Ζ∆3, А10Таблицы истинности

ζ∆3, А10Таблицы истинности. Законы алгебры логики. Задачи, решаемые с использованием таблиц истинности

О Конспект

В алгебре логики изучаются логические операции, производимые над высказываниями. Высказывания могут быть истинными или ложными. Применяя к простым высказываниям логические операции, можно строить составные высказывания.

Основными логическими операциями являются:

Отрицание (инверсия, логическое НЕ)

Смысл операции: результат меняется на противоположный (вместо истины — ложь, вмес­то лжи — истина).

Обозначение: —

Таблица истинности:	А	-А
0	1
1	0

Логическое сложение (дизъюнкция, логическое ИЛИ)

Смысл операции: результат — истина, если хотя бы один операнд — истина (операндом на­зывается то значение или та переменная, над которым (которой) осуществляется операция).

Обозначение: V или +

Таблица истинности: ________

А	В	AVB
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Логическое умножение (конъюнкция, логическое И)

Смысл операции: результат — истина, если оба операнда — истина.

А •	В	AAB
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Следование (импликация)

Смысл операции: из лжи может следовать что угодно, а. из истины— только истина. Обозначение: →

Таблица истинности:

Равносильность (эквиваленция) Смысл операции: результат — истина, если операнды одинаковые. Обозначение: ≡ или θ

Выражение в скобках

 

А	В	А>В
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:

A → В = — А V В

Операцию «эквиваленция» также можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:

A ≡ В = — A A — BV А А В

Основные законы алгебры логики

Название закона	Формулировка
Переместительный закон	AVB=BVA AAB=BAA
Сочетательный закон	(A V В) V с = A V (в V С) (А А В) А с = А А (В А С)

Окончание табл.

Название закона	Формулировка
Распределительный закон	А V (В Д С) = (А V В) Д (А V С) А Д (В V С) = (А Д В) V (А Д С)
Закон непротиворечия. Этот закон выражает тот факт, что высказывание не может быть од­новременно истинным и ложным	AA-A = O
Закон исключённого третьего. Этот закон озна­чает, что либо высказывание, либо его отрица­ние должно быть истинным	AV-A=I
Закон двойного отрицания	-(-A) = A
Законы де Моргана	— (А V В) = — А Д — В -(AAB) = — AV-B
Законы переменной с самой собой	AVA = A АДА = А
Законы нуля и единицы	АД0 = 0 АД1 = А AVO = A AVl = I
Законы поглощения	AV(AAB) = A AA(AVB) = A A V (-A Л В) = А V В

BlРазбор типовых задач

Задача 1*. Какое логическое выражение равносильно выражению — (-A V В) V — С?

1) (AV-B) V-C

2) -’A VB V-C

3)AV-BV-C

4) (-а лв) V-с

Решение

Исходное выражение преобразовывается, используя законы алгебры логики:

— (-A V В) V — C = {закон де Моргана} = (А Д — В) V-C.

Полученное выражение совпадает с вариантом ответа №1.

Ответ: (А Д — В) V-C (вариант ответа №1).

Задача 2*. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх фрагментов: X, Y, Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X	Y	Z	F
0	1	1	0
1	1	1	1
0	0	1	1

Какое выражение соответствует F?

1) X Л BY Л BZ

2) BX Л BY Л Z

3) BXVBY V Z

4) X VBY VBZ

Решение

Обычно в таких задачах даётся только фрагмент таблицы истинности, поэтому пытаться решать задачу «в лоб», выводя соответствующее таблице логическое выражение и сравнивая его с вариантами ответов, бессмысленно. Лучше всего просто проверять предлагаемые ответы один за другим, поочерёдно подставляя в соответствующее логическое выражение значения переменных из каждой строки таблицы и проверяя, получается ли в результате указанное в той же строке таблицы требуемое значение F.

Ф Если для какой-то из строк таблицы получается неправильный результат, то можно прервать про — & верку данного варианта ответа и сразу перейти к следующему варианту.

Проверка первого варианта ответа: X Д — Y Д —Z. Операция И даёт значение 1 только когда все значения переменных равны 1. (Цветом отмечены строки таблицы, в которых результат вычисления выражения не совпадает с заданным значением F.)

X	Y	Z	Хд-уд-z	F
0	1	1	0	0
1	1	1	О	1
0	0	1		1

Проверка второго варианта ответа: —X Д — Y Д Z.

X	Y	Z	-хд-удг	F
0	1	1	0	0
‘ 1	1	1	0	1
0	0	1		1

Проверка третьего варианта ответа: —XV ^^,Y V Z. Операция ИЛИ даёт значение 1, если значение хотя бы одной переменной равно 1.

X	Y	Z	-XV^YVZ	F
0	1	1	1	0
1	1	1		1
0	0	1		1

Проверка четвёртого варианта ответа: X V -,Y V —Z.

X	Y	Z	XV-YV-Z	F
0	1	1	0	0
1	1	1	1	1
0	0	1	1	1

Таким образом, правильным является четвёртый вариант ответа.

Ответ: вариант ответа №4.

Задача 3. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Г1	Г2	¢0	24	Z5	*6	Z7	F
0	1	0	1	1	1	0	0
1	0	1	1	0	0	1	0
0	1	0	1	1	0	1	0

Каким выражением может быть F? 1) —> (z2 Д Zg ∖J Z4Л 25 V 26 Л 27)

2) Z2 → (2I Л ⅞ V 24 Л 25 V 26 A z7)

3) Zg —> (Z1 A Z2 V z4 A 25 V 26 Л 27)

4) Z4 → (z1 Л г2V ⅞ Л 25 V 26Λ z7)

Решение

Общий принцип решения — тот же, что и для предыдущей задачи, — только логические выражения более сложные.

Проверка первого варианта ответа: z1 → (z2Л 23 V 24Л z5 V ZβЛ z7)∙

Необходимо помнить приоритеты логических операций и таблицу истинности логичес­кой операции следования. (Цветом отмечены строки таблицы, в которых результат вычис­ления выражения не совпадает с заданным значением F. При обнаружении строки, в кото­рой значение F не совпадает с результатом вычисления выражения, анализ дальнейших

Строк таблицы не производится.)

Проверка второго варианта ответа: z2 → (z1Д z3 V 24Д z5 V ⅞ Д z7).

Проверка третьего варианта ответа: z3 → (z1Д

Проверка четвёртого варианта ответа: z4 → (z1Д z2V 23 A 25 V 2β A z7)∙

	I Ы	Z3	Z4.	Z5	Ф N	Z7	F
0	1	0	1	1	1	0	0
1	0	1	1	0	0	1	0
0	1	0	1	1	0	1	0

1→(OΛ1VOΛ1V1ΛO) = ’= 1 → (о V о V 0) = 1 → о = 0; 1→ (1ΛOV 1A0V0A1) = = 1 → (О V о V о) = 1 → о = 0; 1 → (Oaivoaivoa D = = 1→(ovovo) = 1→o = o

Таким образом, правильным является четвёртый вариант ответа. Ответ: вариант ответа №4.

Задача 4*. Какое из приведённых имён удовлетворяет логическому условию: —(последняя буква гласная → первая буква согласная) Д вторая буква согласная.

1) ИРИНА

2) АРТЁМ

3) СТЕПАН

4) МАРИЯ

Решение

«Хитрость» решения данной задачи состоит в том, что нужно сначала преобразовать за­пись логического выражения в более привычную таблицу двоичных значений 0 и 1. Строки этой таблицы соответствуют вариантам ответов.

Составляется таблица. Для справки: операция И даёт значение 1 только когда все значе­ния переменных равны 1, а операция следования (—>) даёт результат 0 только в одном случае — когда из 1 следует 0.

Имя	XI: последняя бук­ва гласная	Х2: первая буква согласная	ХЗ: вторая буква согласная	Х4: Xl Х2	Х5: — Х4	Результат: Х5 ДХЗ
ИРИНА	1’	0		0	1	1′
АРТЁМ	0	0	1	1	0	0
СТЕПАН	0	1	1	1	0	0
МАРИЯ	1	1	0	1	0	0

В таблице выделена строка, соответствующая правильному ответу (первому).

Обнаружив, что условие выполняется для какого-то варианта, остальные варианты ответа можно не проверять.

Ответ: ИРИНА (вариант ответа №1).

Задача 5*. Для какого из указанных значений X истинно высказывание -((X>2)→(X>3))?

1) 1 2)2 3)3 4)4

Решение

Такие задачи (определение числа, для которого истинно логическое высказывание) «родс­твенны» рассмотренной выше и решаются аналогично. Только в данном случае вместо усло­вий, накладываемых на отдельные буквы имён, рассматриваются логические условия типа «больше» / «меньше».

Составляется таблица. Для справки: операция следования (→) даёт результат 0 только в одном случае — когда из 1 следует 0.

Значение X	Yl: Х>2	Y2: Х>3	Y3: Yl Y2	Результат: -Y3
1	0	0	1	0
2	0	0	1	0
?Г; ‘з: д ?’■	1		λ‘»‘O≈ ■	1
4	1	1	1	0

Ответ: число 3 (вариант ответа №3).

Задача 6*. Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание

(50 < X ∙ X) → (50 >(X + 1) ∙ (X + 1))?

Решение

Задача является более сложной: здесь требуется полностью решить задачу, а не проверять четыре предложенных варианта ответа. Зато в этой задаче добавлено ещё одно дополнитель­ное условие: искомое число должно быть целым и наибольшим. Такое условие означает, что в результате решения логического уравнения получить диапазон значений X, который рас­пространяется от требуемого наибольшего значения в сторону уменьшения. Решать задачу лучше не табличным способом, а при помощи графической схемы, которая представляет со­бой пересекающиеся интервалы на числовой прямой.

Способ 1.

1. Строится интервал для условия 50 < X ∙ X. При этом данное условие преобразуется в экви­валентное условие X ∙ X ≥ 50, помня, что речь идёт только о целых числах, о значениях X ≥ 8.

2. Строится интервал для условия 50 >(X + 1) ∙ (X + 1), преобразовывая его в эквивалент­ное условие (X + 1) ∙ (X + 1) ≤ 50, откуда X ≤ 6.

3. Построенные интервалы располагаются один под другим. Заштрихованные значения соответствуют логической единице, а не заштрихованные — нулю.

Операция следования «направлена сверху вниз». Она даёт значение 0 только когда из 1 следует 0, а в остальных случаях получается значение 1 (истина). Поэтому, разбив числовую ось на соответствующие интервалы, легко построить требуемый «результирующий» интер­вал.

Важно учитывать, что в исходных интервалах граничные точки принадлежат соответс­твующим интервалам и потому на эти точки полностью распространяется заданная логичес­кая операция. Следовательно в результирующем интервале граничная точка 8 (для которой выполняется равенство 1 —> 0 = 0) уже не будет входить в результирующий «единичный» ин­тервал. Следовательно, наибольшее целое значение X, удовлетворяющее условию задачи, равно 7.

Способ 2.

1. Наоборот, сначала рассмотривается, в каких ситуациях истинна операция следования. Известно, что результат её выполнения является ложным в единственном случае — когда из

1 следует 0, и истинным в остальных случаях. Тогда исходное выражение можно представить как три возможных варианта систем неравенств:

(50 <X ∙ X) → (50 >(X + 1) ∙ (X + 1))

; 50 < X-X, О ∣50 J 50 >(X + 1) ∙ (X + 1); О 150 >(X + 1) ∙ (X + 1); О j 50 >(X + 1) ■ (X + 1); ©

Для поиска решений этих неравенств нужно в тех случаях, когда неравенство ложно (ло­гическое значение 0), изменить знак неравенства на противоположный, причём строгое нера­венство преобразуется в нестрогое и наоборот:

50. » width=»164″ height=»132″ class=»»/>

(x + 1) ∙ (x + 1); u x-x > 50, (x+ 1)∙(x+ l)<50. " width="165" height="131" class=""/>

(x+ 1)∙(x+ 1); x∙x≤ 50, (x+ 1)∙(x+ 1)<50. " width="165" height="131" class=""/>

Очевидно, что значение (X + 1) ∙ (X + 1) заведомо больше, чем значение X ∙ X. Поэтому первая система неравенств не имеет решения.

Решение (в целых числах) второй системы неравенств — интервал значений [-∞,6]. Он оп­ределяется по второму неравенству этой системы:

(X + 1) ∙ (X + 1) < 50 => X + 1 < √50 => X + 1 ≤ 7 => X ≤ 6.

Решение (в целых числах) третьей системы неравенств — пересечение интервалов значе­ний [-∞, 7] и [7, + «о], которое равно числу 7.

Из найденных двух чисел — решений систем уравнений требуется наибольшее. Оно равно 7.

Способ 3.

Операция следования даёт результат «Истина» в трёх случаях из четырёх возможных, а результат «Ложь» — только в одном случае из четырёх, когда из 1 («Истина») следует 0 («Ложь»). Поэтому удобнее решать предложенную задачу в «обратной» формулировке:

Каково наименьшее целое число, при котором ложно высказывание

(50 < X ∙ X) → (50 >(X + 1) ∙ (X + 1))?

Прежде всего следует доказать правомерность такой замены формулировки задачи.

Предполагается, что искомое значение X в первоначальной задаче найдено. Раз в исход­ной задаче оно названо наибольшим целым числом, то это означает, что заданное выражение истинно на диапазоне значений [-∞, X]. Тогда на оставшейся части числовой оси, т. е. в диа­пазоне [X, +∞] данное выражение будет ложно. А значит, определив наименьшее целое значе­ние X1, при котором заданное выражение ложно, легко получить искомое наибольшее X, при

Котором это выражение истинно: X = X1- 1.

X X1 Х

 

Решение задачи по предложенному новому способу.

1) Выражение (50 < X ∙ X) → (50 >(X + 1) ∙ (X + 1)) ложно, когда

50 < X ■ X — Истинно;

50 >(X + 1) • (X + 1) — Ложно.

2) Первой операции сравнения соответствует диапазон целых чисел [8, +∞]. Второй опера­ции сравнения (учитывая, что она должна быть ложной, т. е. истинно сравнение

50 ≤ (X+ 1) ∙ (X+ 1)) соответствует диапазон целых чисел [7, +∞].

3) Графическое представление решения «модифицированной» задачи.

4) То, что оба условия сравнения объединены в систему, означает, что они должны выпол­няться одновременно. Следовательно, решением этой системы уравнений является Пересече­ние построенных интервалов (пересечение множества составляющих их целых чисел). Этот интервал ложности операции следования — [8, +∞].

5) Наименьшее целое значение (X1), при котором заданное выражение ложно, равно 8.

Искомое значение XВ первоначальной задаче (наибольшее целое число, при котором ис­ходное логическое выражение истинно) на 1 меньше найденного значения X1. Следовательно для исходной задачи ответ — число 7.

Ответ:7

Задача 7. X, У и Z — целые числа, для которых истинно высказывание:

-(X = У) Д ((X >У) → (У > Z)) д ((У >X) → (Z >У)).

Чему равно У, если X = 45 и Z = 43?

Решение

Вместо того, чтобы сразу пытаться преобразовывать исходное выражение или пытаться интуитивно определить предполагаемый правильный ответ, заданные значения переменных Хи ZПодставляются в исходное выражение:

-445 = У) Л ((45 >У) → (У > 43)) Д ((Y > 45) → (43 >У))

Теперь аналогия этой задачи с ранее рассмотренной (найти наименьшее или наибольшее целое значение, при котором истинно заданное выражение) становится очевидной. Соответ­ственно, аналогичным может быть и её решение при помощи интервалов.

1) Выражение состоит из трёх компонентов, соединённых операцией «И». Значит, чтобы это выражение было истинным, нужно обеспечить истинность всех трёх этих компонентов:

-(45 = У) — Истинно;

< (45 >У) → (У > 43) — Истинно;

I (У > 45) → (43 >У) — Истинно.

2) Для первого выражения этой системы получается интервал истинности (в целых чис­лах): [-∞, 45] и [45, +∞] (такая запись с объединением двух интервалов фактически означает всю числовую прямую, кроме числа 45).

45 Х

3) Второй компонент системы: (45 >У) → (У > 43). Он будет истинным в трёх случаях из четырёх, поэтому проще решить «обратную» задачу — найти, при каких значениях У это вы­ражение ложно (один случай из четырёх), а потом взять значения на числовой прямой, кото­рые Не входят в найденный интервал ложности этого выражения.

__ [ 45 >У — Истинно;

Указанная операция следования ложна, если

[ У > 43 — Ложно.

Первой части соответствует интервал истинности [-∞, 45], а второй — интервал истиннос­ти [—°°, 43]. Тогда интервал ложности рассматриваемой операции следования: [-<*», 43].

Отсюда интересующий интервал истинности второго компонента исходного выражения: [43, +∞].

4) Аналогично рассматривается третий компонент системы: (У > 45) —> (43 >У), применяя приём замены поиска интервала истинности выражения поиском интервала его ложности.

Первой части соответствует интервал истинности [45,+∞], а второй — интервал истинно­сти [43,+∞]. Тогда интервал ложности рассматриваемой операции следования: [45,+∞].

Отсюда интересующий интервал истинности третьего компонента исходного выражения: [-∞,45].

5) Возвратившись к системе этих трёх компонентов, определяется пересечение получен­ных для них интервалов истинности: ([-∞, 45] и [45, +∞] ) п [43, +∞] n [-°°,45] = [43,45].

В итоге, интервал истинности исходного выражения — от 43 до 45, Не включая эти гра­ничные точки. Единственное возможное целочисленное решение этой задачи — число 44.

Ответ: число 44.

Га Графическое решение несколько длиннее, чем решение путем логических рассуждений. Однако S оно выполняется быстрее, поскольку все операции выполняются «механически» (надо только быть внимательным при обмене местами левой и правой части в записи неравенств и при пере­ходе от истинности к ложности операций сравнения), и более понятно благодаря его наглядности. Кроме того, графический способ универсален и приводит к правильному решению для любого ис­ходного выражения.

Задача 8. Сколько существует целых значений К, при которых ложно высказывание: (∣κ∣ ≥ 5) V (W < 1).

Решение

1) Два компонента данного выражения связаны операцией «ИЛИ», которая может быть ложной в одном случае из четырёх возможных — когда оба эти компонента ложны. Тогда это

Выражение эквивалентно системе:* ∣∣

5 — Ложно; 1 — Ложно.

2) Рассмотривая первый компонент, очевидно (если вспомнить понятие модуля), что его интервал истинности имеет вид: [—∞,-5] u [5,+∞], а интервал ложности составляет всю остав­шуюся часть числовой оси: [-5,5]. ————————————————

-5 5 Х

3) Рассмотривая второй компонент, получается, что его интервал истинности имеет вид: [-1, 1]. Тогда интервал ложности составляет: [-∞,-l] u [l,+∞].

-11 Х

4) Строится пересечение полученных ранее интервалов для первого и второго компо­нентов:

Il Il

I

5) В пределах полученного составного интервала [-5,-l] u [1, 5], учитывая, что краевые значения -5 и 5 в него не входят, расположены следующие целые числа: -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4. Всего — 8 значений переменной К,

Ответ:8 значений переменной.

Правила, которыми нужно руководствоваться при решении логических задач с интервалами:

1) при обмене местами левой и правой частей неравенства его знак меняется на противополож­ный;

2) если неравенство является ложным, то эквивалентное ему истинное неравенство не только имеет противоположный знак, но и становится из строгого нестрогим и наоборот; то же самое происходит при замене истинного неравенства эквивалентным ему ложным;

3) соединение компонентов логического выражения операцией «И» соответствует Пересечению Интервалов их истинности (интервалов значений, при которых эти компоненты истинны); соеди­нение компонентов логического выражения операцией «ИЛИ» соответствует Объединению интер­валов их истинности;

4) интервал ложности представляет собой всю часть числовой прямой, кроме интервала истин­ности этого выражения — производится Вычитание интервала истинности из числовой прямой; аналогично определяется и интервал истинности по интервалу ложности.

Кроме того, при решении задач с интервалами надо внимательно читать текст условия: если в вопросе фигурирует, например, «наибольшее натуральное число X» или «наибольшее целое поло­жительное число X», то это означает добавление дополнительного условия — X > 0.

Задача 9*. Укажите значения переменных К, L, М, N, при которых логическое выраже­ние (-K V М) → (-L VMVN) ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных К, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка IlOl соот­ветствует тому, что К = 1, L = 1, M = 0, N = 1.

Решение

Способ 1.

Операция следования (—>) при вычислении заданного выражения должна выполняться последней. Эта операция даёт результат 0 (требуемое нами «ложно») только когда из 1 следу­ет 0. Поэтому необходимо, чтобы одновременно выполнялись условия:

-К V M = 1 и — L V MV N = 0.

После этого лучше всего рассмотреть второе из этих условий, поскольку операция ИЛИ даёт в результате нуль только в одном-единственном случае: когда все три «составляющие» логического выражения равны нулю. Поэтому требуемые значения переменных равны: L — 1, M==O5N = O.

Из первого условия, если M = 0, то для его выполнения требуется, чтобы К было равно 0.

Остаётся только записать значения переменных в требуемом порядке — К, L5М, N.

Способ 2.

Возможно, для кого-то из учащихся более наглядными окажутся не отвлеченные рассуж­дения, а более наглядное «графическое» решение.

1. Операция следования даёт результат «ложно» в единственном случае: 1→ 0.

(=κ vm)→h vm’√n)

О ÷ © = ©

2. Стоящее справа логическое выражение с использованием операций ИЛИ ложно тоже только в одном случае — когда все его аргументы равны 0:

(=K VM)→(θ√M VN)

• ÷ I ®\ \ — ®

© © ©

L = O

3. Таким образом определилось единственное возможное значение переменной М = 0. Под­ставив его в левое логическое выражение для получения в нём результата «истина», остаётся единственный возможный вариант значения =K = 1:

(θVM) →(θ√M√N)
° °\ \ = ®

О © ^© ©

K=O L=O

4. Остаётся раскрыть операции НЕ (т. е. инвертировать полученные для них значения 1 / 0), А затем записать полученные значения переменных в требуемом порядке: K = O, L=I5M = O, N = O.

Ответ:6100.

Задача 10*. Укажите значения логических переменных К, L, М, N5при которых логичес­кое выражение (К V М) → (М V =L V N) Ложно.

Ответ запишите в виде строки из четырёх символов: значений переменных К, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 0101 соответствует тому, что К = 0, L = 1, M = 0, N = I.

Решение

Снова решение начинается с операции следования (—>), которая при вычислении выраже­ния должна выполняться последней. Вспомнив, что эта операция даёт результат 0 только ког­да из 1 следует 0, получается, что для этого одновременно выполнялись условия: К VM = 1 и MV-LVN = O.

Теперь рассмотривается второе из этих условий, которое предполагает единственный на­бор значений переменных: M = 0, L=I5N = O.

Вернувшись к первому условию, нетрудно определить, что для его выполнения (при M = 0), требуется, чтобы К было равно 1.

Остаётся записать значения переменных в требуемом порядке — К, L, М, N.

Ответ:1100.

X Задачи для самостоятельного решения

1. Дан фрагмент таблицы истинности выражения D:

А	В	C	D
1	О	О	О
О	1	1	1
1	О	1	О

Каким выражением может быть D?

1) (A V В) → — C 3) -A V в V с

2)AΛBΛ-C 4) -АД БД C

2. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

*1	*2	*3	X4	X5	X5	X7	F
О	1	О	1	1	1	1	1
1	О	1	О	1	1	О	О
О	1	О	1	1	О	1	1

Каким выражением может быть F?13

1) χ1л-χ2 A X3Л —χ4Л X5Л χ6Л —X7

2) — x1 V X2 V -х3V χ4 V —χ5 V —χ6 V χ7

3) — x1Л X2 ∕∖—χ3Л χ4Л χ5Л χ6Л χ7

4) x1 V —X2∖∕ X3∖J —X4∖J —X5 V —X6∖J —X7

3. Для какого из приведённых чисел Z логическое условие истинно;

(Z < 5) → (Z < 3) V ((Z < 2) → (Z > 1))

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

4. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

«1	«2	«3	«4	«5	«6	«7	F
О	1	О	1	1	1	О	О
1	О	1	1	О	О	1	О
О	1	О	1	1	О	1	О

Каким выражением может быть F?

1) A1 → (α2 A α3 V α4Л α5 V α6 A αγ)

2) A2 → (α1 A A3 V A4Л A5 V ⅝ А А7)

3) α3 → (α1Л α2 V α4Л ⅝ V “6 Л α7)

4) α4 → (α1Л a2 V a3Л a5 V a6 A α7)

5. Какое из приведённых слов удовлетворяет логическому условию: (первая буква соглас ная → вторая буква согласная) Л (последняя буква гласная → предпоследняя букв« гласная)? Если таких слов несколько, укажите самое длинное из них.

1) ИГРА

2) МАФИЯ

3) ОЗОН

4) ТРЕНАЖ

6. Какое из приведённых чисел Z удовлетворяет логическому условию

(Z кратно 4 V Z кратно 6) → Z кратно 5.

1) 12 2)7 3)6 4)4

7. Ниже приведены имена и фамилии четырёх участников соревнований. Укажите учас­тника, чьи имя и фамилия НЕ удовлетворяют такому условию:

(первая буква имени согласная ->последняя буква имени согласная) Д (последняя бук­ва фамилии согласная → первая буква фамилии согласная).

Если таких участников несколько, укажите того из них, у которого самая длинная фа­милия.

1) АННА АННЕНКОВА 2) МАРИЯ МИХАЙЛОВА

3) ОЛЕГ ОРЛОВ 4) СТЕПАН САРГСЯН

8. Каково наибольшее целое число Z, при котором ложно высказывание?

(8Z — 6 < 75) → (Z ∙ (Z - 1) > 65)

9. Сколько различных решений имеет уравнение

-D Д В Д — E A-A А (С V — С) =0, где А, В, С, D, E — логические переменные?

В ответе нужно указать только количество наборов значений А, В, С, D и E, при кото­рых выполнено равенство.

10. Дано логическое выражение:

(A → — С) V (-B A C A A) V — D.

Укажите значения переменных А, В, С, D, при которых логическое выражение Ложно. Ответ запишите в виде строки из четырёх двоичных цифр: значений переменных А, В, ChD(именно в таком порядке порядке). Например, для значений A = 0, B = l, C = O, D = I ответ должен иметь вид 0101.

Ответы для самопроверки

№ задания	Ответ
1	4
2	2
3	2
4	4
5	4
6	2
7	2
8	8
9	30
10 _!	Illl

8 день