Часть 1 B1≡ Школа закупает книги по цене 70 рублей за штуку

Часть 1

B1≡ Школа закупает книги по цене 70 рублей за штуку. При покупке на сумму больше 500 рублей магазин дает скидку 10%. Сколько рублей будет стоить покупка 23 книг?

В2. На диаграмме показано число запросов со словом КИНО, сделанных на некотором поисковом сайте во все месяцы с января по сентябрь 2010 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — число запросов за данный месяц. Определите по диаграмме наи­большее месячное число запросов со словом КИНО в указанный пе­риод.

■ 11.ВЗ

11.B4b

84. При заказе дисков в некотором шведском музыкальном магазине цена одного диска не зависит от количества дисков в заказе, а дос­тавка заказа в другие страны осуществляется на таких условиях: доставка заказа не более чем из трех дисков — 6 $; доставка заказа от 4 до 8 дисков — 17,5 $; доставка заказа из 9 и более дисков — 28 $.

Сколько долларов придется заплатить за доставку самым дешевым способом (можно в несколько заказов) при приобретении ровно 9 дисков?

85. Решите уравнение √x + 4 = 7.

86. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит прямой угол на два угла, один из которых равен 56°. Найди­те меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

87. Найдите значение выражения Iog6126 — Ioge 3,5.

88. На рисунке изображены график функции У = F(X)И десять точек на оси абсцисс: X1, x2, x3, …, x10. В скольких из этих точек производная функции /(х) отрицательна?

Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 9, а вы­сота боковой грани пирамиды, проведенная к ребру основания, равна л/73 . Найдите боковое ребро пирамиды.

В10. В классе 7 мальчиков и 14 девочек. 1 сентября случайным образом определяют двух дежурных на 2Сентября, которые должны приго­товить класс к занятиям. Найдите вероятность того, что будут дежу­рить два мальчика.

В11- Объем цилиндра равен 24 см3. Радиус основания цилиндра умень­шили в 2 раза, а образующую увеличили в 5 раз. Найдите объем по­лучившегося цилиндра. Ответ дайте в см3.

В12. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объема спро­са на продукцию Q(единиц в месяц) от ее цены Р (тыс. руб.) задается формулой: Q = 100 — 10р. Определите максимальный уровень цены Р (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц Г = Q ‘р составит не менее 210 тыс. руб.

В13. Первая труба наполняет бак объемом 600 литров, а вторая труба — бак объемом 900 литров. Известно, что одна из труб пропускает в минуту на 3 л воды больше, чем другая. Сколько литров воды в ми­нуту пропускает вторая труба, если баки были наполнены за одно и то же время?

В14. Найдите наименьшее значение функции У = Iltg Х — Ilx + 16 На от

Резке

0;— 4

Часть 2

С1. Решите уравнение tg2Х+ 5 tg Х+ 6 = О и найдите корни, принадлежащие отрезку

С2. Ребро ADПирамиды DABCПерпендикулярно плоскости основания АВС. Найдите расстояние от вершины А до плоскости, проходящей через середины ребер АВ, AC И AD,Если AD = 2л/б, AB=AC = IO, BC = 4√5 .

4x+1-17∙2x÷4≤0,
lθ⅛(x2) + log2(x2) ≤ 6.

С4- Окружности радиусов 2 и 4 касаются в точке В. Через точку В проведена прямая, пересе­кающая второй раз меньшую окружность в точке А, а большую — в точке С. Известно, что AC — 3∖∣2 . Найдите ВС.

С5. Найдите все значения параметра А, при каждом из которых модуль разности корней уравнения X2- Qx + 12 + А — 4а= 0 принимает наибольшее значение.

_____

С6. Квадратный трехчлен /(x) = X2 + рх + QИмеет два различных целых корня. Один из кор­ней трехчлена и его значение в точке X=Il являются простыми числами. Найдите корни трехчлена.

ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 12

Часть 1

В1. В туристический поход на 7 дней отправляется группа из 8 человек. В походе на одного человека приходится 90 грамм сахара в день. Сколько трехкилограммовых мешков сахара нужно купить, чтобы сахара хватило на весь поход?

В2. На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций газодобывающей компании в первые две недели апреля. В первую неделю апреля бизнесмен купил 14 акций, а потом продал их на второй неделе. Какую наибольшую прибыль он мог получить? Ответ дайте в рублях.

ВЗ. Найдите площадь трапеции ABCD.

■ 12.ВЗ

84. Строительной фирме нужно приобрести 60 кубометров пеноблоков у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость (в руб­лях) покупки с доставкой, если цены на пеноблоки и условия дос­тавки приведены в таблице?

Поставщик	Цена пеноблоков (руб. за 1 м3)	Стоимость доставки (руб.)	Специальные предложения и скидки
А	2700	7000	При заказе на сумму больше 200 000 руб. доставка бесплатно
Б	2800	5700	При заказе на сумму больше 150 000 руб. доставка бесплатно
В	2750	3000

85.

12.B7≡

Решите уравнение log25(2 — Зх) = 0,5.

86. Концы отрезка AB лежат по разные стороны от прямой I. Расстояние от точки А до прямой IРавно 7, а расстояние от точки В до прямой I Равно 13. Найдите расстояние от середины отрезка AB до прямой I.

Найдите значение выражения

88.

12.B8b

На рисунке изображен график функции У = F(X)И отмечены точки — 5, -3, 3, 7. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

89.

12.В9Н

12.B10h

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 10√3 , а высота пирамиды равна 7. Найдите тангенс угла между боковым ребром и основанием пирамиды.

В10. в Каждой двадцать пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Коля покупает бан­ку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Ко­ля не найдет приз в своей банке.

В11« Объем данной правильной треугольной призмы равен 80 см3. Найди­те объем правильной треугольной призмы, ребро основания которой в 4 раза меньше ребра основания данной призмы, а высота в 4 раза больше высоты данной призмы. Ответ дайте в см3.

В12. Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на

Опору, определяется по формуле P = , где Т= 2700 кг — их

πZ>2

Общая масса, D(в метрах) — диаметр колонны. Считая ускорение сво­бодного падения GРавным 10 м/с2, a π равным 3, определите наи­меньший возможный диаметр колонны (в метрах), если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па.

В13- Три килограмма черешни стоят столько же, сколько пять килограм­мов вишни, а три килограмма вишни — столько же, сколько два ки­лограмма клубники. На сколько процентов килограмм клубники дешевле килограмма черешни?

В14. Найдите наибольшее значение функции У = 12 tg Х — 12x + 3π -13 на

Отрезке

π. π 4’4

Часть 2

3 Ctg2х ÷ 4 Ctg Х _ 5 cos2х — 4 cos х

С2. В пирамиде DABCИзвестны длины ребер: AB = AC = DB ≈ DC ≈ 10, BC = DA =12. Найдите расстояние между прямыми DAИ ВС.

С3« Решите систему неравенств:

4 log9(x + 4,5) -1 ≥ 34χ2^9,
3 — 41og9(x ÷ 4,5) ≥ 39^4x∖

С4. Окружности S1и S2Радиусов RИ Г (R >г) соответственно касаются в точке А. Через точку В, лежащую на окружности S1,Проведена прямая, касающаяся окружности S2В точке М. Найдите BM,Если известно, что AB == а.

С5. Найдите все значения параметра А, при каждом из которых имеет единственное решение система уравнений

3 ∙ 2w + 5 ∣x∣ + 4 — Зу + 5×2 + За, х2+ У2=1.

I___

I

С6. Найдите все такие натуральные П, что при вычеркивании первой цифры у числа 4"снова получается число, являющееся натуральной степенью числа 4.