8.1. Ответы к подготовительным работам
Работа № 1.01 1. 1). 2. 1. 3. 1. 4. (-oo50)u
5. — + τtk, —+ πn, K, П∈ Z. 12 12
3 2
6. Функция У = х (Зх — 5) возрастает на промежутке (-оо; -1]; убывает на отрезке [-1; 1]; возрастает на промежутке [lj+∞); точки экстремума: -1 и 1.
7. При A ≤ 0 х = 0; Х = 3. При 0<α≤9 Х= 3. При А > 9 решений нет.
Работа № 1.02
1. 4). 2. 3. 3. х = -1. 4. (-оо;О) o[3j + ∞). 5. -(3n±l), П∈ Z.
3
6. Функция У= x3(x3 + 16) убывает на промежутке (-∞j-2]; возрастает на промежутке [-2j+∞); точка экстремума: -2.
7. При B< 0 решений нет. При 0 ≤ B< 12,5 Х= 0. При B ≥ 12,5 Х = 0;
Х= -2,5.
Работа № 1.03
 |
 |
4. -1; -2.
5. D(y) = (-∞;-l)o(3;+ oo)u{2}. 6. а = 3. 7. x = i.
3
Работа № 1.04
1. 2). 2. — + (-l)n— + τtn, N∈Z, например х =——— 3. I —; 1 —
6 8 24 1,3 3,
5. D(Y) = (-оо; -6) о (2; + оо) о {-4}. 6. B = 16. 7. х = 0,25.
Работа № 1.05
1.3). 2. (-оо;0)о(1;+оо). 3. — + τtn, NЕ Z. 4. 1;2-. 6 3
5. (0; 1) u (1; 2) и (2; 3]. 6. Область определения (-оо; + оо); промежутки монотонности: (-оо;-1] — убывания, [-1; 0] — возрастания, [0; 1] — убывания, [1; + о°) — возрастания; точки экстремума 1; 0 и -1; график приведен на рисунке 9.1.
 |
1. (4; 5].
Работа № 1.06
1. 3). 2. -∞∙,-L—1 u (0j + ∞). 3. + 2π⅛; (-l)n-+ πn, где KИ П — целые
\ 3 J 2 6
2
Числа. 4. -3 — . 5. -5 <Х< 2; 2 <Х< 4; 4 (-ooj + ∞); промежутки монотонности: (-∞j-l] — убывания, [-1; + оо) — возрастания, точка экстремума: Х= -1; график приведен на рисунке 9.2. 7. (-2;+оо). Работа № 1.07 3. (-l)ft— + 2π⅛, K∈ Z. 4. а = -1; а = 3,5. 5. Промежут Работа № 1.08 2 TT 1. 3). 2. (-ос;-0,5). 3. — (3n±l), П∈ Z. 4. -1/3; -9.
Работа № 1.09 1. 2). 2. (-oo;-8]и(-3;+ оо). 3. Х= (-l)n+1- + πn, П∈ Z. 4. 242^. 4 3 5. -4; 1. 6. 4. 7. (-∞jδ). 1. 3). 2. (3; 5, 5]. 3. + — + 2πA, AeZ. 4. 49,5. 5. 6 / 15 λ 6. 2. 7. —— ;2 и(5;+оо). Работа № 1.11 1. 4). 2. τtk; + τtn; A, n е Z. 3. При T = 0. 4. -3 <Х< -1. 5. 0. 6. 5. 7. (0; 0,1]. Работа № 1.12 1. 3). 2. — + τtk; — — + τtn; A, n е Z. 3. При T = 2. 4. 5 <Х< 14. 5. 7. 2 3 <9’9Л Работа № 1.13 1. 2). 2. ( ос; 2) и (2; 6]. 3. —+ πA; А е Z. 4. 26. 5. 2,5. 6. 4. 2 7. При а = 2 х = 1. При а = -12 х = -6. Для остальных значений А решений нет. Работа № 1.14 1. 2). 2. [3; 5) u (5;+ ∞). 3. π⅛, K∈ Z. 4. -7. 5. 8. 6. 3. 1 2 7. При А= 0,5 х=1. При А = — Х = —. Для остальных значений А 3 3 Решений нет.
Работа № 1.15 1. 3). 2. -8-. 3. -18. 4. 9. 5. x = -→π*,A∈Z. 6. При ае{-1;0;2}. 7. 0; 3. 3 3 Работа № 1.16 1. 4). 2. -5,5. 3. -43. 4. 4. 5. х = — + π⅛, A ∈ Z. 6. При А е{0;-1}. 6 7. 0; 2√2. Работа № 1.17 1. 2). 2. х = -2,9. 3. 36. 4. (2; 4). 5. 31; 11. 6. х = 1. 7. А < -3 или А > 1 — два корня; при А= 1 — четыре корня; при остальных значениях А — Шесть корней. Работа № 1.18 1. 2). 2. 2 — . 3. 5. 4. (6; 1). 5. 5; 1. 6. 1. 7. А< -1 или А> 3 — два корня; 8 При А= -1 — четыре корня; при остальных значениях А — шесть корней. Работа № 1.19 1. 1). 2. 2. 3. -4; 1.4. х = — + πk, K еZ. 5. 3; 4. 6. При α = 1. 2
Работа № 1.20 1. 2). 2. 3. 3. Xi = 1, Х2 = 2. 4. πk, K е %. 5. 2; 3. 6. При а = 2. 7. (-73;-2);(73;-2);(-3;2);(3;2). 9.2. Ответы к основным работам (части 1) Работа № 2.01 2 2’з’з, U (1; +оо). Работа JMs 2.02
7 2 5. х = —. 6. 0 <B<-; 6 = 1. 31 3 Функция возраста Работа № 2.03
Ки возрастания: (-»;-2] и [2; + оо), убывания: [-2; 0) и (0; 2]. 6. (0; 1), (2; -3); (2; -3) — точка касания. 7.
9
Работа № 1.10
( 2.2}
|
1. Х≥ -1. 2. Функция убывает на промежутке
3. (0; 1) и (3 Iog2 5; + оо). 4. Решения уравне
Ния: (-1)a• — + π⅛, — + 2πn, где А, П∈ Z; наибольший корень, принадле — 6 2
Жащий указанному отрезку, x = — l-π. 5. При -1 <А < 1 уравнение 6
Имеет единственное решение, Х = ——-. 6. Е(у)= [-0,5; 2,5].
А+1
Работа № 2.04
( 1
1. Х < 5. 2. Функция возрастает на промежутке 0;— ;
1 з
. 3. (-оо;0) и [1; 4 Iog5 2]. 4. Решения уравнения:
± — + 2π∕n, 2πn, где Т∈ Z, П е Z. Наименьший корень, принадлежащий 3
 |
Работа № 2.05
1. (-∞;-3) u (2;+ oo). 2. О <T ≤ 1. 3.
 |
|
 |
5. а = 3. 6. π(2⅛ + 1), K еZ.
Работа № 2.06
1. (-oo;-3)u(4; + oo). 2. (∞; 0] u [2j + ∞). 3. 3/36.
 |
 |
 |
|
6. Х = — + 2π⅛, AeZ.
2
Работа № 2.07
1. 3. 2. Функция У убывает всюду на R; 2πZ; I ∈ Z. 3. 0,5 <Х< 1.
4. 21,6. 5. —. 6. 0<α≤-Hα = l.
9 4
Работа № 2.08
1. 2. 2. Функция У возрастает всюду на R; — + 2πZ, I ∈ Z. 2
3. — <X < 1. 4. -1,2. 5. — —. 6. (0,8;1) o(lj+∞).
3 9
Работа № 2.09
1. — + πk, K∈ Z, (-1)»- + πn, NεZ. 2. (-∞j-l,2).
2 6
3. У= 4x + 1 и У =-4х + 9. 4. -21,76. 5. А= -⅛. 6. {-8; 4}. Е3
Работа № 2.10
71
1. Х = пт, MeZ, х = ± — + 2πk, K sZ.
6
( 6 AI
2. —∙,+∞ I. 3. У = -2X —1;
У= 2х — 9. 4. 1 — . 5. B = е.6. X1 = 14, X2 = -8.
18
Работа № 2.11
1. -0,5. 2. (0j + ∞). 3. ∣(l + 2n), j^(6∕n + (-l)m+1), n, Т е Z. 4. 1,25.
5. А = е2.6. Х = -—, Х = 1; 6. 2
Работа № 2.12
1. -0,5. 2. (-оо;0). 3. —, — (6n + (-l)»+1); Т, NεZ. 4. —.
3 12 3
5∙→
2
6. При Х= -1 И при х = — данное выражение принимает наибольшее 3
Значение -1,6.
Работа № 2.13
1. D({∕) = (-∞51)u(1j+∞). 2. (1,5; 4).
3. На (-оо;-2] функция убывает, на [-2j + ∞) функция возрастает.
4. X = — + πk, x = arctg-+ πn, ⅛, П∈ Z, неравенству πx — х2> 0 удов — 4 4
3π летворяет, например, решение —.
4
5. 6. 6. При А< 1, А= 1,25.
Работа № 2.14
1. D(y) = (-∞∙,l)u(l∙, + ∞). 2.
3. На (-оо;3] функция У убывает; на [3;+°о) функция возрастает.
4. — arctg 1,2 + πn, —+ πft; n, K∈ Z; например, х =- —. 4 4
5. 500. 6. Ь= 2,75; Ъ> 3.
Работа № 2.15
1. Х = + 2π⅛, K∈ Z. 2. Х= 0,75 (точка максимума).
3. (-□oj-3,5)u(15 + □o). 4. 0. 5. (-□ojl]u{5}. 6. ае[-1;1].
Работа № 2.16
1. Х= 2πft, K∈ Z. 2. Х= 0 (точка минимума). 3. (-∞j-2,5) и (0,5;+°о).
4. 0. 5. Х < -5; Х= 4. 6. Ь < -7; Ь ≥ 2.
Работа № 2.17
Тс
1. Х= 0,5. 2. (-оо;0]. 3. Это точки с абсциссами — (4n + 1), П∈ Z;
2
-(βfe + (-l)ft+1k ieZ. 4. 2. 5. A∈ fθ;-1 6. -2 при Х = — —.
6′ ‘ V 50 J 2
2тс
2. [1; +оо). 3. Это точки с абсциссами π + 2πfc, ±— + 2πτn;
3
⅛, т ∈ Z. 4. 2. 5. B ∈—; + оо
8
Работа № 2.19
( о oλ π
1. 1 —;4— . 2. [-1; + °о). 3. —(12n±5), П∈ Z. 4. М(1; 0).
3 3) 12
5. [log3 4; Iog2 3]. Один корень.
6. При <а < 1 — 0 решений;
. 1 при A ≤ -1, α = —, А > 1 —1 решение; 2
При -1 <А< ∙i — 2 решения.
Работа № 2.20
1. (0,6; 1,6). 2. Убывает на [-1; + »). 3. — (Зп + (-l)n+1), П∈ Z. 12
4. Одна точка Af (1; 0). 5. (-∞jlog3 2] u [Iog43; + оо). Один корень.
6. Нет решений при B∈[-1;-0,5);
Одно решение при B∈ (-∞j-l) И * >и [1;+оо);
2
Два решения при B∈ (-0,5; 1).