Демонстрационный вариант 1. Найдите произведение корней уравнения 5log2δ9 = Iog2(X2 + 2х). Решение

Демонстрационный вариант

1. Найдите произведение корней уравнения 5log2δ9 = Iog2(X2 + 2х).

Решение. 5log2β 9 = Iog2(X2 + 2x), Iog2(X2 ÷ 2х) = 3. По определе­нию логарифма X2+2x = 8, X2 ÷ 2х —8 = 0. Следовательно, Xi • Xz = — 8.

Ответ: —8.

0: mftzz ответ:1. » width=»80″ height=»88″ class=»»/>

x = 1.» width=»60″ height=»21″ class=»»/>

3. Сколько корней имеет ура BHeHHelog7r x÷ log7r (x÷ 5)-Iog7r(7—х) = 0? Решение, LogπХ+ bg7r(x + 5) — log7r(7 — Х)= О

’ х >О,

Х ÷ 5 >О, О <Х < 7, t.

∫ О <Х < 7,

7-≈>0′ ⅛÷.¾gl. Ч χ≡ + (fc-7 = 0;

Log, ⅛+.5)=0; 7 — x

K 7 — Х

,О <х < 7,

< x = l, 4ФХ = 1.

Х = —7;

Исходное уравнение имеет один корень.

Ответ:1.

4. Решите уравнение Iog15(x -1)+log 2 (2х — 3) = 1. Если корней боль — ’ 3

Ше одного, то в ответе запишите их сумму.

Решение, Log15(x — 1) + l0g2 (2х — 3) = 1

о,
iogi16⅛Σl⅜ = 1;
zx — 3
» align=»left» width=»112″ height=»53″ class=»»/>{∙^ 1’5’ Г тЧ 1

I X> 1,0, 1 r,~

Х-1=3. о S 4 7. ^x = 1,75.

2х — 3 2’ 1

Ответ:1,75.

5.

» width=»171″ height=»52″ class=»»/>

Найдите наибольший корень уравнения 2 Iogg Х= 2 — 3 Iog9Х.

Выполненные преобразования равносильны, больший корень уравне­ния Х= 3.

Ответ:3.

6. Укажите сумму корней уравнения

Iog3 Iog2 (2l+3) ⅛log3lg(0,l2l^1) = 1.

Решение. Iog3 Iog2 (2l+3) + Iog3 Ig (10)1-2x = 1,

Iog3(х + 3) + Iog3 (1 — 2x) = 1. Следовательно,

{

Log3 ((x + 3)(1 — 2x)) =1, ( —2х2 — 5х + 3 = 3,

Х + 3 >О, Φ>

L-21>0; ( -3<Х<2’

Х = 0,

[ х= -2,5, Г X = О, q .zr ^1. Х= -2,5. 3<х<2’

Сумма корней уравнения равна —2,5.

Ответ: —2,5. 5 4

7. Найдите произведение корней уравнения ——— + —— = 3.

Решение. ОДЗ: х > O, х ≠ 1, х ≠

Обозначим Iog2Х — T.Уравнение примет вид:

—5— + ⅛ = 3, ( St + 4« + 12 = 3t2 + 9t, ( T2— 4,

< .tt3 t =U (≠0, ∙≠J t≠0, Φ>t = ±2.

TI∖. U≠-3; ∣ιt≠-3;

Вернёмся к исходной переменной: log2x = 2, x~4,

Iog2 X =-2; X = 7.

L 4

Произведение корней исходного уравнения равно 1.

Ответ:1.

8. Найдите корень уравнения или сумму его корней, если их несколько: х ∙ ln(x — 5) = 0.

Решение.

х = 6.» width=»59″ height=»20″ class=»»/>

Ответ:6.

Вариант № 1

Iogi 4

1. Решите уравнение Iog3 (x2 + Зх) = 7 7 . В ответе запишите корень уравнения или сумму корней, если их несколько.

2. Решите уравнение Iog2 ~ *) + Iog2х = 0.

В ответе запишите наименьший корень этого уравнения.

3. Сколько корней имеет уравнение

Log7(x + 1) — log7(7 — х) + log7(x + 2) = О?

4. Решите уравнение logs (х + 3) + log0∣5(2x — 1) = 1. В ответе запишите корень уравнения или произведение его корней, если их несколько.

5. Найдите наибольший корень уравнения 3 log∣ х + 5 Iog8х = 2.

6. Найдите среднее арифметическое корней уравнения

Iog41θg3 31+2 + l0g4 l0g2 44~x- 2∙

6 5

7. Решите уравнение -—————— -—½——— = 1. В ответе запишите

1 +Iog2х 3 +Iog2х

Корень уравнения или произведение его корней, если их несколько.

8. Найдите коРень уравнения или сумму его корней, если их несколько: √2×2 + 5x + 2 ∙ lg(x + 1) = 0.

Вариант № 2

1. Укажите наименьший корень уравнения 2 Iog4Х —Iog4ж13= 7.

2. Найдите корень уравнения Iog5 log 1 Iog9Х= 0.

2

3. Найдите сумму корней уравнения Igx + lg(4x — 1) = Ig (5х — 2).

4. Сколько корней имеет уравнение Iog8(Зх — 5) = — — Iog8х?

3

5. Укажите наименьший корень уравнения 2 Iog5 cosx = Iog0<2 4, принад­лежащий промежутку [—90°; 90°].

6. Найдите сумму корней уравнения Ig (х — 9) = 1 — Igx.

7. Найдите произведение корней уравнения √5x — x2 ∙ In (х — 1) = 0.

8. Найдите наименьший корень уравнения Iog3 33l+5 + 5log5 (7l-5> = χ2.

Вариант № 3

1. Найдите корень уравнения или сумму его корней, если их несколько: In (5 — х) = In —.

2 — х

2. Найдите корень уравнения или произведение всех его корней, если их несколько: lg(x + 1,4) = Ig 6 — Ig 5х.

γlog7(x2-4x+4) . Fχ_25)

3. Сколько корней имеет уравнение ————- —∣—- *——— — = О?

4. Найдите корень уравнения или среднее арифметическое его корней, ес­ли их несколько: Iog3 (31- 3√3) + Iog3 (31 + 3√3) = Iog3 (6 ♦ З1). [6][7][8][9][10]

Вариант №4

1. Найдите сумму корней уравнения Iog2(х2+ 3) — Iog2Х= 2.
ε 1

2. PemHTeypaBHeHHelog5x — = Х 3

3. Найдите произведение корней уравнения

Iog2(х —2)2 + Iog2|х — 2| = 6.

4. Решите уравнение Iog2Х+ Iog2 √x + Iog2Цх= 5,5.

5. Найдите нецелый корень уравнения 2 log5(2x + 3) = 1 + Iog5(2х +1,8).

6. Найдите сумму квадратов корней уравнения

Т т » — 3 Iog2ХIog2Х — 2

Найдите наименьший корень уравнения η—— ——- = —r≡———— .

Log2x-l log2x

Найдите произведение корней уравнения 4 Iogx 3 — 3 Iog3x 3 = 1.

Вариант № 5

12

Найдите сумму корней уравнения In———— = ln(x + 6).

Х + 2

Найдите произведение корней уравнения Inf^+x) = In ∣ + In -. \5 / 5 х

Сколько корней имеет уравнение

9iog2 ((x+4)(x÷ιi)). _ 9). (д.2 _ 16) _

2 — Iog3х

4. Решите уравнение log3(5x — 5) = Iog3 (24 ∙ 5x) — Iog3(5х+ 5). Если корней больше одного, то в ответе запишите их среднее арифметическое.

5. Найдите произведение целых корней уравнения

321og2χ_ 82 . βlog2x +81 = 0.

6. Укажите больший корень уравнения х Iog3х — 2 Iog3х = х — 2.

7. Решите уравнение /(x) = + 1)» если /(x) = Iog6(Зх). Если

Корней больше одного, то в ответе запишите их среднее арифметическое.

8. Найдите сумму корней уравнения (х + 2) Iog4(х — 3) = 0.

2.

Найдите произведение корней уравнения lg^- + χ) =Ig—Igx.

5log5((*-β)(-x+8)).(1-7)

3. Сколько корней имеет уравнение————— ——————— =0?

4. Решите уравнение Iog2(2х — 4) + Iog2 (21 + 4) = Iog2 (6 ∙ 21). Если корней больше одного, то в ответе запишите их среднее арифметическое.

5. Найдите произведение корней уравнения

22(log6х)2 _ 15.2(log5х)2 _ 16 = 0.

6. Укажите наименьший корень уравнения ХIog2Х+ Iog2Х = х+ 1.

7. Решите уравнение F(X) = F( + 3], если F(X) = Iog54х. Если корней больше одного, то в ответе запишите их среднее арифметическое.

8. Найдите сумму корней уравнения (х — 3) Iog3(х — 7) = 0.

Вариант Ks 7

1. Найдите корень уравнения Iogl2 81 + Iog3l 27 = 2, принадлежащий отрезку [2π; 10].

O u V u 2 log4(x + l)4

2. Найдите наименьший корень уравнения ———— — = —i⅛-z—

Iog4(х + 1) 0,5

3. Решите уравнение In^∙+2х—IO^ = x(lnπ-1). Если корней больше одного, то в ответе запишите их сумму.

4. Найдите сумму корней уравнения 52^log5 + 5^log5 aO2— 2 = 0.

5. Найдите произведение корней уравнения 3 lg(4×2) — 2 lg2(-2х) = 4.

6. При каком целом х значение функции У ≈ 0,5 ∙ (х + 3)1≡(χ+3) равно 5?

7. Найдите значение Зхо, если хо — наименьший корень уравнения /(*) = /(| + 1)>где Лх) = Iog3(х2+ 2).

8. Найдите сумму корней уравнения (4х + 3) Iog3(4х + 5) = 0.

Вариант № 8

1. Найдите корень уравнения или сумму его корней, если их несколько: Iog3 (x2- 2) = Iog3(4х + 3).

Oи » о log4(x÷2) 2

2. Найдите наименьший корень уравнения ————— — = ——— 7≡—— -7.

2 Iog4(х+ 2)4

7log4g(2x-l)∕γ _ χ∖

3. Сколько корней имеет уравнение ——— ——- —- = О?

4. Найдите корень уравнения или произведение всех его корней, если их несколько: X2 Iog5Х+ 4 = 4 Iog5Х + х2.

5. Найдите корень уравнения или произведение всех его корней, если их несколько: 321og≡x— 3log≡x = 6.

6. Решите уравнение (2x + l)l082(2*+1) = 16. В ответе запишите корень уравнения или сумму его корней, если их несколько.

7. Решите уравнение /(x) = F{X2—2), если /(x) = log5(2x — 3). ‘

В ответе запишите корень уравнения или произведение его корней, если их несколько.

8. Решите уравнение (x2— х — 12) Iog0 2 (2 — х) = 0. В ответе запишите корень уравнения или сумму его корней, если их несколько.

Вариант № 9

1. Выберите корень уравнения loga,216 + Iog2x 64 — 3, принадлежащий отрезку [π; 7].

Ой» х — log2(x + 3) 3

2. Найдите наибольший корень уравнения —————— = ——- 7½—- r≈.

6 log2(x + 3)2

3. Решите уравнение Ig (2х+ х — 13) = х — xlg5. Если корней больше одного, то в ответе запишите их произведение.

4. Найдите произведение корней уравнения

72(log3х)2 _ g. 7(log31)2 _|_ 7 — Q

5. Найдите сумму корней уравнения 2 Igx2- Ig2(—х) = 4.

6. При каком целом х значение функции У =(х + 5)l0g7(χ+5) равно 7?

7. Решите уравнение /(x) = F(½ + б), если /(x) = log2(8x — 2). Если корней больше одного, то в ответе запишите их произведение.

8. Найдите сумму корней уравнения (6x — 5) ∙ Iog2(2х — 2) = 0.