Контрольных материалов для проведения в 2012 Году Государственной (итоговой) аттестации…

Контрольных материалов для проведения в 2012 Году
Государственной (итоговой) аттестации (в новой форме)
по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные
общеобразовательные программы основного общего образования

1. Назначение КИМ для ГИА выпускников IX классов — оценить уровень общеобразова­тельной подготовки по математике выпускников основной школы общеобразовательных учре­ждений с целью их государственной (итоговой) аттестации.

Результаты экзамена могут быть использованы при приеме учащихся в профильные классы общеобразовательных учреждений и учреждения начального профессионального образования и среднего профессионального образования.

2. Документы, определяющие содержание КИМ

Содержание экзаменационной работы определяется на основе Федерального компонента го­сударственного стандарта основного общего образования по математике (приказ Минобразова­ния России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального, общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»),

3. Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ

В экзаменационной работе нашли отражение концептуальные положения Федерального го­сударственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Минобрнау­ки России от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении федерального государственного образова­тельного стандарта основного общего образования»). Экзаменационная работа разработана с учетом положения, что результатом освоения основной образовательной программы основного общего образования должна стать математическая компетентность выпускников, т. е. они должны не только овладеть специфическими для математики знаниями и видами деятельно­сти, но и научиться преобразованию знания и его применению в учебных и внеучебных ситуа­циях, сформировать качества, присущие математическому мышлению, овладеть математиче­ской терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами.

Структура работы отвечает цели построения системы дифференцированного обучения в со­временной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: формирование у всех учащихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования; создание условий, способствующих получению частью учащихся подготов­ки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики во время даль­нейшего обучения, прежде всего при изучении ее в средней школе на профильном уровне.

4. Связь экзаменационной модели ГИА выпускников IX классов с ЕГЭ

Содержательное единство государственной (итоговой) аттестации на двух ступенях образо­вания, за курс основной и средней (полной) школы, обеспечивается общими подходами к раз­работке кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускни­ков по математике. Оба кодификатора строятся на основе раздела «Математика» Федерального компонента государственного стандарта общего образования. В экзаменационную работу вклю­чены задания по всем основным разделам содержания. [1]

Для экзаменационных работ характерно структурное единство.

При проверке достижения уровня базовой подготовки и в 9, и в 11 классах уделено внима­ние проверке умения решать практико-ориентированные задачи.

В первую часть экзаменационной работы для выпускников основной школы включены за­дания, выполнение которых свидетельствует о наличии у девятиклассников общематематиче­ских навыков, необходимых человеку в современном обществе. Они проверяют наличие логи­ческих умений, вычислительных навыков, умение анализировать информацию, представленную на диаграммах, графиках, в таблицах, использовать простейшие вероятност­ные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.

5. Характеристика структуры и содержания КИМ

Работа состоит из двух частей.

При выполнении заданий Части 1Учащиеся должны продемонстрировать базовую матема­тическую компетентность. В этой части проверяется владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания: математических понятий, их свойств, приемов решения задач и пр., умение пользоваться математической записью, решать математические задачи, не сводящиеся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.

Эта часть содержит 18 заданий, каждое задание характеризуется пятью параметрами: эле­мент содержания, проверяемое умение, категория познавательной области, уровень трудности, форма ответа.

В Части 1Представлены задания трех форм: с выбором одного ответа из четырех предло­женных вариантов (3 задания), с кратким ответом (14 заданий) и на установление соответствия между объектами двух множеств (1 задание).

Часть 2Направлена на проверку владения материалом на повышенном и высоком уровнях. Ее назначение — дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, составляющую потенциальный контин­гент профильных классов.

. Эта часть содержит 5 заданий повышенного и высокого уровней сложности из различных разделов курса математики (2 задания по геометрии, 3 задания по алгебре). Все задания требу­ют полной записи решения и ответа. Задания части 2 расположены по нарастанию трудности — от относительно простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом и вы­сокий уровень математической культуры.

6. Распределение заданий КИМ по содержанию, проверяемым умениям и способам дея­тельности

Часть 1.В этой части экзаменационной работы содержатся задания по всем ключевым раз­делам курса математики основной школы, отраженным в кодификаторе Элементов содержа­ния (КЭС). Число заданий по каждому из разделов кодификатора примерно соответствует удельному весу этого раздела в школьном курсе. Распределение заданий по разделам содержа­ния приведено в таблице 1.

Таблица 1

Распределение заданий части 1 по разделам содержания

Код по КЭС	Название раздела содержания	Число заданий
1	Числа и вычисления	2
2	Алгебраические выражения	3
3	Уравнения и неравенства	3

К

Код по КЭС	Название раздела содержания	Число заданий
4	Числовые последовательности	1
5	Функции и графики	2
6	Координаты на прямой и плоскости	1
7	Геометрия	4
8	Статистика и теория вероятностей	2

Проверяемые заданиями КИМ Требования к уровню подготовки выпускников, соответст­вующие Федеральному компоненту государственного образовательного стандарта, зафиксиро­ваны в кодификаторе требований (КТ). Ориентировочная доля заданий, относящихся к каждо­му из разделов кодификатора требований, представлена в таблице 2.

Таблица 2

Распределение заданий части 1 по требованиям

Код по KT	Название требования	Число задании
1	Уметь выполнять вычисления и преобразования	4
2	Уметь выполнять преобразования алгебраических вы­ражений	3
3	Уметь решать уравнения, неравенства и их системы	3
4	Уметь строить и читать графики функций	3
5	Уметь выполнять действия с геометрическими фигура­ми, координатами и векторами	4
6	Уметь работать со статистической информацией, нахо­дить частоту и вероятность случайного события	2
7	Уметь строить и исследовать простейшие математиче­ские модели	2
8	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	4

Названные выше требования к уровню подготовки выпускников распределяются по трем рубрикам: «знать/понимать», «уметь», «применять полученные знания в практических ситуа­циях». При разработке операциональных критериев успешности усвоения курса математики на базовом уровне категория «уметь» подразделена на две: «умение действовать в соответствии с известным алгоритмом (правилом, планом, приемом)» и «умение решить задачу, не сводя­щуюся к прямому применению алгоритма». В соответствии с этим каждое задание части 1 эк­заменационной работы соотносится с одной из четырех категорий познавательной области: Зна­ние/понимание, применение алгоритма (далее — алгоритм), Применение знаний для решения математической задачи (далее — решение задачи), Применение знаний в практической си­туации (далее — практическое применение).

Ниже приводится характеристика каждой из выделенных категорий применительно к ба­зовому уровню подготовки.

• Категория «Знание/понимание»: владение терминами; владение различными эквивалент­ными представлениями (например, числа); распознавание (на основе определений, извест­ных свойств, сформированных представлений); использование специальных языков мате­матики (алгебраического, функционально-графического, геометрического и пр.), переход с одного языка на другой; интерпретация.

1Задания могут проверять комплекс умений.

• Категория «Алгоритм»: использование формулы как алгоритма вычислений; применение основных правил действий с числами, алгебраическими выражениями; решение основных типов уравнений, неравенств, систем.

• Категория «Решение задачи»: умение решить математическую задачу, предполагающую применение системы знаний, включение известных понятий, приемов и способов реше­ния в новые связи и отношения, распознавание стандартной задачи в измененной фор­мулировке.

• Категория «Практическое применение»: умение выполнять задания, формулировка ко­торых содержит практический контекст, знакомый учащимся или близкий их жизнен­ному опыту.

Ориентировочная доля заданий, относящихся к каждой из категорий, представлена в таб­лице 3.

Таблица 3

Распределение заданий части 1 по категориям познавательной деятельности

Категория познавательной деятельности	Число заданий
Знание/понимание	4
Применение алгоритма	7
Применение знаний для решения математической задачи	3
Применение знаний в практической ситуации	4

Часть 2.Задания второй части экзаменационной работы направлены на проверку таких качеств математической подготовки выпускников, как:

• уверенное владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом;

• умение решить планиметрическую задачу, применяя различные теоретические знания кур­са геометрии;

• умение решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса;

• умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;

• владение широким спектром приемов и способов рассуждений.

Все задания Части 2Экзаменационной работы базируются на содержании, регламентируе­мом Федеральным компонентом государственного стандарта общего образования по математи­ке. Распределение заданий по разделам КЭС и KT представлено в таблице 4 и таблице 5 соответ­ственно.

Код по КЭС	Название раздела содержания	Число заданий
1	Числа и вычисления	0
2	Алгебраические выражения	1
3	Уравнения и неравенства	1
4	Числовые последовательности	0
5	Функции и графики	1
6	Координаты на прямой и плоскости	0
7	Геометрия	2
8	Статистика и теория вероятностей	0

Таблица 4

Код по KT	Название	Число заданий
1	Уметь выполнять вычисления и преобразования	О
2	Уметь выполнять преобразования алгебраических вы­ражений	2
3	Уметь решать уравнения, неравенства и их системы	1
4	Уметь строить и читать графики функций	1
5	Уметь выполнять действия с геометрическими фигура­ми, координатами и векторами	2
6	Уметь работать со статистической информацией, нахо­дить частоту и вероятность случайного события	0
7	Уметь строить и исследовать простейшие математиче­ские модели	2
8	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	0

Распределение заданий части 2 по требованиям

Таблица 5

7. Распределение заданий КИМ по уровню сложности

Часть 1Состоит из заданий базового уровня сложности (Б). Планируемые показатели вы­полнения заданий этой части работы находятся в диапазоне от 40 до 90%. Эти показатели по­лучены на основе исследований качества математической подготовки учащихся, а также ре­зультатов проведения экзамена в новой форме в предыдущие годы.

В экзаменационной работе задания по уровню сложности распределяются следующим обра­зом: 9 заданий с планируемым процентом выполнения 70-90%, 5 заданий — 60-70% и 4 зада­ния — 40-60%.

Часть 2Состоит из заданий повышенного (П) и высокого (В) уровней сложности. Плани­руемые проценты выполнения заданий части 2 приведены в таблице 6.

Номер задания	19	20	21	22	23
Уровень сложности	П	П	П	В	В
Планируемый процент выполнения	40-50%	40-50%	20-40%	Менее 20%	Менее 20%

Таблица 6

Уровень сложности заданий 19, 21, 22 основывается на результатах многолетнего монито­ринга экзамена по алгебре в 9 классах. Уровень сложности заданий 20 и 23 определяется в ходе диагностических работ и уточняется ежегодно по результатам проведения экзамена.

8. Продолжительность экзамена по математике

На выполнение экзаменационной работы отводится 240 минут (4 часа).

9. Дополнительные материалы и оборудование

Учащимся разрешается использовать справочные материалы, выдаваемые вместе с вариан­том: таблицу квадратов двузначных чисел, формулу корней квадратного уравнения, формулу

R
Разложения на множители квадратного трехчлена, формулы и-го члена и суммы П первых чле­нов арифметической и геометрической прогрессий, основные формулы из курса геометрии.

Разрешается использовать линейку. Калькуляторы на экзамене не используются.

10. Условия проведения экзамена (требования к специалистам)

На экзамене в аудиторию не допускаются специалисты по математическим дисциплинам.

Использование единой инструкции по проведению экзамена позволяет обеспечить соблюде­ние единых условий без привлечения лиц со специальным образованием по данному предмету.

Учащимся в начале экзамена выдается полный текст работы. Ответы на. задания части 1 мо­гут фиксироваться непосредственно в тексте работы, а затем должны быть перенесены в бланк ответов № 1, а к двум заданиям ответы должны быть записаны в бланк ответов № 2. Все необхо­димые вычисления, преобразования и чертежи учащиеся могут выполнять в черновике. Черно­вики не проверяются.

Задания части 2 выполняются на бланках ответов № 2 с записью решения и полученного ответа. Формулировки заданий не переписываются, достаточно указать номер задания.

Проверку экзаменационных работ осуществляют специалисты по математике ■— члены тер­риториальных экзаменационных комиссий по математике.

11. Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом

Для оценивания результатов выполнения работ выпускниками применяется такой количе­ственный показатель, как общий балл. В таблице 7 приводится система формирования общего балла.

Максимальное количество баллов за одно задание	Максимальное количество баллов
Часть 1	Часть 2	За часть 1	За часть 2	За работу в целом
Задания 1-18	Задание 19	Задание 20	Задание 21	Задание 22	Задание 23
1	2	3	3	4	4	18	16	34

Таблица 7

Правильное выполнение каждого задания части 1 оценивается 1 баллом. Задание час­ти 1 считается выполненным верно, если указан номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в заданиях с кратким ответом), или правильно соотнесе­ны объекты двух множеств и записана соответствующая последовательность цифр (в зада-, ниях на установление соответствия). В случае, если ответ неверный или отсутствует, вы­ставляется 0 баллов.

Максимальное количество баллов за выполнение заданий первой части работы — 18.

Задание части 2 считается выполненным верно, если учащийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен вер­ный ответ. В этом случае ему выставляется полный балл, соответствующий данному зада­нию. Если в решении допущена ошибка, не носящая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то учащемуся засчитывается балл на 1 меньше указанного.

Главное требование к решению — оно должно быть математически грамотным, из него дол­жен быть понятен ход рассуждения автора работы, в остальном (метод, форма записи) решение может быть произвольным. Полнота и обоснованность рассуждений оцениваются независимо от выбранного метода решения. При решении задачи можно использовать без доказательств и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, допу­щенных или рекомендованных Министерством образования и науки РФ.

Максимальное количество баллов за вторую часть работы — 16.

Максимальный балл за выполнение экзаменационной работы — 34.

12. Изменения в КИМ 2012 г. в сравнении с 2011 г.

Основное отличие экзаменационной работы 2012 г. от модели предыдущих лет заключается в том, что в ней полностью реализовано требование действующей нормативной базы в части проведения экзамена по математике и в полной мере представлены все разделы курса матема­тики, в частности, задания по курсу геометрии основной школы.

13. План экзаменационной работы

Экзаменационные варианты составляются на основе обобщенного плана экзаменационной работы (см. приложение).

Приложение

Обобщенный план
варианта контрольных измерительных материалов
для проведения Государственной итоговой аттестации (в новой форме)
по МАТЕМАТИКЕ выпускников IX классов общеобразовательных учреждений

JMs задания	Основные проверяемые требования к математической подготовке	Коды элементов содержания	Коды элементов требований	Виды деятельности	Максимальный балл за выполнение задания
Часть 1
1	Уметь выполнять вычисления и преобразования	1.3	1.1	Б	1
2	Уметь строить и читать графики функций; уметь ис­пользовать приобретенные знания и умения в практи­ческой деятельности и повседневной жизни	5.1	4.1, 8.3	Б	1
3	Уметь выполнять вычисления и преобразования; уметь использовать приобретенные знания и умения в прак­тической деятельности и повседневной жизни	1.5, 3.3	1.3, 8.1	Б	1
4	Уметь выполнять вычисления и преобразования	1.4, 6.1	1.1	Б	1
5	Уметь выполнять вычисления и преобразования	1.4, 2.5	1.1, 2.5	Б	1
6	Уметь выполнять действия с геометрическими фигура­ми, координатами и векторами; уметь использовать приобретенные знания и умения в практической дея­тельности и повседневной жизни; уметь строить и ис­следовать простейшие математические модели	7.2	5.2, 7.2, 8.4	Б	1
7	Уметь решать уравнения, неравенства и их системы	3.1	3.1	Б	1
8	Уметь выполнять действия с геометрическими фигура­ми, координатами и векторами	7.4	5.1	Б	1
9	Уметь выполнять преобразования алгебраических вы­ражений	2.1, 2.4	2.1, 2.4	Б	1
10	Уметь работать со статистической информацией, нахо­дить частоту и вероятность случайного события; уметь использовать приобретенные знания и умения в прак­тической деятельности и повседневной жизни	8.1	6.1, 8.5	Б	1
11	Уметь работать со статистической информацией, нахо­дить частоту и вероятность случайного события	8.2	6.1, 8.6	Б	1
12	Уметь строить и читать графики функций	5.1	4.4	Б	1
13	Уметь строить и читать графики функций	4.2	4.6	Б	1
14	Уметь выполнять действия с геометрическими фигура­ми, координатами и векторами	7.5	5.1	Б	1

№ задания	Основные проверяемые требования к математической подготовке	Коды элементов содержания	Коды элементов требований	Виды деятельности	Максимальный балл за выполнение задания
Часть 1
15	Уметь выполнять действия с геометрическими фигура­ми, координатами и векторами	7.1-7.6	5.1-5.3, 7.3	Б	1
16	Уметь решать уравнения, неравенства и их системы	5.1, 6.2	3.1, 3.3	Б	1
17	Уметь выполнять преобразования алгебраических вы­ражений	2.1	2.1	Б	1
18	Уметь решать уравнения, неравенства и их системы	3.2	3.2	Б	1
Часть 2
19	Уметь выполнять преобразования алгебраических вы­ражений	2.2	2.2	П	2 ⅜
20	Уметь выполнять действия с геометрическими фигура­ми, координатами и векторами	7.2, 7.4	5.2, 7.3	П	3
21	Уметь строить и исследовать простейшие математиче­ские модели	3.3	3.4, 7.1	П	3
22	Уметь строить и читать графики функций	5.1, 2.1, 6.2	4.4, 2.2	В	4
23	Уметь выполнять действия с геометрическими фигура­ми, координатами и векторами	7.2, 7.5	5.1, 5.2, 7.3	В	4
Всего заданий — 23, из них: По разделам КЭС: Раздел 1-4, раздел 2-5, раздел 3-4, раздел 4-1, раздел 5-4, раздел 6-3, раздел 7-5, раздел 8-2; По разделам КТ: Раздел 1-4, раздел 2-5, раздел 3-4, раздел 4-4, раздел 5-6, раздел 6-2, раздел 7-4, раздел 8-5. По уровню сложности: Б — 18, П — 3, В — 2. Максимальный балл за всю работу — 34. Продолжительность экзамена — 240 минут.