Часть 1
Модуль «Алгебра»
1. Найдите значение выражения 0,9 • 3000 • 0,0003.
Ответ:.
2. На координатной прямой отмечены числа А и B(см. рис. 1).
B а
• • • • • ►
-1 0 1
Рис. 1
Какое из следующих чисел наименьшее?
L)α + 6 2) Ab 3)6 —а 4) А — B
3. Расположите в порядке возрастания числа 3√14; 5-√z5; 2√31.
1)2√3T; 3√14; 5√5 2)3√14; 2√31; 5√5
3) 2√31; 5√5; 3√14 4) 5√5; 2√31; 3√14
4. Найдите корни уравнения 4×2 + 19я -5 = 0.
Ответ:.
5. Установите соответствие между графиками функций (см. рис. 2) и формулами, которые их задают.
 |
|
|
|
 |
 |
 |
|
6. В арифметической прогрессии первый член равен —3, а сумма первых шести членов равна 12. Найдите третий член прогрессии.
Ответ:.
7. Упростите выражение ~-⅛-~ — 1 и найдите его значение при
Ответ:.
Od { 5я — 2 ≤ О,
8. Решите систему неравенств < 4τ ~∣ 3 > θ
На какой из координатных прямых (см. рис. 3) изображено множество её решений?
 |
 |
 |
Рис. 3
9. В прямоугольной трапеции сумма двух углов равна 215°. Найдите наименьший угол этой трапеции. Ответ укажите в градусах.
Ответ:.
10. В треугольнике ABCТочка К — середина ВС, точка PЛежит на отрезке AK, AP = 10, PK —5, BP = 9 (см. рис. 4). Найдите BM.
 |
11. Найдите площадь ромба, изображённого на рисунке 5. Ответ:. r
Рис. 5 Рис. 6
12. Точка О — центр окружности, Z.ACB = 130° (см. рис. 6). Найдите Z.AOB(в градусах).
Ответ:.
13. Укажите номера неверных выражений.
1) Через любые 5 точек можно провести окружность.
2) В четырёхугольник со сторонами 3; 2; 1; 5 можно вписать окружность.
3) Вокруг любого квадрата можно описать окружность.
Ответ:.
________________ Модуль «Реальная математика»___________________
14. В одном магазине 1 кг сахара стоит 42 рубля, а в другом — 0,5 кг сахара стоит 20 рублей 50 копеек. Во сколько рублей обойдётся 2 кг сахара, если выбрать самый дешёвый вариант?
Ответ:.
15. На графике (см. рис. 7) жирными точками показано изменение цены акции одной из строительных компаний. По вертикали указаны цены (в рублях), по горизонтали — числа месяца (октября). Жирные точки для наглядности соединены линией. Егор приобрёл 20 акций 3 октября, а продал их 18 октября. Сколько рублей составила его прибыль в результате проделывания этой операции?
16. Доход семьи состоит из зарплаты мужа и жены. Если зарплату жены увеличить в три раза, то доход семьи увеличится в 1,5 раза. Какой процент от общего дохода составляет зарплата мужа?
Ответ:.
17. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 4 м от фонарного столба высотой 2,7 м (см. рис. 8). Какую длину имеет тень человека? Ответ укажите в метрах.
Ответ:.
 |
 |
Рис. 8 Рис. 9
18. На диаграмме (см. рис. 9) представлена среднесуточная температура в городе Счастьинске за первые 10 дней апреля. Какое из следующих утверждений неверно?
1) За указанный период среднесуточная температура не опускалась ниже -18cC.
2) За указанный период среднесуточная температура не поднималась выше 12oC.
3) За указанный период ровно 6 дней среднесуточная температура была не выше 90С.
4) Лишь однажды в указанный период среднесуточная температура опускалась ниже OoC.
19. На книжной полке стоит несколько книг с неразличимыми корешками: 7 книг С. Есенина, 3 книги Ф. Достоевского и 6 — Д. Самойлова. Какова вероятность того, что наугад взятая книга не принадлежит перу Д. Самойлова?
Ответ:.
20. Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула F = 1,8C ÷ 32, где C — температура в градусах Цельсия, F — температура в градусах Фаренгейта. Сколько градусов Цельсия соответствует 80 градусам Фаренгейта? Ответ округлите до сотых.
Часть 2
Задания этой части выполняйте с записью решения
ιzf∏+3 . ORn-1
21. Сократите дробь gn γ2n+1.
22. Пассажирский поезд имеет длину вдвое меньшую, чем товарный поезд. Оба состава движутся по параллельным путям в одном направлении, при этом скорость пассажирского поезда 80 км/ч, а товарного — 60 км/ч. Пассажирский поезд проехал мимо товарного, обгоняя его, за 4,5 минуты. Найдите длину пассажирского поезда (в метрах).
23. Постройте график функции У = O —. Определите, при каких
Хг+ 4х + 3
Значениях параметра m прямая У — 2MНе пересекает график этой функции.
______________________ Модуль «Геометрия»_______________________
24. В прямоугольнике ABCDБиссектриса угла А пересекает сторону BC В точке К. Найдите длину отрезка AK,Если AD = 11, периметр ABCD Равен 38.
25. В треугольнике ABCНа стороне ABВзята точка К, на стороне BC — Точка М, KM ⅛ AC, AKMBПодобен AABC.Докажите, что вокруг четырёхугольника AKMCМожно описать окружность.
26. Окружность с центром О проходит через центр квадрата ABCDИ касается сторон BCИ CD.Найдите AAOD.Ответ дайте в градусах.
Часть 1
______________________ Модуль «Алгебра»__________________________
1. Найдите значение выражения 20 • 0,04 • 8000.
Ответ:.
2. На координатной прямой отмечено число Х (см. рис. 10).
• • • • • ►
0 1 2×3
Какое из следующих чисел наибольшее?
L)x + 5 2) 5x 3)3x + l 4) ж2
3. Расположите в порядке убывания числа 4∖∕6, vz95, 7χ∕2.
1) √95, 4√6, 7√2 2) 7√2, 4√6, √95
3) 4√6, 7√2, √95 4) 7√2, √95, 4√6
4. Найдите корни уравнения 4τ2— 5τ — 6 — 0.
Ответ:.
1) У = —х2 — 6z — 5 2) У = — ^x +
О и
3) У= 0,5х + 1,5 4) У = —х2+ 2х
|
|
 |
6. В арифметической прогрессии первый член равен —5, а сумма первых семи членов равна 28. Найдите второй член прогрессии.
Ответ:.
M _ α2L2
7. Упростите выражение ——у и найдите его значение при
α = -7 + √3, B = 5 — √3.
Ответ:.
O n Г 15x + 33>0,
8. Решите систему неравенств < 8 < 0
На какой из координатных прямых (см. рис. 12) изображено множество её решений?
______________________ Модуль «Геометрия»________________________
9. В равнобедренной трапеции разность двух углов равна 15°. Найдите наибольший угол этой трапеции. Ответ укажите в градусах.
Ответ:.
10. В треугольнике ABCТочка К — середина ВС, точка PЛежит на отрезке AK, AP —8, PK = 4, BM = 15 (см рис. 13). Найдите PM.
Ответ:.
11. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке 14.
Ответ:.
12. Точка О — центр окружности, ΔABC = 40° (см. рис. 15). Найдите Z.AOC.Ответ укажите в градусах.
Ответ:.
13. Укажите номера неверных выражений.
1) Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону пополам.
2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
3) Сумма диагоналей квадрата больше его периметра.
Ответ:.
________________ Модуль «Реальная математика»___________________
14. В одном магазине упаковка крупы весом 400 г стоит 63 рубля, а в другом магазине 1 кг крупы стоит 150 рублей. Во сколько рублей обойдётся 4 кг этой крупы, если выбрать самый дешёвый вариант?
Ответ:.
15. На графике (см. рис. 16) жирными точками показано изменение цены акции одного из пищевых комбинатов. По вертикали указаны цены (в рублях), по горизонтали — числа ноября. Жирные точки для наглядности
Соединены линией. Павел приобрёл 300 акций 6 ноября, а продал их 16 ноября. Сколько рублей он потерял в результате этой операции?
 |
 |
 |
 |
 |
1) В указанный промежуток времени средняя загрузка процессора за минуту не превышала 80%.
2) В указанный промежуток времени средняя загрузка процессора за минуту не опускалась ниже 40%.
3) В указанный промежуток времени средняя загрузка процессора за минуту ровно 2 раза опускалась ниже 50%.
4) В указанный промежуток времени средняя загрузка процессора за минуту не превышала 90%.
Ответ:.
19. В книге, состоящей из 400 страниц, на 72 страницах содержатся картинки. Какова вероятность того, что на наугад открытой странице нет картинки?
Ответ:.
20. Расстояние S(в метрах), которое пролетает тело при свободном падении, можно вычислить по формуле S = υt + 5t2, где V — начальная скорость (в м/с), T — время падения (в секундах). На какой высоте над землёй окажется камень, упавший с высоты 150 м, через 2 с после начала падения, если его начальная скорость равна 12 м/с? Ответ дайте в метрах.
Ответ:.
Часть 2
Задания этой части выполняйте с записью решения
ικ2n-3 gn+1
21. Сократите дробь.
И ∙ ZO
22. Поезд проезжает мимо семафора за 1 минуту 12 секунд, а мимо платформы за 3 минуты. Скорость поезда в обоих случаях одинакова. Определите скорость поезда (в км/ч), если известно, что длина платформы составляет 1200 м.
23. Постройте график функции У = . Укажите все значения
— 2х — 15
К
Параметра К, при которых прямая У = — не пересекает этот график.
______________________ Модуль <Геометрия»________________________
24. В Параллелограмме ABCDБиссектриса острого угла CПересекает сторону ABВ точке М. Найдите расстояние от В до прямой CMtЕсли CM = 30, CB = 17.
25. В ΔABC медиана AKИ высота BNПроходят через центр вписанной окружности. Докажите, что треугольник ABCРавносторонний.
26. Площадь равностороннего треугольника ABCРавна 72. Окружности с центрами O1, O2. Оз лежат целиком внутри ΔABC и каждая из них проходит через точку пересечения его медиан. При этом окружность с центром Oi касается сторон ABИ ВС, окружность с центром O2касается сторон ABИ АС, окружность с центром Оз касается сторон ACИ ВС. Найдите площадь треугольника Oi O2Оз.