Часть 1
BlТротуар шириной 2,4 м и длиной 80 м надо выложить плитками, имеющими форму квадрата со стороной 40 см. СколЬко таких плит для этого потребуется?
В2На рисунке жирными точками представлены показания счетчика расхода горячей воды по месяцам в течение года. По горизонтальной оси откладываются номера месяцев, по вертикальной оси — расход воды в кубометрах. Для наглядности жирные точки соединены отрезками прямых. Найдите расход воды с апреля по сентябрь.
ВЗДано уравнение Iog9(х+1) = 1—log2(2τ-1). Найдите корень этого уравнения. Если оно имеет несколько корней, то В отвЕте укажите наименьший из них.
B4∣В параллелограмме ABCDСтороны AD = 4, AB = 3 и CosB = —Найдите квадрат диагонали BDПараллелограмма.
В5Туристическая фирма организует 10-ти дневный речной круиз из г. Самары в г. С-Петербург. На выбор клиенту предоставляются каюты разного класса: «люкс», «полулюкс» и 1-го класса. Общая стоимость круиза (проживание, питание, экскурсии) в каюте «люкс» составляет 61000 рублей, в каюте «полулюкс» — 52000 рублей, в каюте 1-го класса — 40000 рублей. Фирма предоставляет сезонные скидки: на каюту «люкс» — 10%, на каюту «полулюкс» — 12%, на каюту 1-го класса — 15%. На сколько рублей дешевле обойдется поездка в каюте 1-го класса по сравнению с поездкой в классе «люкс».
В6Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (2; 1), (5; 5), (7;3).
В7|Найдите значение выражения Iog^ 4.
В8Прямая У = 7х — 5 является касательной к графику функции У = X4— 16τ2 + 7х — 5. Найдите абсциссу точки касания.
В9В шар вписан конус таким образом, что его осевое сечение является правильным треугольником. Найдите объемшара, если объем конуса равен 27.
BlOШарик бросают под острым углом к горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полета шарика (в метрах) определяется по формуле H = (Yγ + cos 2а) Где Vq = 25 м/сек — начальная скорость шарика, а ускорение свободного падения Д равно 10 м/сек2. При каком наименьшем значении угла А (в градусах) шарик пролетит над стеной высоты 12,5χ∕2 метров?
BllДана функция У = 2X2— Зх — ln(x) — 8. Найдите ее наибольшее значение на отрезке [||; ||].
В12От пристани отправился по течению реки плот. Через 5 часа 20 минут вслед за ним от этой же пристани отправилась моторная лодка, которая догнала плот, пройдя
20 км. Найдите скорость плота, если известно, что скорость лодки больше скорости плота на 12 км/час.
Часть 2
ClРешите уравнение 2 — ∣ sin х| = 3 cos 2х.
С2В пирамиде DABCВсе ребра равны 8. Через сторону ABОснования ABCПирамиды проведена плоскость, перпендикулярная ребру MCИ пересекающая его в точке К. Найдите угол между плоскостями ABCИ ABK,Если площадь треугольника ABKРАвна 16Yz2.
СЗРешите неравенство 2 Iog2Х —Iog2Х+ Iog2Х≤ 2.
С4Дан прямоугольник ABCD,Меньшая сторона которого ABРавна 3. Через точки А и В проведена окружность диаметра Зд/5. Из точки CК этой окружности проведена касательная CK(где К — точка касания). Длина отрезка КС равна 3>/б. Найдите большую сторону прямоугольника ВС.
С5Найдите все значения параметра А, при которых система уравнений
<' logα2Y = (X2 + 3X +2)4
У = X2 + Зх + 2
ИмЕет нЕ менее двух решений.
С6Два ученика независимо друг от друга составили по одному семизначному числу, используя все цифры 1,2,3,4,5,6,7 по одному разу. Оказалось, что одно число больше другого. Верно ли, что большее число не делится на меньшее?