ: 2

А13. Для групповых операций с файлами используются маски имен файлов. Маска представ­ляет собой последовательность букв, цифр и прочих допустимых в именах файлов симво­лов, в которых также могут встречаться следующие символы: Символ «?» (вопросительный знак) означает ровно один произвольный символ.

Символ «*» (звездочка) означает любую последовательность символов произвольной дли­ны, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Определите, какое из указанных имен файлов удовлетворяет маске: 7el*.t*xt.

1) spell. txt 3) pencil. text

2) el. txt 4) welcome. text

Решение

Spell. txt не подходит под маску, так как «?» заменяет ровно один символ (а не два). По той же причине не подходит el. txt («?» не может означать отсутствие символа). В имени файла pencil. text между буквами «е» и «1» стоит последовательность «nci», что не соответствует маске.

Ответ: 4

А14. Результаты тестирования представлены в таблице:

Фамилия	Пол	Математика	История	Физика	Химия	Биология
Андреев	M	80	72	68	66	70
Борисов	M	.75	88	69	61	69
Васильева	Ж	85	77	73	79	74
Дмитриев	M	77	85	81	81	80
Егорова	Ж	88	75	79	85	75
Захарова	Ж	72	80	66	70	70

Сколько записей в ней удовлетворяют условию «Пол = ‘ж’ ИЛИ Физика <Биология»?

1) 5 3)3

2) 2 4)4

Решение

Условие истинно, если истинно либо первое, либо второе высказывание. Таким образом, условию удовлетворяют записи всех девочек (3 записи) и запись «Андреев» (68 < 70). Ответ: 4

А15. Для кодирования цвета фона страницы Интернет используется атрибут bgcolor=»#ХХХХХХ», где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения интенсив­ности цветовых компонент в 24-битной RGB-модели. Какой цвет будет у страницы, за­данной тэгом?

1) Зеленый 3) Красный

2) Черный 4) Синий

Решение

Отсутствию свечения во всех трех пучках в RGB-модели соответствует черный цвет.

Ответ: 2

А16. В электронной таблице значение формулы =CYMM(D2ιD4) равно 16. Чему равно значение ячейки Dl, если значение формулы =CP3HA4(D1:D4) равно 5?

1) 5 3) 21

2) 11 4) 4

Решение

Формула =CP3HA4(D1:D4) вычисляет среднее арифметическое значений четырех ячеек. Значит сумма этих ячеек равна 5*4 = 20. Таким образом, значение ячейки Dl равно 20 — 16 = 4.

Ответ: 4

А17. На диаграмме показано количество участников тестирования по предметам в разных ре­гионах России.

8*

Чувашия Якутия

Какая из диаграмм правильно отражает соотношение общего количества участников (из всех трех регионов) по каждому из предметов тестирования?

О

Pemotite

Учаетвкков тестирования по биологии было 1200 человек (400 + 400 + 400), по исто­рии — 600 человек (100 + 200 + 300), по химии — 600 человек (200 + 200 + 200). Таким образом соотношение получается 2:1 : 1, что соответствует диаграмме №1.

Ответ: 1

А18. Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клет­чатой плоскости:

Вверх

Вниз

Влево

Вправо

Прй выполнении этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх t, вниз i, влево, вправо —

Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у той клетки, где на­ходится РОБОТ:

Сверху	Снизу	Слева	Справа
Свободно	Свободно	Свободно	Свободно

Цикл

ПОКА <Условие >команда Выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход на следующую строку. Сколько клеток приведенного лабиринта соответствует требованию, что, выполнив пред­ложенную ниже программу, PtMBOT остановится в той же клетке, е которой он начал движение? НАЧАЛО ПОКА <справа свободно >вправо ПОКА <внизу свободно >вниз ПОКА <слева свободно >влево ПОКА <сверху свободно >вверх КОНЕЦ 1) 1 2>2 3) 3 4) 4

Pemoate

На рисунке обозначены клетки, удовлетворяющиеус ловикк Ответ: 3

Часть 2

81. Световое табло состоит Из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний <«включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лам­почек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 40 раз­личных сигналов?

Решение

C помощью одной лампочки можно передать 3 сигнала, с помощью двух — девять сигна­лов, с помощью трех — 27 сигналов, с помощью четырех — 81 сигнал. Значит для пере­дачи 40 сигналов необходимо 4 лампочки.

Ответ: 4

82. Определите значение переменной А после выполнения фрагмента алгоритма:

Примечание: знаком * обозначена операция умножения, знаком ;= обозначена операция присваивания.

Решение

Умножение на 3 произойдет 5 раз. В результате выполнения фрагмента алгоритма значе­ние переменной А станет равным 243.

Ответ: 243

83. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, Не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 3.

Решение

Это все не превосходящие 20 числа, остаток от деления которых на 5 равен 3. Это числа 3, 8, 13, 18.

Ответ: 3, 8, 13, 18

84. Каково наименьшее натуральное число X, при котором истинно высказывание

(X ∙ (X — 1) < 99) → ((X - 1) ∙ (X - 1) > 80)?

Решение

Как уже говорилось выше, импликация ложна, только если первое выражение истинно, а второе ложно. So всех остальных случаях импликация истинна. Первое выражение лож­но для всех натуральных X > 10 и истинно для всех натуральных X < 11. Второе выра­жение истинно для всех натуральных X > 9 и ложно для всех натуральных X < 10. Сле­довательно, данная импликация истинна для всех натуральных X > 9. Наименьшее число, соответствующее этому условию X = 10.

Ответ: 10

85. У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 3

2. Умножь на 4

Выполняя первую из них, Калькулятор прибавляет к числу на экране 3, а выполняя вто­рую, умножает его на 4. Запишите порядок команд в программе получения из числа 2 числа 104, содержащей не более 6 команд, указывая лишь номера команд. (Например, программа 11221 — это программа прибавь 3 прибавь 3 умножь на 4 умножь на 4 прибавь 3, которая преобразует число 1 в число 115.)

Решение

Подобного рода задачу проще решать «с конца». При делении 104 на 4 получается 26. При вычитании двух троек получается 20, которое при делении на 4 дает 5. Таким обра­зом программа прибавь 3 умножь на 4 прибавь 3 прибавь 3 умножь на 4 преобразует число 2 в число 104. Запишем ответ в указанном коде: 12112.

Ответ: 12112

86. На олимпиаде по информатике участвовало пятеро учеников: Вася (В), Гриша (Г), Иван (И), Саша (С), Юра (Ю). Об итогах олимпиады имеется пять высказываний: а) Выиграл Вася, а Юра поднялся на второе место.

Б) Саша занял только второе место, А Вася был последним.

В) Второе место занял Иван, а Гриша оказался третьим, г) На первом месте был Гриша, а Юра был четвертым, д) Юра был четвертым, а Иван вторым.

Если известно, что в каждом высказывании одно утверждение верное, а другое нет, то кто занял второе место и на каком месте был Иван?

Ответ запишите в виде первой буквы имени второго призера и, через запятую, места, за­нятого Иваном.

Решение

Существует много способов решения такого рода задач. Один из способов — составление и анализ таблицы высказываний. Создадим такую таблицу, записав в значения ячеек мес­та, занятые учениками согласно высказываниям:

	Вася	Гриша	Иван	Саша	Юра
Высказывание а)	1				2
Высказывание б)	5			2
Высказывание в)		3	2
Высказывание г)		1			4
Высказывание д)			2		4

Видно, что ключевыми являются высказывания, характеризующие того, кто занял второе место. Иван не может занять второе место, потому что тогда все высказывания о Юре и Саше должны быть ложными, а истинными оказались бы два взаимоисключающих суж­дения о Васе, что ведет к противоречию. Поэтому суждения о втором месте Ивана ложны, а о четвертом месте Юры и третьем Гриши истинны. Вася занимает первое место, а Саша второе, так как в высказывании б) суждение о 5-м месте Васи ложно, значит второе суж­дение истинно. Ивану остается пятое место.

Ответ: С,5

87. Скорость передачи данных модемом по протоколу V.92 составляет 56000 бит/с. Передача файла при помощи данного протокола заняла 10 секунд. Определите размер файла в бай­тах.

Решение <

В байте 8 бит. За секунду по протоколу V.92 передается 7000 байт. За десять секунд пе­редается 70000 байт.

Ответ: 70000

88. Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по следующему правилу.

Первая строка состоит из одного символа — латинской буквы «А». Каждая из после­дующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала дважды подряд записывается предыдущая строка, затем справа приписывается буква, чей по­рядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на i-м шаге пишется «г»-я бу­ква алфавита).

Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:

(I)A

(2) AAB

(3) ААВААВС

(4) Aabaabcaabaabcd

Латинский алфавит (для справки)’.

Abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

Запишите шесть символов подряд, стоящие в восьмой строке со 101-го по 106-е место (считая слева направо).

Решение

Сначала определим длину восьмой строки. Длина четвертой строки 15 символов, пятой — 31 символ, шестой — 63 символа, длина седьмой строки составляет 127 символов. Легко заметить закономерность: длина строки с номером П составляет 2N— 1 .символов. Каждая следующая строка подписывается справа, символы, стоящие на левых позициях, совпа­дают с предыдущими строками. Поэтому в седьмой и восьмой (равно как и всех после­дующих) строках символы, стоящие со 101-го по 106-е место, совпадают.

Таким образом, символ F стоит в седьмой строке на 63 и 126 позициях, символ E на 31, 62, 94 и 125 позициях. C 95-й позиции начинается повторение 4-й строки, воспроизве­денной в условии задачи. Определяем фрагмент со 101-го по 106-е место: СААВАА.

Ответ: СААВАА

89. Петя записал IP-адрес школьного сервера на листке бумаги и положил его в карман куртки. Петина мама случайно постирала куртку вместе с запиской. После стирки Петя обнаружил в кармане четыре обрывка с фрагментами IP-адреса. Эти фрагменты обозначе­ны буквами А, Б, В и Г. Восстановите 1Р-адрес.

В ответе укажите последовательность букв, обозначающих фрагменты, в порядке, соот­ветствующем IP-адресу.

	134.72	1.2		. 35.	20
А	Б	В	Г

Решение

Для записи IP-адресов используются четырехбайтные слова. Обычно IP-адреса записыва — iются в виде последовательности четырех неотрицательных целых чисел, меньших 256, разделенных точками. На этом правиле и основан метод решения этой задачи: надо со­брать из фрагментов действительный IP-адрес. В данном случае решение единственно: 201.235.134.72 Это соответствует последовательности фрагментов ГБВА.

Ответ: ГБВА

В10. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в по­рядке возрастания. количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.

Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для ло­гической операции «И» — &.

1	Живопись & литература
2	Живопись I литература ‘
3	Живопись I литература | графика
4	Живопись & литература & графика

Решение

Логическая операция «И» (&) соответствует пересечению множеств, операция «ИЛИ» (I) — объединению. Запрос 4 даст меньше страниц, чем первый, потому что из всех най­денных по запросу 1 страниц четвертому запросу удовлетворяют только те, на которых есть слово «графика». По запросу 3 страниц будет найдено больше, чем по запросу 2, по­тому что добавятся страницы, на которых о живописи, и литературе нет ни слова, а о графике есть.

Ответ: 4123