Инструкция по выполнению работы
На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 26 заданий.
Часть 1 содержит 13 заданий (Al — AlO и Bl — ВЗ) обязательного уровня по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов. К каждому заданию Al — AlO приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям Bl — ВЗ надо дать краткий ответ.
Часть 2 содержит 10 более сложных заданий (B4 — BH, Cl, C 2) по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов, а также различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы. К заданиям В4 — Bll надо дать краткий ответ, к заданиям Cl и С2 — записать решение.
Часть 3 содержит 3 самых сложных задания, два — алгебраических (СЗ, С5) и одно — геометрическое (С4). При их выполнении надо записать обоснованное решение.
За выполнение работы выставляются две оценки: аттестационная отметка и тестовый балл. Аттестационная отметка за усвоение курса алгебры и начал анализа 10-11 классов выставляется по пятибалльной шкале. При ее выставлении не учитывается выполнение Четырех заданий (B9, В10, BH, С4). В тексте работы номера этих заданий отмечены звездочкой.
Тестовый балл выставляется по 100-балльной шкале на основе первичных баллов, полученных за выполнение всех заданий работы.
Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.
Желаем успеха!
ЧАСТЬ 1
При выполнении заданий Al — AlO в бланке ответов №1 под номером выполняемого задания поставьте знак«х»В клеточке, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
 |
|
|
Al |
Упростите выражение — Зй0’2 |
5й0’8. |
|
А2 |
1) 2й0Дб 2) 2Ь 2/375 Вычислите: . >/3 |
3) -15й0’16 4) -15Й |
|
АЗ |
1) 15 2) 5 Вычислите: Iog6180-Iog6 5. |
3) 3 4) 125 |
|
1) 30 2) 2 |
3) 3 4) 6 |
Найдите производную функции
1) Y’ = -4-xe’1+72x
2) Y’ = -4xex 1+12×3
3) У = — ⅛ex + 12×3
А6 Найдите множество значений функции У = — 5 + cos Зх.
1) [-3; 3] 2) [-8; -2] 3) [-6; -4] 4) [-8; 8]
Укажите рисунок, на котором изображен график функции, принимающей на промежутке (- 1; 3) только отрицательные значения.
 |
 |
 |
 |
 |
|
 |
|
1) (-∞; 6) и (3; 8)
2) (-∞; -6) и (-6; 3)
3) (-6; 3) и (8; +∞)
4) 
(3; 8) и (8; +∞)
Решите уравнение 2 sin х = л/з.
1) (-l)^j+π⅛Λ∈Z
2) ±½+2πk, kεZ 6
3) ±½ + 2πk, kεZ
4) (-V)k-+πk, k(ΞZ
 |
|
 |
|
 |
|
 |
 |
 |
 |
 |
|
 |
|
 |
|
 |
|
Решите уравнение 6*-5∙(∙>∕6)*-6 = 0.
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите их произведение.)
В5 Вычислите значение выражения
|
В6 Функция У =F(х) определена на промежутке (д; Z>). На рисунке изображен график ее производной. Укажите число точек максимума функции У =F (х) на промежутке (α; Z>)∙
В7 Найдите количество целочисленных решений неравенства х2-Зх-10 <
L + ctg2-
6 2
В8 Функция У = F(X)Определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 4. На промежутке ∣-5: -1) она задается формулой F(х) = X2 + 4х + 3. Найдите значение выражения 2/(-16)-5/(21).
Две бригады маляров могут за 1 час наклеить 60 м2 обоев, работая вместе, а работая отдельно, первая бригада наклеивает 80 м2 обоев на 2 часа быстрее, чем те же 80 м2 может наклеить вторая бригада. За сколько часов одна первая бригада сможет наклеить 200 м2 обоев?
*В10 Основание прямой призмы ABCDA В C D — параллелограмм ABCD, В котором AB = 3√3 , ABAD = 60° . Высота призмы равна 9. Найдите тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью BCD^.
*В11 Дан ромб ABCDС острым углом С. Его высота BH,Проведенная к ““-jстороне CD,Пересекает диагональ ACВ точке М. Найдите площадь треугольника CMH,Если BC : CH = 5 : 3, а высота ромба равна 16.
Для записи ответов на задания Cl и С2 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.
Найдите наименьшее значение функции /(x) = (2x-8)5 -4(2x-8)4при ∣x-4∣≤l.
С2 Найдите все значения х, при каждом из которых выражения
4x2log3(5-4x) +IOxlog1 λ∕5-4x и 4×2-5x принимают равные з
Значения.
ЧАСТЬ 3
Для записи ответов на задания СЗ — С5 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение.
СЗ Найдите все значения А, при каждом из которых неравенство A-(2X + 2√6-2“ *-5)
———— . — г——— < 0 не имеет решений.
(3 cos YJx -1 -4)-а
*C4 I Дан конус с вершиной М, радиус основания которого равен Зл/З. На окружности его основания выбраны точки А, В, CТак, что углы BMA, AMC, CMBРавны 60° каждый. Точка FВыбрана на дуге BC Окружности основания конуса, не содержащей точки А, так, что объем пирамиды MABFCНаибольший. Найдите расстояние от точки FДо плоскости MAB.
С5 Для чисел А а д верны равенства A = F(A ), N = L,2,…,18.
Найдите А + а + а , если известно, что А= 0, а 4 5 6 19
. , 20 „ .
5 H—- — если Х< 5
Х — 5
_ 31 , 1 (π 60 λ∣ ‘
5——- HlogJ 7———— , если. v≥5
Х х + 4/