Часть 1 Модуль «Алгебра» 1. Каждому выражению поставьте в соответствие его значение

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Каждому выражению поставьте в соответствие его значение.

А)	1≡- 5	1 ’ 4	D 2)	0,4 1,15
Б)	16 :	40	3)	1,55
	„ 4	„ 1
В)	3-	-2 —
	5	4

ВЫРАЖЕНИЕ ЗНАЧЕНИЕ

A B B

2. На числовой прямой отмечены числа А, Ь, с. —•— •— • •—►

A Qbc

Укажите номер верного утверждения.

1) B[5][6]>с2 3) A + B <с

2) — > 0 4) 1 < -1

А B

3.

Найдите значение выражения

(√89-I)2.

3) 90-2√89

4) 88

4. Найдите корни уравнения Зх2 — х — 2 = О.

Ответ: _____________________________________

5. График какой из перечисленных ниже функций изображён на рисунке?

Ответ: ____________________________________

12. Найдите косинус угла AOBfИзображённого на рисунке.

Ответ: _____________________________________

13. Какие из следующих утверждений верны? 1) В треугольнике АВС, для которого ZA = 40o, ZB = 60o, ZC = 80°, сторона AC наибольшая. 2) Треугольника со сторонами 2, 3, 4 не существует. 3) Треугольника со сторонами 1, 2, 3 не существует. Ответ: _____________________________________

Модуль «Реальная математика»

14. В таблице приведён норматив по бегу на 60 метров для учащихся 7 классов.

	Мальчики	Девочки
Отметка	«5»	«4»	«3»	«5»	«4»	«3»
Время (секунды)	9,2	9,7	10,2	10,0	10,4	11,0

12 3 4

13

Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 10,8 секунды?

1) Отметка «5». 2) Отметка «4».

3) Отметка «3». 4) Норматив не выполнен.

15. В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортёрной ленте. При проектировании транспортёра необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортёра. На рисунке изображена зависи­мость натяжения ленты от угла наклона транс­портёра к горизонту при расчётной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъёма в гра­дусах, на оси ординат — сила натяжения транс­портёрной ленты в кгс. При каком угле наклона сила натяжения достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах. Ответ: _____________________________________

15

16.

16

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие’104 человека. Голоса между кандидатами распределились в отношении 5:8. Сколько голосов получил победитель? Ответ: ____________________________________

17.

17

Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 11 шагов от столба, на ко­тором висит фонарь. Тень человека равна двум шагам. На какой высо­те (в метрах) расположен фонарь?

Ответ: ____________________________________

12 3 4

18.

На диаграмме показано распределение питательных веществ в молоч­ном шоколаде. Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание жиров.

Белки = жиры ~~ углеводы Прочее*

* — к прочему относятся вода, витамины

И минеральные вещества

19.

19

20

20.

1) 5-15% 2) 15-25%

3) 30-40% 4) 60-70%

Серёжа с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать восемь кабинок, из них 5 синих, 23 зелёных, остальные оран­жевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Серёжа прокатится в оранжевой кабинке. Ответ: ____________________________________ Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формуле s = 330t, где T — количество секунд, прошед­ших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если T = 18. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых. Ответ: ____________________________________

Часть 2

При выполнении заданий 21-26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

100″

21. Сократите дробь.

2 • 25

22. Моторная лодка прошла против течения реки 60 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 45 минут меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

23. Найдите все значения K,При каждом из которых прямая У = KxИмеет с графиком функции У = х2+ 4 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Модуль «Геометрия»

24. Найдите угол ACD,Если его сторона CAКасается окружности, а дуга ADОкружности, заключённая внутри этого угла, равна 116°.

25. Основания BCИ ADТрапеции ABCDРавны соответственно 4 см и 16 см, AC = 8 см. Докажите, что треугольники BCAИ CADПодобны.

26. Четырёхугольник ABCD,Диагонали которого взаимно перпендикуляр­ны, вписан в окружность. Перпендикуляры, опущенные на сторону ADИз вершин В и С, пересекают диагонали ACИ BDВ точках EИ F Соответственно. Известно, что BC = 1. Найдите EF.

Часть 1

Модуль «Алгебра»

Соотнесите обыкновенные дроби с равными им дес

Ответ:

 

 

Укажите номер верного утверждения.

1) А3>0

2) Ab> 1

3) A2 + bz> 0

Q / О\3 1

Найдите значение выражения A ∖A JПри А = —. 4

Найдите корни уравнения (х + 8)z = (х + З)2.

Ответ:____________________________________

5. График какой из перечисленных ниже функций изображён на ри­сунке?

6. Арифметическая прогрессия начинается так: 16; 12; 8; … . Какое чис­ло стоит в этой последовательности на 71-м месте?

Ответ: ■________________________________

(т + п)2 + (т — п)2

7. Упростите выражение 2—— —L—Z—½—- — и найдите его значение при

Т + п

Т — у/7, п= 1 —.

13

Ответ: I

8. Решите неравенство 4×2 + IOx — 20 ≤ (х + 2)2. ∣

Ответ: ∣

Модуль «Геометрия» I

9. Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 26° и 53o. ∣

Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. ∣

Ответ: ‘

10. В треугольнике ABC AC = 8, BC = 8√15 , угол CРавен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Ответ: |

I

11.

Найдите площадь ромба, изображённого на рисунке.

13. Какие из следующих утверждений верны?

1) Около любой трапеции можно описать окружность.

2) Около любого правильного многоугольника можно описать окруж­ность.

3) Центром окружности, вписанной в четырёхугольник, является точка пересечения его диагоналей.

Ответ: ____________________________________

Модуль «Реальная математика»

В таблице приведён норматив по бегу на 500 метров для учащихся 7 классов.

	Мальчики	Девочки
Отметка	«5»	«4»	«3»	«5»	«4»	«3»’
Время (минуты и секунды)	2 мин. 10 с.	2 мин. 20 с.	2 мин. 30 с.	2 мин. 20 с.	2 мин. 30 с.	2 мин. 40 с.

Какую отметку получит мальчик, пробежавший эту дистанцию за 2 минуты 16 секунд?

1) Отметка «5». 3) Отметка «3».

2) Отметка «4». 4) Норматив не выполнен.

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протя­жении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертика­ли — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ: _____________________________________

16. В городе 95 000 жителей, причём 21% из них — это дети до 15 лет. Сколько примерно человек составляет эта категория жителей? Ответ округлите до тысяч.

Ответ: ____________________________________

17. Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 5 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 3,6 м. Найдите длину тени человека в метрах.

19. Телевизор у Марины сломался и показывает только один случайный канал. Марина включает телевизор. В это время по двенадцати кана­лам из тридцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Марина попадёт на канал, где комедия не идёт.

Ответ:____________________________________

Из формулы S — — D1D2 sin а выразите D2.

2

Ответ: ____________________________________

Часть 2

При выполнении заданий 21-26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.