1 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной…

1 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 42 и 24. Диагональ параллеле­пипеда равна 58. Найдите объём параллелепипеда.

2 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 48 и 12. Диагональ параллеле­пипеда равна 52. Найдите объём параллелепипеда.

3 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 12 и 3. Диагональ параллеле­пипеда равна 13. Найдите объём параллелепипеда.

4 Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60°. Одно из рёбер параллелепипеда со­ставляет с этой гранью угол в 60° и равно 5. Найдите объём параллелепипеда.

5 Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 6 и острым углом 45°. Одно из рёбер параллелепипеда со­ставляет с этой гранью угол в 45° и равно 7. Найдите объём параллелепипеда.

6 Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 5 и острым углом 30°. Одно из рёбер параллелепипеда со­ставляет с этой гранью угол в 30° и равно 7. Найдите объём параллелепипеда.

7 Основанием прямой треугольной призмы служит прямо­угольный треугольник с катетами 5 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объём призмы.

8 Основанием прямой треугольной призмы служит прямо­

Угольный треугольник с катетами 5 и 6, боковое ребро равно 5. Найдите объём призмы.

9 Основанием прямой треугольной призмы служит прямо­угольный треугольник с катетами 2 и 7, боковое ребро равно 6. Найдите объём призмы.

10 Найдите объём правильной треугольной пирамиды, сто­роны основания которой равны 1, а высота равна 4>/3.

11 Найдите объём правильной треугольной пирамиды, сто­роны основания которой равны 7, а высота равна 4л/3.

12 Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 7, а высота равна л/З.

13 Найдите объём правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 7, а боковые рёбра равны л/27.

14 Найдите объём правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 12, а боковые рёбра равны л/З.

15 Найдите объём правильной шестиугольной призмы, сторонЫ оснОвания которой равны 9, а боковые рёбра равны λ∕θ,75.

16 Найдите объём призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 8, а боковые рёбра равны 6л/3 и наклонены к плоскости основания под углом 30 .

17 Найдите объём призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые рёбра равны 8\/3 и наклонены к плоскости основания под углом 30°.

18 Найдите объём призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 3, а боковые рёбра равны 2>/3 и наклонены к плоскости основания под углом 30°.

19 Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 4,5. Найдите объём параллелепипеда.

20 Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра,

Радиус основания и высота которого равны 12. Найдите объём параллелепипеда.

21 Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра,

Радиус основания и высота которого равны 14. Найдите объём параллелепипеда.

25 Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 25, С, D, CJ, Z¾ параллелепипеда ABCDA^BγCJZ¾, у которого Л2?=3, AD= 6, AA1 =5.

26 Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки £, С, D, Blf CJ, D1Параллелепипеда ABCDAiBlCJZJ, у которого Л2?=8, √W=10, AA1 =9.

27 Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки Б, С, D,Д, Q,Д параллелепипеда ABCDA1B1QD1,У которого AB= 5, AZ?= 4, AA1 =10.

28 Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, Б, С,A1, B1Правильной треугольной призмы ABCA1B1Q,Площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

29 Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, Б, С, Al, B1Правильной треугольной призмы ABCA1B1Q,Площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 6.

30 Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, Б, С, Al, B1Правильной треугольной призмы ABCAi B1Q,Площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 7.

31 Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 52, проведена плоскость, парал­лельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

32 Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 54, проведена плоскость, парал­лельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

33 Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 80, проведена плоскость, парал­лельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

34 Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объ­ём отсечённой треугольной призмы равен 20. Найдите объём исходной призмы.

35 Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объ­ём отсечённой треугольной призмы равен 15,5. Найдите объём исходной призмы.

36 Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объ­ём отсечённой треугольной призмы равен 2,5. Найдите объём исходной призмы.

37 В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна

9, боковое ребро равно 12. Найдите её объём.

38 В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна

10, боковое ребро равно 13. Найдите её объём.

39 В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна

4, боковое ребро равно 7. Найдите её объём.

40 Найдите объём пирамиды, высота которой равна 6, а ос­нование — прямоугольник со сторонами 7 и 6.

41 Найдите объём пирамиды, высота которой равна 2, а ос­нование — прямоугольник со сторонами 6 и 5.

42 Найдите объём пирамиды, высота которой равна 1, а ос­нование — прямоугольник со сторонами 8 и 3.

Высота конуса равна 15, образующая равна 19. Найдите его объём, делённый на π.

44 Высота конуса равна 4, образующая равна 7. Найдите его

Объём, делённый на π.

Высота конуса равна 12, образующая равна 16. Найдите его объём, делённый на π.

46 Конус описан около правильной четырёхугольной пира­миды со стороной основания 5 и высотой 3. Найдите его объём, делённый на π.

47 Конус описан около правильной четырёхугольной пира­миды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объём, делённый на π.

48 Конус описан около правильной четырёхугольной пира­миды со стороной основания 4 и высотой 15. Найдите его объём, делённый на π.

49 В основании прямой призмы лежит квадрат со сторо — 9

Ной 4. Боковые рёбра равны —. Найдите объём цилиндра, π

Описанного около этой призмы.

50 В основании прямой призмы лежит квадрат со сторо — 3

Ной 4. Боковые рёбра равны —. Найдите объём цилиндра, π

Описанного около этой призмы.

51 В основании прямой призмы лежит квадрат со сторо — 4

Ной 5. Боковые рёбра равны —. Найдите объём цилиндра, π

Описанного около этой призмы.

52 В основании прямой призмы лежит прямоугольный 7

Треугольник с катетами 4 и 8. Боковые рёбра равны —. π

Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

53 В основании прямой призмы лежит прямоугольный 4

Треугольник с катетами 3 и 4. Боковые рёбра равны —. π

Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

54 В основании прямой призмы лежит прямоугольный 4

Треугольник с катетами 2 и 6. Боковые рёбра равны —.

π

Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

55 В цилиндрический сосуд налили 3000 см3 воды. Уровень

Жидкости оказался равным 14 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 7 см. Чему равен объём детали? Ответ вы­разите в см3.

56 В цилиндрический сосуд налили 4000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 16 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 12 см. Чему равен объём детали? Ответ вы­разите в см3.

57 В цилиндрический сосуд налили 1000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 18 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объём детали? Ответ вы­разите в см3.

58 В сосуд, имеющий форму правильной треугольной приз­мы, налили 5200 см3 воды и полностью погрузили в неё деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Чему равен объём де­тали? Ответ выразите в см3.

59 В сосуд, имеющий форму правильной треугольной приз­

Мы, налили 3200 см3 воды и полностью погрузили в неё деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Чему равен объём де­тали? Ответ выразите в см3.

60 В сосуд, имеющий форму правильной треугольной приз­мы, налили 2400 см3 воды и полностью погрузили в неё деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 30 см. Чему равен объём де­тали? Ответ выразите в см3.

61 В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 28 см. На какой высоте будет находиться уровень жид­кости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? От­вет выразите в сантиметрах.

62 В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 20 см. На какой высоте будет находиться уровень жид­кости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? От­вет выразите в сантиметрах.

63 В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 96 см. На какой высоте будет находиться уровень жид­кости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? От­вет выразите в сантиметрах.

64 В сосуд, имеющий форму правильной треугольной при­змы, налили воду. Уровень воды достигает 54 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

65 В сосуд, имеющий форму правильной треугольной приз­

Мы, налили воду. Уровень воды достигает 45 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в санти­метрах.

66 В сосуд, имеющий форму правильной треугольной приз­

Мы, налили воду. Уровень воды достигает 98 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 7 раз больше, чем у первого? Ответ выразите в санти­метрах.

В куб с ребром 6 вписан шар. Найдите объём этого шара, делённый на π.

В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объём этого шара, делённый на π.

В куб с ребром 15 вписан шар. Найдите объём этого шара, делённый на π.

70 Около куба с ребром >/27 описан шар. Найдите объём этого шара, делённый на π.

71 Около куба с ребром √363 описан шар. Найдите объём этого шара, делённый на π.

72 Около куба с ребром >/48 описан шар. Найдите объём этого шара, делённый на π.

73 Цилиндр и конус имеют общее основание и общую вы­соту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 84.

74

Цилиндр и конус соту. Вычислите равен 78.

Имеют общее основание и общую вы — объём цилиндра, если объём конуса

75 Цилиндр и конус имеют общее основание и общую вы­соту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 60.

76 Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объём конуса, если объём цилиндра равен 123.

77 Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Най- дите объём конуса, если объём цилиндра равен 51.

78 Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объём конуса, если объём цилиндра равен 111.

79 Цилиндр описан около шара. Объём цилиндра равен 57. Найдите объём шара.

80 Цилиндр описан около шара. Объём цилиндра равен 78. Найдите объём шара.

81 Цилиндр описан около шара. Объём цилиндра равен 93. Найдите объём шара.

82 Цилиндр описан около шара. Объём шара равен 44. Най­дите объём цилиндра.

83

Цилиндр описан около шара. Объём шара равен 86. Най­дите объём цилиндра.

Цилиндр описан около шара. Объём шара равен 14. Най­дите объём цилиндра.

85 Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен ради­

Усу шара. Объём шара равен 148. Найдите объём конуса.

86 Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен ради­усу шара. Объём шара равен 104. Найдите объём конуса.

87 Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен ра­диусу шара. Объём шара равен 80. Найдите объём конуса.

88 Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен ра­диусу шара. Объём конуса равен 18. Найдите объём шара.

89 Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен ра­диусу шара. Объём конуса равен 25. Найдите объём шара.

90 Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен ра­диусу шара. Объём конуса равен 5. Найдите объём шара.

91 Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 5 и 7. Найдите площадь его поверхности.

92 Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4 и 7. Найдите площадь его поверхности.

93 Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 3 и 4. Найдите площадь его поверхности.

94 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 4. Диагональ параллеле­пипеда равна 6. Найдите площадь поверхности парал­лелепипеда.

95 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 9 и 24. Диагональ параллеле­пипеда равна 41. Найдите площадь поверхности парал­лелепипеда.

96 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 21 и 28. Диагональ парал­лелепипеда равна 91. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

97 Найдите площадь поверхности прямой призмы, в осно­вании которой лежит ромб с диагоналями, равными 14 и 48, и боковым ребром, равным 39.

98 Найдите площадь поверхности прямой призмы, в осно­вании которой лежит ромб с диагоналями, равными 12 и 35, и боковым ребром, равным 51.

99 Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основа­нии которой лежит ромб с диагоналями, равными 9 и 12, и боковым ребром, равным 7.

100 Основанием прямой треугольной призмы служит прямо­угольный треугольник с катетами 7 и 24, высота призмы равна 7. Найдите площадь её поверхности.

101 Основанием прямой треугольной призмы служит прямо­угольный треугольник с катетами 9 и 12, высота призмы равна 9. Найдите площадь её поверхности.

102 Основанием прямой треугольной призмы служит прямо­угольный треугольник с катетами 12 и 16, высота призмы равна 10. Найдите площадь её поверхности.

103 Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 2. Найдите площадь его поверхности.

104 Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6. Найдите площадь его поверхности.

105 Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 5. Найдите площадь его поверхности.

106 Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 43. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

107 Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 23. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

108 Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 9. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

109 Стороны основания правильной четырёхугольной пи­рамиды равны 18, боковые рёбра равны 15. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

110 Стороны основания правильной четырёхугольной пи­рамиды равны 42, боковые рёбра равны 29. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Ill Стороны основания правильной четырёхугольной пи­рамиды равны 36, боковые рёбра равны 82. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

112 Найдите площадь поверхности правильной четырёх­угольной пирамиды, стороны основания которой равны 24 и высота равна 5.

113 Найдите площадь поверхности правильной четырёх­угольной пирамиды, стороны основания которой равны 24 и высота равна 9.

114 Найдите площадь поверхности правильной четырёх­угольной пирамиды, стороны основания которой равны 12 и высота равна 8.

115 Высота конуса равна 4 5, образующая равна 51. Найдите площадь его полной поверхности, делённую на π.

116 Высота конуса равна 2 7, образующая равна 4 5. Найдите площадь его полной поверхности, делённую на π.

117 Высота конуса равна 18, образующая равна 30. Найдите площадь его полной поверхности, делённую на π.

Около шара описан цилиндр, площадь поверхности ко­торого равна 30. Найдите площадь поверхности шара.

119 Около шара описан цилиндр, площадь поверхности ко­торого равна 87. Найдите площадь поверхности шара.

Около шара описан цилиндр, площадь поверхности ко­торого равна 63. Найдите площадь поверхности шара.