Часть I Часть I включает в себя задания базового уровня сложности с выбором…

Часть I

Часть I включает в себя задания базового уровня сложности с выбором ответа (А1—А10) и с кратким ответом (В1—ВЗ).

При выполнении заданий базового уровня А1—А10 части I в бланке от­ветов № 1 под номером выполняемого вами задания поставьте знак «х» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

. Найдите значение выражения у375 * 135.

1) 3 2) 8 3) 15 4) 5

4 1

L Представьте в виде степени выражение 9 5: 95. з

1) 9^5 2) 9-4 3) 9^[I] 4) 18

АЗ. Найдите значение выражения 910*,β.

1) 27 2) 3 3) i 4) 81

А4. Укажите множество значений функции У = F(X),График которой

Изображен на рисунке.

1)[-1; 5]

3)[-l; 4) U (4; 5]

А5. Найдите область определения функции F(X) = Iog1 ((x — 1)(х + 2)).

2

L)(-°°; -2)u(l; ∞) 2)(-2; 1)

3)(-∞; -2]U[1; ∞) 4) [-2; 1]

А7. На рисунке изображены графики функций У = F(X)И У = G(х), за­данных на отрезке [-5; 5]. Укажите те значения х, для которых вы­полняется неравенство F(X) ≥ G(X).

L)[-5; — 1] U [4; δ] 2) [<⅛ 3]

3) [-5; О] U [3; 5] 4) [<⅛ 4]

(

А8. Решите уравнение 2 sin Х + — = 1. \ 4/

1) — T + (~1)» 7÷≡, n ∈И 2) 7 — (-l)n →πn, n ∈ Z 4 6 4 6

3) (-1)»- T + πn, п ∈ Z 4) (-1)” + T + 2πn∙ nez

3 4 3 4

-3+7 Х

Укажите множество решений неравенства

1

Тело движется прямолинейно в вертикальном направлении по закону H(T) == 2 + 9T — 5T2 (T — время движения, H — расстояние от поверхно­сти земли до тела). Определите начальную скорость движения.

1)0 2)8 3)9 4)1

Ответом на каждое задание базового уровня с кратким ответом В1—ВЗ части I должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде конечной десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого вами задания, начиная с первой клеточки.

Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке строго по образцу из,] верхнейчастибланка. Единицыизмеренийписатьненужйо. |

В2. Решите уравнение Х —√x — 1 = 3.

ВЗ. Решите уравнение lg(x2— х + 7) = 21g(x + 1).

Часть I!

Часть Il включает в себя задания повышенного (по сравнению с базовым) уров­ня сложности с кратким ответом (В4—В11) и с развернутым ответом (С1—С2).

При выполнении заданий В4—В11 должен быть получен ответ, являющий­ся некоторым целым числом или числом, записанным в виде конечной де­сятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого вами задания, начиная с первой клеточки.

Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи де­сятичной дроби пишите в отдельной клеточке строго по образцу из верх­ней части бланка. Единицы измерений писать не нужно.

На рисунке изображен график производной У = F(х) функции У= f(x), определенной на промежутке (—5; б). Определите значение х, при ко­тором функция У = F(X)Принимает наименьшее значение на указан­ном промежутке.

Iil

В6. Найдите наименьшее значение функции У= х ∙ E2X+1На отрезке [—1; 1].

Решите уравнение Iog1 З

= Vx-3. В

Уравнения или сумму корней, если их несколько.

Нечётная функция У= /(х) определена на всей числовой прямой. Для всякого неотрицательного значения переменной х значение этой

Функции совпадает со значением функции g(x) = x(2x + l)(2x — 1).

Найдите значение функции

Л(х) =

F(X) + 2G(X) ∕,(x) + g(x)

При х = -3.

В9. Вкладчик положил в банк некоторую сумму под ιuvo. поел начис — ления процентов, некоторую сумму он изъял, а остаток оставил в банке. После вторичного начисления процентов оказалось, что обра­зовавшаяся на счету сумма увеличилась на 10% по сравнению с ис­ходной суммой вклада. Сколько процентов от исходной суммы бы­ло изъято вкладчиком после первого начисления процентов?

В10. Сторона основания правильной четырехугольной пирамида равна 10 см. Боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под уг­лом 60°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

[ Bll. В окружности проведены хорды AB = 1 и AC = 2. Угол ВАС= 120°.

! Хорда JA7) — биссектриса угла ВАС. Найдите длину хорды АР.

При выполнении заданий С1—С2 части Il используйте бланк ответов № 2. Запишите в нем сначала номер задания, а затем приведите полное решение и ответ.

Cl. Решите уравнение ∖π2— X2 sin2x = 0.

С2. При каких значениях Х значения функции F(X) = 2,2x+1,+l3*+21будут не больше соответственных значений функции G(X) = 26x+3?

Часть Ill

При выполнении заданий СЗ—С5 части III, включающей наиболее слож­ные задачи, используйте бланк ответов № 2. Запишите в нем сначала номер задания, а затем приведите полное решение и ответ.

СЗ. Сумма длин ребер правильной треугольной пирамиды равна 30. Паи дите длину бокового ребра пирамиды, объем которой наибольший.

С4. В основании пирамиды SABCDЛежит квадрат ABCD.Боковая гран] SABПерпендикулярна плоскости основания. В плоскости грани SAi проведена прямая, пересекающая ребра SAИ SBВ точках К и L, де лящая ребра в отношении SK: KA =4:1, SL: LB = 2:1. Найдите от ношение объемов тетраэдра KLCDИ пирамиды SABCD.

С5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравен lg(∣2x + 4αx — 1| + 1) — 1 ство ———— 7—Г • чч ≤ 0 верно при всех значениях пера

⅛(15(VΠ — Vio)) “

Менной х, принадлежащих отрезку [—5; 1]