Рубрики
ЕГЭ МАТЕМАТИКА

Часть 1 Ответом на задания Bl-BIO должно быть целое число или конечная десятичная дробь

Часть 1

Ответом на задания Bl-BIO должно быть целое число или конечная десятичная дробь.

81. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 2 рубля 60 копеек. Счётчик электроэнергии 1 мая показывал 7381 киловатт-час, а 1 июня — 8124 киловатт-часа. Сколько рублей надо заплатить за электроэнергию за май?

82. В Сентябре 1 кг помидоров стоил 80 рублей, в октябре помидоры по­дорожали на 20%, а в ноябре ещё на 15%. Сколько рублей стоил 1 кг помидоров после подорожания в ноябре?

ВЗ. На диаграмме (см. рис. 105) показано изменение уровня атмосферных осадков Л (в мм) в г. Смоленске в 2003 году. По горизонтали отмечается время в месяцах (указаны номера месяцев в году), по вертикали — еже­месячный уровень выпавших осадков (в мм). Укажите номер месяца, в

Рис. 105.

84. Магазин одежды «Карлсон» заключает договоры со швейными фаб­риками. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу одежды, поступит в доход магазина.

Фирма — производитель

Процент от выручки, поступающий в доход магазина

Примечание

Бети

9%

Все изделия

Прометей

12%

Изделия ценой до 5500 рублей

Прометей

7%

Изделия ценой свыше 5500 рублей

Искра

11%

Все изделия

В прейскуранте приведены цены на 4 пиджака. Определите, продажа какого пиджака наиболее выгодна для магазина. В ответ запишите, сколь­ко рублей поступит в доход магазина от продажи этого пиджака.

Фирма — производитель

Изделие

Цена (руб.)

Прометей

Пиджак «Браво»

5600

Прометей

Пиджак «Вау»

5300

Искра

Пиджак «Супер»

4800

Бети

Пиджак «Классик»

5200

85.

Рис. 106.

 

Площадь параллелограмма ABCDРав­на 6. Найдите площадь параллелограмма ABCD‘, вершинами которого являются се­редины сторон данного параллелограмма (см. рис. 106).

86. Кубик бросают дважды. В сумме за эти 2 броска выпало 8 очков. Найдите вероят­ность того, что при первом броске выпало бо­лее 2 очков.

Q 1

87. Найдите наименьший положительный корень уравнения sin = -.

О Z

88. В треугольнике ABCУгол CРавен 90o, BC5, tg A =Найдите Z

Высоту CH.

89. На рисунке 107 изобра­жён график производной функ­ции У = F{X),Определённой на интервале (—9; 4). В какой точ­ке отрезка [—6; 3] функция F(X) Принимает наименьшее значе­ние?

810.

подпись: высота — 19. найдите квадрат расстояния между а и e1.

В правильной шести­угольной призме Abcdefa1 B1C1D1E1F1 Сторона основания равна 2, а

Часть 2

Ответом на задания Bll-В15 должно быть целое число или конечная десятичная дробь.

811. Найдите значение выражения (1 — Iog2 18)(1 — Iog9 18).

812. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону V(T) —6sinπi (см/с), где T время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 3 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, округлив до сотых.

813. Найдите объём призмы, в основаниях которой лежит квадрат со сто­роной 2,5, а боковые рёбра равны 8√z3 и наклонены к плоскости основания под углом 60°.

В14. Петя прорешал задачник, содержащий 511 упражнений, ежедневно увеличивая норму выполненных заданий на одно и то же число. Извест­но, что за первые сутки он справился с 4 заданиями. Определите сколько упражнений он сделал в последний день, если вся эта работа заняла у него ровно 2 недели.

В15. Найдите наибольшее значение функции у — + — (44ж —10 tg ж)

7Г 7Г

Г 7Г 7Г1 На отрезке ——; — .

При выполнении заданий Cl-С6 требуется записать полное решение и ответ.

Cl. А) Решите уравнение 3√τ2— 2X = (х —I)2 + 1.

Б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [—2; 2].

С2. Площади трёх граней прямоугольного параллелепипеда равны 2, 5 и 10. Найдите объём параллелепипеда.

СЗ. Решите систему неравенств

’91 — 18 • З1+ 45 ≤ 0,

* Ж4 — 3S3- Re3>2_____________ 1 , 1

Х(х — 3) Х —2 Х’

С4. Точки К, L, М, NЯвляются серединами сторон АВ, ВС, CD, AD Выпуклого четырёхугольника ABCDСоответственно. Известно, что KM И LNПересекаются под углом 60° и KM : LN = 2:1.

А) Докажите, что KLПараллельно MN.

Б) Найдите длину меньшей диагонали четырёхугольника ABCD,Если длина большей равна √21.

С5. Найдите все значения параметра А, при которых система = X/х — а . имеет единственное решение.

Х= √y — А

С6. Последовательность A∏, n ≥ 1, задана формулой An =15п — 49 — П2.

А) Может ли сумма нескольких подряд идущих Ап быть равна —12?

Б) Какое наибольшее значение может достигать сумма нескольких подряд идущих απ?

Вариант № 20

Часть 1

Ответом на задания BI-BIO должно быть целое число или конечная десятичная дробь.

81. На автозаправке клиент отдал кассиру 800 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина — 34 руб. 30 коп. Сдачи клиент получил 11 руб. 10 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?

82. Одна таблетка лекарства весит 30 мг и содержит 15% активного ве­щества. Ребёнку врач прописывает 2,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх лет и весом 15 кг в течение суток?

83. подпись: v = 0,03n, где п — число оборотов двигателя в минуту. c какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше

Рис. 108.

 

На графике (см. рис. 108) изображена зависимость крутящего мо­мента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откла­дывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н-м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближённо выражается формулой

75 Н-м? Ответ дайте в километрах в час.

84. В Таблице даны условия банковского вклада в трёх различных банках. Предполагается, что клиент кладёт на счёт 20000 рублей на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе ука­жите сумму этого вклада в рублях.

Банк

Обслуживание счёта[*]

Процентная ставка (% годовых)[†]

Банк А

100 руб. в год

3

Банк Б

15 руб. в месяц

5

Банк В

Бесплатно

2

85.

Рис. 109.

 

Площадь параллелограмма ABCDРав­на 84. Точка P середина стороны AB (см. рис. 109). Найдите площадь трапеции DCBP.

86. В торговом центре два одинаковых авто­мата продают шоколадки. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончатся шо­

Коладки, равна 0,6. Вероятность того, что шоколадки закончатся в обоих автоматах, равна 0,22. Найдите вероятность того, что к концу дня шоко­ладки останутся в обоих автоматах.

87. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения tg = —1.

88. В треугольнике ABCУгол CРавен 90o, CH высота, BC = 8, sin Л = ⅛. Найдите АН.

4

89. На рисунке 110 изображён график У =/'(ж) — производной функции /(х), определённой на интервале (—4; 7). В какой точке отрезка [—2; 6] функция F(X)Принимает наибольшее значение?

В10. В правильной шестиугольной призме ABCDEFa1B1C1D1E1F1Все рёбра основания и боковые рёбра рав­ны 8. Найдите угол AC1C.Ответ дайте в градусах.

Часть 2

Ответом на задания Bll15 должно быть целое число или конечная десятичная дробь.

Bll. Найдите tgа, если lL∞sα+3sinα = 2

6 sin а — 32 cos A

В12. Антенна, установленная на приборе, ловит радиосигнал, который за­тем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U = Uq sin(ωt + ψ),Где t — время в секундах, амплитуда Uq = 3 В, частота ω = 120o∕c, фаза φ =—60°. При напряжении не ниже 1,5 В загорается лампочка. Найдите, какую часть времени (в процентах) на про­тяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть.

813. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие наклонены к плоско­сти основания под углом 30°. Высота пирамиды равна 5. Найдите объём пирамиды.

814. Часы со стрелками показывают 4 часа утра. Через сколько минут минутная стрелка в восьмой раз поравняется с часовой?

815. Найдите наименьшее значение функции y = 4x-3tgx+⅞^- √3 О

7Г 7Г’ на отрезке ——; — .

При выполнении заданий Cl-С6 требуется записать полное решение и ответ.

C1. А) Решите уравнение 4√x2— 4x = — 2)2 — 1.

Б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [-1; 1].

С2. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 6, а площади двух его граней равны 2 и 3. Найдите площадь третьей грани.

СЗ. Решите систему неравенств ‘ 16х — 21 • 4х+ 68 ≤ 0,

* X4— 4X3— х — 2> 2 _ 1 , J_

X(X— 4) » 2(x-2)^t^2x’

С4. Точки К, L, М, NЯвляются серединами сторон АВ, ВС, CD, AD Выпуклого четырёхугольника ABCDСоответственно. Известно, что KM И LNПересекаются под углом 60° и LN : KM = 4:1.

А) Докажите, что LMПараллельно KN.

Б) Найдите длину большей диагонали четырёхугольника ABCD,Если длина меньшей равна vz13.

С5. Найдите все значения параметра А, при которых система f У= √2x — А

I х — √2¾∕ — оимеет 2Решения.

С6. Последовательность αn, n ≥ 1, задана формулой Ап= 25п —149 — n2.

А) Может ли сумма нескольких подряд идущих αnбыть равна 14?

Б) Какое наибольшее значение может достигать сумма нескольких подряд идущих αn?

Ответы к заданиям части В

Bl

В2

ВЗ

В4

В5

В6

В7

В8

В9

BlO

Bll

В12

В13

В14

В15

1

19

83

11

0,72

18

0,16

15

-0,8

-0,5

117

6

1,25

264

70

2

2

17

160

7

71

42

0,91

3

25

0,5

5

3

11

128

9

1

3

17

31

6

25 430

20

0,16

-3,5

14

9

109

3

13

90

20

5

4

458

5040

3

4,1

14

0,52

3

70

6

89

6

10

2,89

2112

4

5

868

15

3

28

22,5

0,16

4

3

2

105

—7

2,32

221

465

1

6

19 200

7

6

520800

20

0,8

1

12

4

54

-2

15

13,5

344 400

4

7

5

61

8

489,6

27

0,96

22

120

6

8

12

60

68

450

-4,6

8

9

1830

7,5

372

18

0,25

1,2

3

6

35

3

10

434

4

125

9

6

90000

32

30855

31

0,5

0,6

72

3

13

7

30

42,25

16

9

10

201

21576

-15

535

5

0,25

-3,5

1,875

22

15

19

60

58

16

2

11

25

26000

8

4054,5

16

0,24

1,5

145

6

0,5

1,5

3,8

108

6

0,75

12

37

9280

12

810

34

0,3125

-1,5

5,4

2

30

—7

6

212,5

6,4

3,5

13

87

32

8

1229

12

0,25

-4,8

14

5

18,6

-1

2,75

282

10

1

14

24

12,5

4

4788

14,5

0,18

19

1

-1

0,64

2

72

1944

485

0

15

3

3496

990,5

25 200

32,5

0,375

-1

15

175

-0,6

0,25

90

240

25

10

16

182,7

240

28

10050

31

0,12

2

14

2187

60

8

160

12

25

10

17

16

11760

2

3,25

40

0,4

7,5

18

1

24

402

60

120

12

-19

18

11

4480

15

638,4

1,25

0,5

3,5

50

1

12

5

2,7

0,5

40

14

19

1931,8

110,4

6

636

3

0,8

0,25

2

—2

373

1

0,67

75

69

44

20

23

8

48

20811

63

0,02

-0,2

30

6

60

9

25

250

480

0

Ответы к заданиям части C (начало)

Cl

С2

СЗ

С4

С5

С6

1

А) тг + 2πn, П Z, ±⅛ +4πfc, K

•5 о

24

(°; |)и

U[0,5vz4; 1)U

U[4; +∞)

9 —

У13

(1;1,2)U U(1,2;2,5]U U{3}

А) да; б) нет; в) да

2

A) 2πfc, K Z,

(-l)n^ + 2πn, П∈2;б)Ц^ о <5

3

□ ^iico

15√3

(-2;0)

А) нет решений;

6)2, Зи5;

В)2013

3

А) + πk, к Z; л

±(π — Axccos ⅛ ) + 2πn, NζZ;

\ 4/

7Г 1

Б) —; π — arccos — Л “X

16

(i1)u u[i⅛5∙lo^3l LO J

25

/1.21

∖2, 3J

А) да; б) нет; в) да

4

А) 2 ^*^ 7r^>∈

±⅛- + 2πn, nξZ;

0

Б)—; 4π

‘2’3

25√3

(-6; -5]U

U(2; Iog2 5]

3

13

0∙∏

А) да; б) нет; в) да

5

A) ÷ 2πn, П Z’,

О

Fi∖ 2τr. 2π. 4тг

,3’3’3

√3 3

(1;2)

74°

I-*

А) Да, могут (αι = 67, D = 3);

Б) нет; в) нет

Ответы к теста

Ответы к заданиям части C (продолжение)

Cl

С2

Сз

С4

С5

С6

6

A)(-1)»+ι∣+ πnj

, r7. t-Тг. 7тг. Птг n∈Z,6)—,-1-

3

[-4∣5-4)u

U(-4; -3] U (4; 5)

15°

Ео

I

C4 6Г т-Н

A) Да, могут (αι = 31,d = 4);

B) нет; в) нет

7

; 2~l + к>Н

СЛ и-

Ч о H +

I + ⅛

Lσ>J» ≡ —

I з φ

-S

I____ U_____

13

37

108;

2700

Г 16.21

L 9’91

А) 15; б) 15; в) наи­

Меньшая доля 7» 5

Q наибольшая — ⅛

4

8

A) + πfc, + 2πn, Δ О

⅛,n∈Zi6)-⅞,-⅞, О о

— l,5π, —0,5π

Arctg О

(4ι*⅞)u u(-⅛-°,1)u U(0; 0,1) U [0,5; √15]

75 или 50

‘ о col∞

I

А) 6; 6)25; в)наи — 4 меньшая доля -,

Наибольшая — — О

9

A) — J — τr⅛, Jb E Zj Δ

17π. 15π. 13тг

‘ 2 ’ 2 ’ 2

2√3

(-1; 0,5(1-√5)]u U(0,5; 1)U U(0,5(l + √5); 3)

6)750

^π; π + у/√z5 — 2— — arcsin(√z5 — 2))

А) нет решений;

Б) от 1 до 9;

В) нет решений

10

А) + 2πfc, K∈ Z;

Х\ _ 5π. 7Γ. 3π ‘ 2 ’ 2’2

1 7

D ,_______ ,

X S Л Lcj

>ед Icq I Х ед

— ■ + . г. I-H

Ео х______

Э

6)3√2

/ ⅛rccos(√z5 2)

*- 2 +

+√√5÷2}u

U[0; 0,5)

А) 4; 6) 4; в) 3

Ответы к тестам

OO со

Ответы к заданиям части C (продолжение)

Cl

С2

СЗ

С4

С5

С6

11

A) 4 + «2^. n∈4 fr∖ 3π τr π ’ 4’ 4’4

Arctg^

[4; +∞)

√6

/о. 2√3 + 27А

Vj, 9 )

А) второй; б) второй; в)первый

12

A) + πn, П Z, 2τrfc, К Z; 6)-5,O,5,¾⅛

2

[OiIog3 2]

√10

(1M

А) второй; б)второй; в)первый

13

A) + πn, n ∈ Z;

7r I Ь (2 7- ел37r_2£

4 + 2 ’fc€Z-6) 4’2’4

18√5

(3; 2 Iog2 3]

118,8√TI

Fl. 10 + 4√5λ \9’ 3 )

А) 20160;

6)1152;

В)2880

14

A)J + ^,fc∈Z;

3π. π. π ’ 4 ’ 4’4

169√7 4

(i>∙ι°g3 6]

8,5

(-∞ii)u u(M+∞)

А) 17;

6)26;

В) 0

15

А) 77 + 2πfc, К∈ Z; о

S)≈.⅛ Ь о

2

(-0,6; -0,5]U U(0; Iog3 4)U

U(2; +со)

16

[-H]u{l}

А) нет;

Б) нет; в) нет

Ответы

Ответы к заданиям части C (окончание)

Nt

Cl

С2

Сз

С4

С5

С6

16

А) 2 + 2π⅛, K Z О

6)-^Λ

’ 3’3

12

(—2√2; -√5]U U{-2} U [√5; 2√2)

2

XTs

C

F-*

ω∣F-

А) 5;

Б) 3 или 0;

В) 17

17

А) — ∙γ + τrfc, К∈ Z; 4

Arctg + πk, к∈ Z; «с

κ∙v π 3π 7π .1

6>-J-T∙T’arctg2∙

ArctS 1 + π∙ arctg 1 + 2π At и

10√82

[-Iog2 15; -£)и

L At /

U{-l}

391

40

(-∞i-⅛]u u(H)u u(∣i+∞)

А) 9тг;

Б) 25;

В) 16

18

А) — + πfc, К∈ Z;

(~l)n⅞ + ^,n∈Z;

Зтг — 7π 13τr 17π

, 4 ’ 4 ’ 12 ’ 12

√3 3

{l}U(3ilog3 28]

32 5

(-Ии«

А) 16тг;

Б) 49;

В) 35

19

А) 1 ± χ∕2> 1 ± \/5;

Б) 1 — √2, 1 — √5

10

{1} U (2; Iog3 15]

3

(-оо; O) U {0,25}

А) да, дз + Д4+ +as + де = —12;

6)26

20

A)2±√5, 2 ± √13; 6)2- √5

6

{1} U (2; Iog4 17]

√21

[0; 1)

А) да, Д12 + Д1з = 14;

6)26

Ответы к тестам

Литература

1. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведе­ния в 2014 году Единого государственного экзамена по математике [Электронный ресурс]. — Москва: ФИПИ, 2013. — Режим доступа: Www. fipi. ru, свободный.

2. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2014 году Единого государственного экзамена по ма­тематике [Электронный ресурс]. — Москва: ФИПИ, 2013. — Режим доступа: Www. fipi. ru, свободный.

3. Кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов для проведения Единого го­сударственного экзамена [Электронный ресурс]. — Москва: ФИПИ, 2013. — Режим доступа: Www. fipi. ru, свободный.

4. Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников общеоб­разовательных учреждений для проведения Единого государственного экзамена по математике [Электронный ресурс]. — Москва: ФИПИ, 2013. — Режим доступа: Www. fipi. ru, свободный.

5. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (5 —9 классы). Приказ Минобрнауки РФ № 1897 от 17.12.2010.

6. Федеральный компонент государственного стандарта общего образо­вания. Математика. Основное общее образование; среднее (полное) общее образование. Приказ Минобрнауки РФ от 05.03.04 № 1089.

7. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования. Приказ Минобрнауки РФ №413 от 17.05.2012.

Литература

8. Евич Л. Н., Ольховая Л. С. и др. Математика. Устные вычисле­ния и быстрый счёт. Тренировочные упражнения за курс 7—11 клас­сов: учебно-методическое пособие / Под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. — Ростов-на-Дону: Легион-М, 2010.

9. Лукин Р. Д., Лукина Т. К., Якунина М. С. Устные упражнения по ал­гебре и началам анализа. — M.: Просвещение, 1989.

10. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2014: учебно-методическое посо­бие / Под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. — Ростов — на-Дону: Легион, 2013.

11. Математика. Решебник. Подготовка к ЕГЭ-2014: учебно-методичес­кое пособие / Под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. — Ростов-на-Дону: Легион, 2013.

[*] В начале года или месяца со счёта снимается указанная сумма в уплату за ведение счёта.

[†] В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *