Рубрики
Математика ГИА 2021

Часть 1 Модуль «Алгебра* 1. Найдите значение выражения…

Часть 1

Модуль «Алгебра*

1. Найдите значение выражения 15-

Ответ:

2. На координатной прямой отмечены точки Х и У (см. рис. 106).

—————— —►

У0 1 X

Рис. 106

Какое из следующих чисел наименьшее?

L)x + y 2) 2j∕ 3) -2x 4)j∕ + (-x)

3. Значение какого из выражений является числом рациональным?

L)(l-√2)2 2)(f)2 3) (2√3 — 5)(2√3 + 5) 4) (√5 ∙ √3)

4. Найдите корни уравнения X2— 14z + 24 = 0.

Ответ:

5. Установите соответствие между графиками функций (см. рис. 107) и формулами, которые их задают.

1) Y = у/х + 1 2) У — X2—2 3) У — х У)у = 3 + х

6. Дана арифметическая прогрессия 12,15,18,… Найдите сумму членов прогрессии, начиная со второго по седьмой члены.

Ответ:.

7. Упростите выражение (3 + δ)2— — 7)6, найдите его значение при B = 0,3. В ответ запишите полученное число.

Ответ:.

O∏ Г Зх — 1 ≥ 8,

8. Решите систему неравенств <

I J.0 √ou√ тх.

На какой из координатных прямых (см. рис. 108) изображено множество её решений?

2) ZWy

-6 3

 

подпись: 3)≡¾
3
подпись: 4) ¢7777^
6

 

Рис. 108

Ответ:..

______________________ Модуль «Геометрия»________________________

9. В остроугольном треугольнике ABCВнешний угол при вершине А ра­вен 146°. Найдите величину угла С, если угол В равен 62°.

Ответ:.

10. Основание параллелограмма равно 24, а боковая сторона — 15. Най­дите площадь параллелограмма, если боковая сторона образует с основа­нием угол 30°.

Ответ:

24

Рис. 109

11. Найдите площадь квадрата по его диагонали, равной 6.

Ответ:.

12. Точка О — центр окружности, Z.ACB = 110° (см. рис. 110). Найдите величину угла AOB.

Ответ:.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

2) Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ей.

3) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Ответ:.

Модуль «Реальная математика»

14. В таблице приведены результаты соревнований по прыжкам в высоту.

Спортсмены

А

Б

В

Г

Д

E

Результат (м)

2,05

2,08

2,22

1,93

1,97

2,16

Какое место займёт спортсмен, имеющий результат 2,16 м?

1) первое место 2) второе место

3) третье место 4) результат не является призовым

15. На графике (см. рис. 111) показано изменение скорости ракеты (в м/с) от времени (в секундах).

За какой промежуток времени (в секундах) скорость ракеты возрастёт с 500 м/с до 800 м/с?

Ответ:.

16. Один билет в цирк стоит 350 рублей, детям предоставляется скидка 15%. Сколько будут стоить (в рублях) билеты в цирк для семьи из двух взрослых и четырёх детей?

Ответ:.

17. Дерево высотой 5,4 м стоит на расстоянии 14 шагов от дома, на ко­тором установлен прожектор. Тень от дерева равна трём шагам. Какова высота дома в метрах (см. рис. 112)?

Рис. 112

Ответ:.

18.

Хоровое пение

Спортивные секции

 

На круговой диаграмме (см. рис. 113) представлены данные о количе­стве учащихся, занимающихся в различных клубах по интересам.

∣∣∣∣∣∣∣Танцевальные кружки I IПредметные кружки !■■I I I L 444Нигде не занимаются

Рис. 113

Какое из утверждений относительно занятости школьников в различ­ных клубах по интересам Неверное, Если в школе всего 1200 школьников?

1) Более четверти школьников занимается в предметных кружках.

2) Около половины школьников нигде не занимаются.

3) Менее 300 школьников занимаются хоровым пением и в танцеваль­ном кружке.

4) Около 400ч11кольников занимаются в спортивных секциях, танце­вальном кружке и хоровым пением.

19. В бассейне 10 дорожек, пронумерованных от 1 до 10. Пловец случай­ным образом выбирает одну из чётных дорожек. Какова вероятность того, что он выберет дорожку с номером 8?

Ответ:.

20. Тело падает вниз, и начальная скорость падения υРавна 30 м/с. Расстояние, которое оно пролетит за время T,Вычисляется по формуле H0— H = Vt + St2. Используя формулу, вычислите, на какой высоте H(в метрах) будет находиться груз через T = 5 с, если его сбросили с вертолё­та, находящегося на высоте До = 700 м.

Ответ:.

Часть 2
Задания этой части выполняйте с записью решения

Модуль <Алгебра»

9∏⅛1 — on—2 , <тп—3

21. Сократите дробь ——— ‘j⅜n-3 ———— •

22. Из порта отплыл катер против течения реки. Через некоторое вре­мя катер вернулся в порт, потратив на весь путь 3,6 ч. Какое расстояние
(в км) проплыл катер, если скорость течения реки 3 км/ч, а собственная скорость катера 27 км/ч?

23. Постройте график функции У = X ~ x ~ θ-и определите, при каких О X

Значениях параметра с прямая У = с имеет с этим графиком ровно одну общую точку.

Модуль «Геометрия»

24. Один из острых углов прямоугольного треугольни­ка равен 38°. Найдите острый угол между гипотенузой и биссектрисой прямого угла (см. рис. 114). Ответ дайте в градусах.

25. Докажите, что в параллелограмме удвоенная сумма квадратов двух его смежных сторон равна сумме квад­

Ратов его диагоналей. Рис. 114

26. Биссектриса BKТреугольника ABCДелит противоположную сторо­ну ACНа отрезки CK = 5 и KA = 7. AB = 10,5-√z2. Найдите радиус описанной вокруг треугольника ABCОкружности.

Вариант № 14

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения 18-

Ответ:

2. На координатной прямой отмечены точки тир (см. рис. 115).

™ О P 2

Рис. 115

Какое из следующих чисел наименьшее?

1) M ÷p 2) — M 3) M — р 4) р — M

3. Значение какого из выражений является числом рациональным?

1) (√7 + 2)(√7-2) 2)^^ 3)√7∙√2 4)(√7-5)2

4. Найдите корни уравнения Х2+ 9х + 8 = 0.

Ответ:.

5. Установите соответствие между графиками функций (см. рис. 116) и формулами, которые их задают.

L)τ∕ = (τ + l)2 2)y = 5 + x 3)y=y∕x + 2 4) У= ∣x∣ + 1

 

А

Б

В

Ответ:

6. Дана арифметическая прогрессия —8, —5, —2,… Найдите сумму пер­вых семи её членов.

Ответ:.

7. Упростите выражение (5 + B)2— (B2—26+1), найдите его значение при B = 0,25.

Ответ:.

On Г 4х — 6 < 0,

8. Решите систему неравенств 4

На какой из координатных прямых (см. рис. 117) изображено множество её решений?

подпись: wfift

-3 1,5

 

-3 1,5

 

подпись: -3 1,5

Рис. 117

Модуль «Геометрия»

9. В треугольнике ABCВнешний угол при вершине А равен 147°. Найдите величину угла В, если величина угла CРавна 29°. Ответ дайте в градусах.

Ответ:.

10. В прямоугольнике со сторонами 4 и 6 соединены середины соседних сторон. Найдите площадь получившегося параллелограмма.

Ответ:.

11. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке 118.

Ответ:.

Рис. 118 Рис. 119

12. Найдите величину угла ВЕС, если величина угла ACDРавна 15°, а величина угла CDBРавна 60° (см. рис. 119). Ответ дайте в градусах.

Ответ:.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Через точку вне данной прямой можно провести тольку одну пря­мую, перпендикулярную данной прямой.

2) Биссектрисы двух смежных углов образуют угол в 90°.

3) В треугольнике сумма углов более 180 градусов.

Ответ:.

Модуль «Реальная математика»

14. В Таблице приведены цены на строительные материалы для построе­ния фундамента.

Фундамент

Бетонный

Пеноблочный

Щебень

2200 руб.

Цемент

7500 руб.

500 руб.

Пеноблок

9500 руб.

Какой фундамент следует выбрать, если надо потратить не более 9800 рублей?

1) Бетонный.

2) Пеноблочный.

3) Можно выбрать как бетонный, так и пеноблочный.

4) Не подходит ни бетонный, ни пеноблочный.

15. На графике (см. рис. 120) показано изменение цены барреля нефти в течение четырёх дней 2011 года на международных рынках. На сколь­ко долларов цена барреля нефти 26 марта больше цены барреля нефти

Ответ:.

16. Экскурсия по городу была организована для 25 школьников. Стои­мость билета составила 140 рублей, для школьников предоставили скидку 25%. Найдите стоимость экскурсии (в рублях).

Ответ:.

17. На рисунке 121 изображена беседка высотой 3 метра и столб высотой 9 метров, на котором установлен прожектор. Беседка отбрасывает тень 6 метров. На каком расстоянии от беседки стоит столб? Ответ укажите в

18. В магазине подсчитали количество пирожков с разной начинкой. Ре­зультаты представлены в виде круговой диаграммы (см. рис. 122).

С картошкой

С мясом

С грибами

С творогом

С фруктами

 

Рис. 122

 

Какие из утверждений Неверны, Если всего пирожков было 88 штук?

1) C фруктами менее половины всех пирожков.

2) Пирожков с мясом меньше, чем с творогом.

3) C мясом двадцать пирожков.

4) C картофелем около 40 пирожков.

Ответ:.

19. В ящике находятся разноцветные маркеры: 5 белых, 6 красных, 9 голу­бых, 12 жёлтых. Марина наугад берёт один маркер. Найдите вероятность того, что этот маркер — жёлтый.

Ответ:.

20. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя можно вы- RΓ> RT

Числить по формуле η = —L-~—1• 100%. Найдите значение температуры 71

Нагревателя Ti, если КПД будет равно 35%, а температура холодильника T2 = 260oС?

Ответ:.

Часть 2

Задания этой части выполняйте с записью решения

Модуль «Алгебра»

22. Из одного города в другой выехал автомобиль со скоростью 70 км/ч, а через 40 мин — ещё один со скоростью 84 км/ч. Найдите расстояние от одного города до другого, если оба автомобиля прибыли в другой город одновременно. Ответ дайте в км.

∕⅜∙3 Q∕⅛*2 10м?

23. Постройте график функции У =————- “Го—~ и 0ПРеДелите» ПРИ ка“

Х — г

Ких значениях параметра с прямая У = с цмеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль «Геометрия»

24. Углы, образуемые стороной ромба и его диагоналями, относятся меж­ду собой как 7 : 2 (см. рис. 123). Найдите больший угол ромба.

25. В трапеции ABCDТочки Е, М, F, P середины

Сторон трапеции ABCD.Докажите, что EMFP па- раллелограмм. Zχz∖^ /

26. В равнобедренном треугольнике стороны А**——————————- *,D

AB = BC = 10, cos ZABC = ^∙. Найдите радиус Рис. 123

25

Окружности, вписанной в треугольник АВС.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *