Вариант 1
Ответы на задания I Части
|
№ задания |
Ответ |
|
1 |
3 7 1,75 или -1— или —г 4 4 |
|
2 |
4 |
|
3 |
1 |
|
4 |
2 |
|
5 |
χy У + X |
|
6 |
4 |
|
7 |
3 |
|
8 |
3 |
|
9 |
-2 |
|
10 |
(2;-5) |
|
И |
3 |
|
12 |
2 |
|
13 |
312 |
|
14 |
∏ι = 4; D = -2 |
|
15 |
1 |
|
16 |
4 |
Критерии оценивания заданий с развернутым ответом
Разложите на множители
X2—Y—L + X2Y
Ответ: (x-l)(x + l)(y + l).
Решение.
X2- у -1 + χ2y = X2(у + I) -(у +1) = (χ2 — I j(y +1) = (х- I )(x + l)( p + 1).
|
Баллы |
Критерии оценки выполнения задания |
|
2 |
Правильно и до конца (получено три множителя) выполнено разложение на множители. |
|
1 |
Ход решения верный, не содержит ошибок, но разложение на множители не доведено до конца (выражение представлено в виде произведения двух множителей). |
|
0 |
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. |
Комментарии. Ошибка в знаках при группировке слагаемых считается существенной, при ее наличии решение не засчитывается.
Найдите область определениявыражения
V45-x-2×2
2х + 9
 |
Решение: Область определения выражения задается условиями:
∫45-x-2×2 ≥0
[2x + 9 ≠ 0.
Решим неравенство:
45-x-2×2 ≥ 0;2х2+ x — 45≤0jx1 = -5,x? = у;х ∈ ^-5; у J
9
Из условия 2x + 9≠0 имеем x≠-y.
Г / 9 9∏
Отсюда: х∈l -⅛^2∕u∖2’2Г
Замечание. Ответ может быть представлен в форме:
<-.9 9 . ^9
-5≤x<--
2 2 2
|
Баллы |
Критерии оценки выполнения задания |
|
4 |
Учтены оба условия, задающие область определения данного выражения, все выкладки выполнены верно, получен верный ответ. |
|
3 |
Ход решения правильный, решение доведено до конца, но допущена ошибка в символической записи ответа; или допущена описка или ошибка вычислительного характера (например, при вычислении корней квадратного трехчлена), и с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно. |
|
0 |
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. |
Комментарий. Ошибки в алгоритме решения квадратного неравенства, в применении формулы корней квадратного уравнения считаются существенными, и решение при их наличии не засчитывается.
Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые не делятся на 5.
Ответ: 9000.
Решение. Пусть 5 — искомая сумма; S=Si-S2где S1- сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 150, S2- сумма всех натуральных чисел, кратных 5 и не превосходящих 150.
Найдем51: S, = 1 +— 150 = 151-75. 1 2
В последовательности (а ) чисел, кратных 5 и не превосхо
Дящих 150, А= 5, А= 150. Найдем число членов этой последователь-
1 П
Ности. Так как она задается формулой А= 5л, то 5и = 150, и = 30.
Теперь найдем S2: $ = 5 + 150• 30 = 155 • 15.
2
Получим: S = S1-S2 = 151-75-155-15 = 15(755-155) = 9000.
|
Баллы |
Критерии оценки выполнения задания |
|
4 |
Найден правильный ход решения, все его шаги выполнены верно, получен верный ответ. |
|
3 |
Ход решения верный, решение доведено до конца, но допущена одна описка или непринципиальная ошибка вычислительного характера (например, при вычислении S1или S2), с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно. |
|
0 |
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. |
Решите систему уравнений
X2—Y-2X = —L
(y-4)(2x + l) = 0
Ответ: (-1; 4), (3; 4), (-0,5; 2,25). Другие возможные формы записи ответа: = — l, y = 4i, x2 = 3,y2 = 4∙,x3 = -0,5,У3= 2,25; или ‘x1 =-Ip2 =3 p3 =-0,5 Л=4;172=4’1л = 2’25-
Решение.∫(У ~^4)(2X +1) — θ На основании условия равенства
[x2—Y-2X = —L.
Произведения нулю получим: Г У ~ ~ θ или j 2x +1 — О [x2-y-2x = — l [x2-y-2x = — l.
Решим первую систему. Из первого уравнения имеем: у = 4; подставив это значение У во второе уравнение, получим уравнение х — 2х — 3 = 0. Его корни: χ = -1,х = 3. Получили два решения системы уравнения: (-1; 4) и (3; 4).
Решим вторую систему. Из первого уравнения имеем: x = -0,5; подставив это значение XВо второе уравнение, получим: 0,25 — У+1 = -1,у = 2,25. Получили еще одно решение системы уравнений: (-0,5; 2,25).
Таким образом, система имеет три решения: (-1; 4), (3; 4), (-0,5; 2,25).
|
Баллы |
Критерии оценки выполнения задания |
|
6 |
Правильно выполнен переход от данной системы к равносильной ей дизъюнкции (совокупности) двух систем, все дальнейшие шаги выполнены верно, получен верный ответ. |
|
5 |
Ход решения правильный, решение доведено до конца, найденные значения переменных правильно объединены в пары, но допущена одна непринципиальная вычислительная ошибка (например, при нахождении корней квадратного уравнения) или описка, с ее учетом все дальнейшие шаги выполнены верно; Или допущены погрешности логического характера в употреблении символики (если она применяется). |
|
0 |
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. |
Комментарий. Ошибки при объединении найденных значений переменных в пары считаются существенными; в этом случае решение не засчитывается. Если имеется более двух вычислительных ошибок или решение не доведено до конца, то оно не засчитывается.
Найдите все значения К, при которых прямая У = кх пересе
Кает в трех различных точках график функции Ix +1, если Х < -1
-1, если -1 <Х < 1
2х — 3, если Х > 1
Ответ: 1 <К< 2. Другие возможные формы ответа: К∈(1; 2) или (1 ;2).
Решение. Построим ломаную, заданную условиями: 2x +1, если х < -1
-1, если -1 ≤ х < 1
 |
2х — 3, если х > 1 ресекает в трех различных точках эту ломаную, если ее угловой коэффициент больше углового коэффициента прямой, проходящей через точку (-1; -1), и меньше углового коэффициента прямой, параллельной прямым y = 2x + l и y = 2x-3.
 |
Найдем угловой коэффициент прямой, проходящей через точку прямой У= 2x +1, равен 2. Прямая У = кх имеет с ломаной три общие
Точки при 1 <К< 2.
|
Баллы |
Критерии оценки выполнения задания |
|
6 |
Правильно построена ломаная, верно найдено множество значений коэффициента К. |
|
5 |
Правильно построена ломаная, решение доведено до конца, но вместо строгого неравенства при записи множество значений К записано нестрогое неравенство. |
|
0 |
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. |
Комментарий. Если график построен неправильно, или график построен правильно, но дальнейшие шаги отсутствуют, то решение не засчитывается.