Содержание, проверяемое заданиями КИМ: элемен­ты комбинаторики, элементы статистики, элементы те­ории…

Содержание, проверяемое заданиями КИМ: элемен­ты комбинаторики, элементы статистики, элементы те­ории вероятностей, примеры использования вероятно­стей и статистики при решении прикладных задач

1. В 11 классе 30 человек. 18 человек изучают ан­глийский язык, 16 — немецкий, 9 — оба языка. Сколько человек изучают: а) только английский язык; б) только немецкий язык; в) не изучают ни одного языка?

2. Из 5 различных книг выбирают 3 для посылки. Сколькими способами это можно сделать?

3. Из 5 одинаковых книг выбирают 3 для посылки. Сколькими способами это можно сделать?

4. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «роза»?

5. Сколькими способами можно переставить буквы в имени «окно»?

6. Сколькими способами можно переставить буквы в имени «книга», так чтобы сочетание «ни» всегда присутствовало?

7. Сколько существует двузначных чисел, в записи которых нет цифры 0?

8. Сколько существует двузначных чисел, в записи которых нет цифры 7?

9. Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых нет цифры 7?

10. Найдите вероятность того, что при одном бросании игральной кости выпадет число очков, кратное 2.

11. В барабане лежат одинаковые на ощупь шары лоте­реи с номерами от 1 до 36. Какова вероятность того, что номер вынутого наудачу шара делится на 4?

12. Набирая номер телефона, Вы забыли последнюю цифру и набрали ее наугад. Какова вероятность того, что набрана нужная вам цифра?

13. В ящике лежат 100 одинаковых на ощупь шаров: 10 — зеленых, 30 — красных, 60 — синих. Из ящи­ка вынули наудачу один шар. Найдите вероятность того, что вынутый шар: 1) зеленый; 2) не красный.

14. В ящике лежат 100 одинаковых на ощупь шаров: 20 — зеленых, 30 — красных, 50 — синих. Из ящика вынули наудачу один шар. Найдите вероят­ность того, что вынутый шар красный или синий?

15. В урне 10 одинаковых на ощупь шаров с номерами от 1 до 10. Вынули один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара не превосходит 4?

16. В урне 10 одинаковых на ощупь шаров с номера­ми от 1 до 10. Вынули один шар. Какова вероят­ность того, что номер вынутого шара больше 7?

17. Из слова «математика» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что это будет бук­ва « М »?

18. Из слова «Математика» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что это будет со­гласная буква?

19. Бросаются одновременно две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков четна.

20. Бросаются одновременно две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков делится на 4.

21. Бросаются одновременно две игральные кости. Найдите вероятность того, что произведение вы­павших очков четно.

22. Куб, все грани которого окрашены, распилили на 64 равных кубика. Найдите вероятность того, что наудачу взятый кубик имеет: 1) три окрашенные грани; 2) две окрашенные грани.

23. В квадрат с вершинами в точках (0,0), (0,1), (1,1), (1,0) наудачу брошена точка K(X;у). Найдите ве­роятность того, что координаты этой точки удов­летворяют неравенству Y ≥ 0,5X.

24. Два друга договорились о встрече на следующих условиях: каждый приходит в указанное место не­зависимо друг от друга в любой момент времени от 1800 до 1900. Придя, ожидает не более 30 минут, а уходит не позднее 1900. Какова вероятность их встречи?

25. В урне 4 белых и 2 черных одинаковых на ощупь шаров. Из урны вынимают сразу два шара. Найди­те вероятность того, что оба шара будут белыми.

26. В ящике лежат 5 одинаковых на ощупь шаров: 2 — зеленых, 3 — красных. Из ящика вынули наудачу 2 шара. Найдите вероятность того, что оба вынутых шара разноцветные.

27. В урне 3 белых и 8 черных одинаковых на ощупь шаров. Из урны вынимают один шар и отклады­вают в сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны берут еще один шар. Найдите веро­ятность того, что этот шар тоже будет белым.

28. В урне 8 белых и 3 черных одинаковых на ощупь шаров. Из урны вынули один шар, и не глядя, отложили в сторону. После этого из урны взяли еще один шар. Он оказался белым. Найдите веро­ятность того, что первый шар, отложенный в сто­рону, — белый.

29. Из урны, содержащей б белых и 4 черных одина­ковых на ощупь шаров, вынимают один за другим все шары. Найти вероятность того, что вторым по порядку будет вынут белый шар.

30. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,7; второго — 0,8. Какова вероятность: а) хотя бы одного попадания; б) ровно одного попа­дания; в) двух попаданий, если каждый сделал по одному выстрелу.

31. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,7; второго — 0,6; третьего — 0,4. Какова вероятность: а) хотя бы одного попадания; б) трех попаданий, если каждый сделал по одному вы­стрелу.

32. На графике жирными точками показаны цены од­ной акции завода в период с 6 по 11 июня 2011 года (в рублях за акцию). Для наглядности жир­ные точки на графике соединены линией.

Брокер купил 7 июня 50 акций и продал все ак­ции 10 июня. Какую сумму потерял брокер в ре­зультате этой операции?

33. На графике жирными точками показаны цены од­ной акции завода в период с 2 по 7 марта 2010 года (в рублях за акцию). Для наглядности жир­ные точки на графике соединены линией.

Ции 6 марта. Чему равна прибыль брокера?

34. Рассмотрите ряд чисел: 15; 15; 12; 14; 13. Найди­те: а) размах; б) среднее арифметическое; в) меди­ану; г) моду.

35. Рассмотрите ряд чисел: 40; 90; 50; 20; 20; 50. Найдите: а) размах; б) среднее арифметическое; в) медиану; г) моду.

36. В ряду чисел 3, 5, _, 14, 10 одно число оказалось стертым. Восстановите его, зная, что размах ряда равен 12.

37. В фермерском хозяйстве отведено под пшеницу два участка 10 га и 15 га. Средняя урожайность на первом участке составляет 25 ц с 1 га, на вто­ром 15 ц с 1 га. Чему равна средняя урожайность пшеницы в этом хозяйстве?

38. Родители выделили на питание ученика 1000 руб­лей на неделю. В таблице представлены расходы ученика на питание в течение недели.

День	Понедельник	Вторник	Среда	Четверг	Пятница
Расходы, руб.	130	155	135	145	170

Сколько рублей осталось у ученика после всех за­трат на питание?

39. Два мастера изготавливали одинаковые детали, причем первый работал 5 дней, а второй — 4 дня. Сведения об их дневной выработке представлены в таблице:

	Понедельник	Вторник	Среда	Четверг	Пятница
Дневная выработка 1 токаря	18	19	20	22	21
Дневная выработка 2 токаря	20	20	21	23	—

А) Какова средняя дневная выработка первого токаря? Б) Какова средняя дневная выработка второго токаря? 152

40. В таблице записаны результаты ежедневного из­мерения температуры воздуха (в градусах Цель­сия) на метеостанции в полдень в первой декаде февраля.

Число месяца	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Температура, °C	-8	-6	-2	0	-2	-2	-1	1	0	0

Найдите среднюю температуру в полдень в эту де­каду.