3.1. Текстовые задачи 3.1.1. В магазине канцтоваров тетрадки…

3.1. Текстовые задачи

3.1.1. В магазине канцтоваров тетрадки стоят 20 рублей, но при покупке четырёх тетрадок пятую покупатель получает в подарок. Какое наибольшее число тетрадок можно приобрести за 250 рублей?

3.1.2. Летом килограмм черешни стоит 180 рублей. Катя купила 1 килограмм 650 граммов черешни. Сколько рублей сдачи она должна получить с 500 рублей?

3.1.3. На экскурсию в заповедник записалось 30 человек. Они собираются поехать в машинах. Каждая машина вмещает в себя четырёх человек. Сколько понадобится машин, если вместе с участниками поедут три экскурсовода?

3.1.4. Вася купил проездной билет на месяц и сделал за месяц 26 поездок. Сколько рублей он сэкономил, если проездной билет стоит 1050 рублей, а каждая поездка стоит 54 рубля?

3.1.5. Даша в течение 90 дней пьёт витамины по 3 капсулы в день. В одной упаковке 42 кап­сулы. Какое наименьшее количество упаковок должна купить Даша?

3.1.6. Билет в музей стоит 200 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит посещение музея группой, состоящей из 2 взрослых и 6 школьников?

3.1.7. На счету Мишиного мобильного телефона было 98 рублей, а после разговора с Ви­кой осталось 23 рубля. Сколько минут они разговаривали, если минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек?

3.1.8. Для строительства дома можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 5 кубометров пено — блоков и 7 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 6 тонн щебня и 34 мешка цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2400 рублей, щебень 675 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 246 рублей 50 копеек. Сколько рублей составляет разница между дорогим и дешёвым ва­риантами постройки фундамента?

3.1.9. Сначала футболка стоила 900 рублей. На распродаже её цена снизилась на 16%. Сколь­ко рублей стала стоить футболка после скидки?

3.1.10. Раньше номер в гостинице стоил 1250 рублей, но после Нового Года цена увеличи­лась на 9%. Сколько рублей стоил номер в гостинице после Нового Года?

3.1.11. Телевизор стоил 7500 рублей, но через некоторое время цену на эту модель снизили до 6300 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

3.1.12. Костя в начале года положил в банк 10000 рублей под 10% годовых. Сколько руб­лей будет на счету Кости к концу года, если никаких операций со счётом за этот год не прово­дилось?

3.1.13. Костя в начале 2009 года положил в банк 20000 рублей под 14% годовых. Сколько рублей было на счету Кости к концу 2010 года, если никаких операций со счётом за эти 2 года не проводилось? Проценты начисляются в конце каждого года.

3.1.14. Костя в начале 2009 года положил в банк 20000 рублей под 14% годовых. Сколько рублей было на счету Кости-к концу 2010 года, если в середине 2010 года Костя снял со счёта 10000 рублей? Проценты начисляются в конце каждого года.

3.1.15. Подоходный налог составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Павел Витальевич получил 6090 рублей. Сколько рублей составляет его заработная плата?

3.1.16. После подорожания на 25% 1 кг черешни стал стоить 120 рублей. Сколько рублей стоил 1 кг черешни до подорожания?

3.1.17. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 12%, во второй раз на 25%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1400 рублей?

3.1.18. Пальто стоило 3500 рублей, но через месяц его цена снизилась на 10%, а ещё через три месяца пальто подорожало на 20%. После этого цена пальто не менялась. Сколько рублей оно стоит сейчас?

3.1.19. Среди 10000 семей в городе телевизор есть у 70%. Из обладателей телевизора 35% пользуются спутниковой тарелкой, а остальные — услугами местного кабельного телевидения. Сколько семей пользуется кабельным телевидением?

3.1.20. Смешали 25 литров воды и 10 литров 14%-ого раствора соляной кислоты. Сколько процентов составляет концентрация соляной кислоты в получившемся растворе?

3.1.21. Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а вишня — 120 рублей за килограмм. На сколько процентов клубника дороже вишни?

3.1.22. Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от стоимости покупки. Пакет сока стоит в магазине 75 рублей, а пенсионер заплатил за него 63 рубля 75 копеек. Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?

3.1.23. Поступивший в продажу в июле мобильный телефон стоил 3800 рублей. В августе он стал стоить 3610 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в пе­риод с июля по август?

3.1.24. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1:4. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

3.1.25. В классе второй иностранный язык изучают 60% учеников, из них -∣- учит француз­ский, остальные — немецкий. Сколько человек в классе, если немецкий язык изучают 7 учеников?

3.1.26. Для приготовления сдобного дрожжевого теста нужно взять муку, маргарин, молоко и сахар в пропорциях 5:1:3:1 соответственно. Сколько сахара (в килограммах) нужно взять, чтобы получить 4 килограмма теста?

7

3.1.27. На кружок по рисованию ходит 50 человек, ∙yθ∙ из них девочки. При этом 3 мальчи­ка ещё ходят в секцию плавания. Сколько процентов мальчиков от всех детей, посещающих за­нятия по рисованию, не ходит в секцию по плаванию?

3.1.28. В международной конференции участвует 150 человек. Из них знает и англий — ский, и французский языки. Английский язык знают 100 человек. Сколько человек знают французский, если известно, что все участники конференции знают либо английский, либо французский язык?

3.1.29. Отец раздавал своим пятерым сыновьям наследство в виде мешков с золотом. Пер­вому сыну досталось у всех мешков, второму — 15 мешков, третьему — в два раза меньше, чем первому сыну, четвертому — в три раза меньше, чем второму сыну, а последнему досталось 4 мешка с золотом. Сколько мешков золота оставил в наследство своим сыновьям отец?

3.1.30. В цирке перед началом представления было продано 30% всех воздушных шариков, а в антракте — ещё 40 штук. После этого осталось 20% количества шариков, приготовленных для продажи.- Сколько шариков было первоначально приготовлено на продажу?

3.1.31. 30 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют у от числа выпускников. Сколько в школе всего выпускников?

2

3.1.32. Катя решила купить машину. Папа пообещал Кате, что даст ей — часть денег от стоимости машины. Дедушка сказал, что сможет дать ей 20% от стоимости машины. У Кати есть ещё свои сбережения в размере 150000 рублей. Сколько у Кати останется рублей, когда она купит машину, которая стоит 210000 рублей?

3.1.33. Магазин «Малыш» закупает на оптовой базе наборы погремушек. Стоимость одного набора 60 рублей. Если общая сумма превышает 1000 рублей, то на ту часть суммы, которая превышает 1000 рублей, даётся скидка 45%. Сколько рублей магазин должен будет перечис­лить на счёт оптовой базы при заказе 20 наборов?

3.1.34. Магазин «Малыш» закупает на оптовой базе наборы погремушек. Стоимость одного набора 145 рублей. Если общая сумма превышает 1000 рублей, то на ту часть суммы, которая превышает 1000 рублей, даётся скидка 40%. Сколько рублей магазин должен будет перечис­лить на счёт оптовой базы при заказе 14 наборов?

3.1.35. Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары:

«Стоимость участия в семинаре — 2800 р. с человека. Группам от организаций предоставля­ются скидки: от 4 до 10 человек — 9%; более 10 человек — 10%».

Сколько рублей должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 11 че­ловек?

3.1.36. Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары:

«Стоимость участия в семинаре — 3000 р. с человека. Группам от организаций предоставля­ются скидки: от 4 до 10 человек — 4%; более 10 человек — 8%».

Сколько рублей должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 4 человек?

3.1.37. В таблице приведены нормативы по отжиманиям для учащихся 9 класса.

	Мальчики	Девочки
Отметка	«5»	«4*	«3»	«5»	«4»	«3»
Количество раз	28	24	20	22	19	16

Какую оценку получит мальчик, отжавшийся 23 раза?

3.1.38. В таблице приведены нормативы по бегу на 60 метров для учащихся 6 класса.

	Мальчики	Девочки
Отметка	«5»	«4»	«3»	«5»	«4»	«3»
Время, секунды	9,8	10,4	И,1	10,0	10,6	11,2

Какую оценку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 9,9 секунды?

3.1.39. При классификации туристских походов их относят к тому или иному виду туриз­ма, к той или иной категории сложности. Для пешеходных походов категория сложности опре­деляется следующей таблицей:

Категория сложности похода	1	2	3	4	5
Продолжительность похода в днях (не менее)	6	8	10	13	16
Протяжённость похода в километрах (не менее)	130	160	190	220	250

Пешеходный поход протяжённостью 167 километров продолжался И дней. На какую наи­большую категорию сложности может претендовать этот поход?

3.1.40. При классификации туристских походов их относят к тому Или Иному виду туриз­ма, к той или иной категории сложности. Для автомобильных походов категория сложности определяется следующей таблицей:

Категория сложности похода	1	2	3	4	5
Продолжительность похода в днях (не менее)	6	8	10	13	16
Протяжённость похода в километрах (не менее)	1500	2000	2500	3000	3500

Автомобильный поход протяжённостью 4968 километров продолжался 12 дней. На какую наибольшую категорию сложности может претендовать этот поход?

3.1.41. При классификации яиц их относят к той или иной категории в зависимости от их размера:

Третья категория (3) — от 35 до 44,99 г

Вторая категория (2) — от 45 до 54,99 г

Первая категория (1) — от 55 до 64,99 г

Отборное яйцо (О) — от 65 до 74,99 г

Высшая категория (В) — 75 г и более.

К какой категории относится яйцо массой 53,7 г?

1) 1 2) 3 3) 2 4) О

3.1.42. При классификации яиц их относят к той или иной категории в зависимости от их размера:

Третья категория (3) — от 35 до 44,99 г

Вторая категория (2) — от 45 до 54,99 г

Первая категория (1) — от 55 до 64,99 г

Отборное яйцо (О) — от 65 до 74,99 г

Высшая категория (В) — 75 г и более.

К какой категории относится яйцо массой 59,3 г?

1) 1 2) 3 3) 2 4) О

Ответ: 2

3.1.43. В соревнованиях по метанию молота участники показали следующие результаты:

Спортсмен	I Попытка, м	П попытка, м	Ш попытка, м	IV Попытка, м	V Попытка, м	VI Попытка, м
Витков	54,3	55,2	53,8	55,3	55;о	52,2
Мечин	55,2	55,1	54,2	52,8	54,9	55,5
Трюмов	51,8	51,2	53,9	53,2	54,2	54,3

Места распределяются по результатам лучшей попытки каждого спортсмена. Каково распре­деление мест, начиная с первого, среди данных участников?

1) Трюмов, Мечин, Витков

2) Трюмов, Витков, Мечин

3) Мечин, Витков, Трюмов

4) Мечин, Трюмов, Витков

3.1.44. В соревнованиях по толканию ядра участники показали следующие результаты:

Спортсмен	I Попытка, м	П попытка, м	Ш попытка, м	IV Попытка, м	V Попытка, м	VI Попытка, м
Леонидов	19,4	20,1	21,1	20,8	21,0	20,7
Бургузин	20,4	18,9	19,3	21,1	20,8	21,3
Тимашов	20,9	21,2	19,4	19,8	20,5	18,9

Каково распределение мест, начиная с первого, среди данных участников?

1) Бургузин, Леонидов, Тимашов

2) Бургузин, Тимашов, Леонидов

3) Леонидов, Бургузин, Тимашов

4) Тимашов, Бургузин, Леонидов

3.1.45. В таблице представлены цены (в рублях) на некоторые товары в трёх магазинах:

Магазин	Молоко (за литр	Куриные грудки (за кг)	Макароны (за 500 Г)
«Василёк»	39	146	32
«Маргарита»	43	138	36
«Роза»	45	150	40

Зинаида Ивановна хочет купить 3 литра молока, 1,5 килограмма куриных грудок и килог­рамм макарон. В каком магазине стоимость такой покупки будет наименьшей, если в «Марга­рите» у Зинаиды Ивановны скидка 5% на все товары по дисконтной карте, а в «Розе» проходит акция: при покупке двух пакетов молока третий бесплатно?

1) В «Васильке»

2) В «Маргарите»

3) В «Розе»

4) Во всех магазинах стоимость покупки будет одинаковой

3.1.46. В таблице представлены цены (в рублях) на некоторые товары в трёх магазинах:

Магазин	Хлеб (за батон)	Колбаса (за кг)	Сыр (за кг)
«Горошек»	26	320	244
«Татьяна»	25	340	250
« У льтрамарин »	23	300	240

Галина Петровна хочет купить 3 батона хлеба, полкилограмма колбасы и 1 килограмм сыра. В каком магазине стоимость такой покупки будет наименьшей, если в «Татьяне» у Галины Пет­ровны скидка 10% на все мясные изделия, а в «Татьяне» — скидка 5% на весь ассортимент?

1) В «Горошке»

2) В «Татьяне»

3) В «Ультрамарине»

4) Во всех магазинах стоимость покупки будет одинаковой

3.2. Графики

А) При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах.

3.2.1. Определите по рисунку, каким было напряжение в момент включения фонарика. Ответ дайте в вольтах.

3.2.2. Определите по рисунку, каким было напряжение через 2 часа работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.

3.2.3. Определите по рисунку, через сколько часов работы фонарика напряжение умень­шится до 0,6 вольт.

3.2.4. Определите по рисунку, на сколько вольт упадет напряжение за 10 часов работы фо­нарика.

3.2.5. Определите по рисунку, за сколько часов напряжение упадет с 1,2 вольт до 0,8 вольт.

3.2.6. Определите по рисунку, сколько часов напряжение превышало 1 вольт.

Б) На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

3.2.7. Найдите наибольшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3.2.8. Найдите наименьшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3.2.9. Найдите наибольшее значение температуры в первой половине дня. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3.2.10. Найдите наименьшее значение температуры во второй половине дня. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3.2.11. Найдите разность между наибольшим значением температуры и наименьшим. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3.2.12. Сколько часов температура была положительной?

3.2.13. Сколько часов температура была отрицательной?

3.2.14. Сколько часов температура превышала 6 0C?

3.2.15. Сколько часов температура не превышала 6 0C?

В) На рисунке показано, как изменялась температура воздуха с 3 апреля по 5 апреля. По го­ризонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

3.2.16. Найдите наибольшее значение температуры за весь этот период. Ответ дайте в гра­дусах Цельсия.

3.2.17. Найдите наименьшее значение температуры за весь этот период. Ответ дайте в гра­дусах Цельсия.

3.2.18. Найдите разность между наибольшим значением температуры и наименьшим за весь этот период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3.2.19. Найдите наибольшее значение температуры 5 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3.2.20. Найдите наименьшее значение температуры 4 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3.2.21. Найдите разность между наибольшим значением температуры и наименьшим 3 апре­ля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3.2.22. Найдите наибольшее значение температуры в первой половине 4 апреля. Ответ дай­те в градусах Цельсия.

3.2.23. Найдите наименьшее значение температуры во второй половине 5 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3.3. Статистика

А) На диаграмме показано содержание питательных веществ в рисе.

Углеводы

Б) На диаграмме показано распределение земель Приволжского Федерального округа по ка­тегориям.

Земли лесного фонда

Земли сельскохозяйственного назначения

земли запаса

Прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняе­мых территорий и объектов.

3.3.1. Определите по диаграмме, в каких пределах находится доля земель лесного фонда.

1) 0-25% 2) 25-50% 3) 50-75% 4) 75-100%

3.3.2. Определите по диаграмме, земли какой категории преобладают.

1) земли лесного фонда

2) земли сельскохозяйственного назначения

3) земли запаса

4) прочее

3.3.3. Определите по диаграмме, какая категория земель имеет наименьшую площадь.

1) земли лесного фонда

2) земли сельскохозяйственного назначения

3) земли запаса

4) прочее

3.3.4. Определите по диаграмме, земли какой категории составляют 5—10% всех земель Приволжского Федерального округа.

1) земли лесного фонда

2) земли сельскохозяйственного назначения

3) земли запаса

4) прочее

3.3.5. Известно, что земли сельскохозяйственного назначения Приволжского Федераль­ного округа занимают 600000 км2. Используя диаграмму, найдите примерно площадь При­волжского Федерального округа.

1) около 400000 км2

2) около 1000000 км2

3) около 2000000 км2

4) около 10000000 км2

3.3.6. Используя результат предыдущей задачи, найдите примерно площадь земель лесно­го фонда Приволжского Федерального округа.

1) около 80000 км2

2) около 300000 км2

3) около 600000 км2

4) около 3000000 км2

В) На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном шоколаде, твороге, сливочном мороженом и сушёных белых грибах.

Белки —— жиры ::::: углеводы ????? прочее’

* к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

3.3.7. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание белков наибольшее.

1) шоколад 2) творог 3) мороженое 4) грибы

3.3.8. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание жиров наибольшее.

1) шоколад 2) творог 3) мороженое 4) грибы

3.3.9. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание углеводов наименьшее.

1) шоколад 2) творог 3) мороженое 4) грибы

3.3.10. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание белков наименьшее.

1) шоколад 2) творог 3) мороженое 4) грибы

3.3.11. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание углеводов составляет 40-60%.

1) шоколад 2) творог 3) мороженое 4) грибы

• 3.3.17. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание веществ, отличных от бел­ков, жиров и углеводов, составляет 25—50%.

1) шоколад 2) творог 3) мороженое 4) грибы

Фасоль

3.3.18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в фасоли.

Белки

=IЖиры

::::: углеводы

√<√∙ прочее'

*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

Какое из следующих утверждений верное?

1) Жиры составляют более половины питательных веществ в фасоли.

2) Фасоль на 30% состоит из воды.

3) В килограмме фасоли содержится более 500 граммов углеводов.

4) В фасоли больше белков, чем углеводов.

1.1.19. Средняя норма потребляемой воды в классе, в котором учится Игорь, среди маль­чиков составляет 2,5 л. Игорь выпивает в день 2,3 л воды. Какое из следующих утверждений верно?

1) Обязательно найдётся мальчик, который выпивает 2,6 л в день.

2) Все мальчики, кроме Игоря, выпивают в день по 2,5 л воды.

3) Обязательно найдётся мальчик в классе, который пьёт больше, чем 2,5 л в день.

4) Обязательно найдётся мальчик в классе, который выпивает ровно 2,5 л в день.

1.1.20. В среднем каждый ученик класса, в котором учится Серёжа, тратит на дорогу до школы 36 минут. Серёжа тратит на дорогу 10 минут. Какое из следующих утверждений верно?

1) Обязательно найдётся ученик класса, который тратит на дорогу более 40 минут.

2) Обязательно найдётся ученик класса, который тратит на дорогу ровно 36 минут.

3) В классе каждый ученик, кроме Серёжи, тратит на дорогу более 36 минут.

4) Обязательно найдётся ученик, который тратит на дорогу более 36 минут.

3.4. Вероятность

3.4.1. Оля, Денис, Коля, Витя и Света бросили жребий — кому начинать игру. Найдите ве­роятность того, что начинать игру должна будет Света.

3.4.2. Оля, Денис, Коля, Витя и Света бросили жребий — кому начинать игру. Найдите ве­роятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

3.4.3. В Таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими на тренировке.

Стрелок	Число выстрелов	Число попаданий
1	50	24
2	30	21
3	40	20
4	40	24

Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота по­паданий выше. Кого из стрелков выберет тренер?

3.4.4. В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими на тренировке.

Стрелок	Число выстрелов	Число попаданий
1	30	21
2	40	29
3	50	36
4	60	43

Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота по­паданий выше. Кого из стрелков выберет тренер?

3.4.5. В сборнике билетов по геометрии всего 36 билетов, в 9 из них встречается вопрос по теме «Площади». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете по геометрии школьнице Алисе достанется вопрос по теме «Площади».

3.4.6. В сборнике билетов по геометрии всего 40 билетов, в 12 из них встречается вопрос по теме «Углы». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете по геометрии школьнику Косте не достанется вопроса по теме «Углы».

3.4.7. В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 9 из них встречается вопрос по древней истории, а в 11 — по средневековью, при этом ровно в 3 билетах встречаются вопросы и по древней истории, и по средневековью. Найдите вероятность того, что в случайно выбран­ном билете по истории школьнику Диме не достанется вопроса ни по древней истории, ни по средневековью.

3.4.8. На соревнования по метанию диска приехали 36 спортсменов, среди них 4 спортсме­на из Голландии, 6 спортсменов из Испании, 5 — из Китая. Порядок выступлений определяет­ся жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что девятым будет выступать метатель из Испании.

3.4.9. На конференцию приехали 7 учёных из Франции, 3 из Италии, 6 из России и 9 из Канады. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад итальянца.

3.4.10. На чемпионат по прыжкам в воду приехали 7 спортсменов из США, 3 из Швеции, 4 из Мексики, 6 из Германии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите веро­ятность того, что первым будет выступать не мексиканец и не американец.

3.4.11. На чемпионат по прыжкам в воду приехали 7 спортсменов из США, 3 из Швеции, 4 из Мексики, 6 из Германии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите веро­ятность того, что третьим будет выступать американец Джон Смит.

3.4.12. В каждой партии из 500 лампочек в среднем 3 бракованные. Найдите вероятность того, что наугад взятая лампочка из партии будет исправной.

3.4.13. В среднем из 300 гелевых ручек пишут 296. Найдите вероятность того, что взятая наугад ручка не будет писать.

3.4.14. Научная конференция по биологии проводится в 4 дня. Всего запланировано 45 докла­дов: в первый день 15 докладов, остальные распределены поровну между вторым, третьим и четвёртым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность, что док­лад профессора Михайловского по позвоночным запланирован на второй день конференции.

3.4.15. Научная конференция по истории проводится в 4 дня так, что в каждый следующий день проводится в два раза меньше докладов, чем в предыдущий, а всего запланировано 60 док­ладов. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность, что доклад профес­сора Н. запланирован на первый или последний день.

3.4.16. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 106 шах­матистов, среди которых 22 из России, в том числе Николай Трифонов. Найдите вероятность того, что в первом туре Николай Трифонов будет играть с шахматистом из России.

3.4.17. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 86 шах­матистов, среди которых 14 из Венгрии, а 21 из России, в том числе Николай Трифонов. Най­дите вероятность того, что в первом туре Николай Трифонов будет играть с шахматистом из России или из Венгрии.

3.4.18. В показательных выступлениях по фигурному катанию участвуют 4 девушки и 5 юно­шей. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первые две выступают девушки.

3.4.19. Найдите вероятность того, что при броске двух симметричных монет оба раза вы­падет орёл.

3.4.20. Учительница по очереди вызывает школьников к доске. Найдите вероятность того, что она сначала вызвала Диму Спицина, а после него к доске пойдет Юля Белкина, если всего в классе 18 учеников.

3.4.21. Найдите вероятность того, что при броске трёх симметричных монет два раза выпа­дет орёл, а один раз решка.

3.4.22. Найдите вероятность того, что при броске игрального кубика выпадет 2 или 5.

3.4.23. Найдите вероятность того, что при броске двух одинаковых кубиков на одном выпадет число, меньшее 3, а на другом — не большее 3.

3.4.24. Оля и Вадим играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, у кого больше очков. Считается ничья, если очков они выбросили поровну. Оля выкинула 4 очка. Затем кубик бросает Вадим. Найдите вероятность того, что Вадим не проиграет.

3.4.25. Оля, Вадим и Виталик играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выиг­рывает тот, у кого больше очков. Считается ничья, если очков они выбросили поровну. В сумме они выкинули 13 очков, причём Вадим с Виталиком выбросили поровну очков. Найдите вероят­ность того, что Оля выиграла у обоих мальчиков.

3.4.26. Биатлонист попадает в мишень с вероятностью -∣-. Он стреляет 5 раз. Найдите ве­роятность того, что он попадёт все 5 раз.

3.4.27. Биатлонист попадает в мишень с вероятностью у. Он стреляет 5 раз. Найдите ве­роятность того, что он попадёт в мишень первые три раза, а потом два раза промахнётся.

3.4.28. Биатлонист попадает в мишень с вероятностью у. Он стреляет 5 раз. Найдите веро­ятность того, что он попадёт в мишень 4 раза.

3.5. Подсчёт по формулам

3.5.1. Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формуле s = 330/., где T — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если T = 18. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

3.5.2. Расстояние s (в метрах) до места. удара молнии можно приближённо вычислить по формуле s = 330/., где T— количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если T —16. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

3.5.3. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им рас­стояние 5 по формуле 5 = Nl,Где П — число шагов, / — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если / = 60 см, П = 1300? Ответ выразите в километрах.

3.5.4. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им рас­стояние s по формуле s = Nl,Где П — число шагов, / — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если / = 70 см, П= 1200? Ответ выразите в километрах.

3.5.5. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой F— 1,8 C+ 32, где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует 62 градусам по шкале Цельсия?

3.5.6. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой F = 1,8 C + 32, где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует —37 градусам по шкале Цельсия?

3.5.7. Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула F= 1,8 C + 32, где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 65 градусам по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

3.5.8. Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула F =1,8С + 32, где C — градусы Цельсия, F—Градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 222 градусам по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

3.5.9. Расстояние s (в м), которое пролетает тело при свободном падении, можно прибли­жённо вычислить по формуле S = Vt + 5T2,Где V — начальная скорость (в м/с), T — время па­дения (в с). На какой высоте над землёй окажется камень, брошенный вниз с начальной ско­ростью 6 м/с с высоты 80 м, через 2 с после начала падения? Ответ дайте в метрах.

3.5.10. Расстояние s (в м), которое пролетает тело при свободном падении, можно прибли­жённо вычислить по формуле s = Vt + 5£2, где V — начальная скорость (в м/с), T — время па­дения (в с). На какой высоте над землёй окажется камень, брошенный вниз с начальной ско­ростью 2 м/с с высоты 60 м, через 3 с после начала падения? Ответ дайте в метрах.

3.5.11. Высота H(в м), на которой через TС окажется тело, брошенное вертикально вверх с £T2

Начальной скоростью VМ/с, можно вычислить по формуле H = Vt-^~.На какой высоте (в метрах) окажется за 4 с мяч, подброшенный ногой вертикально вверх, если его начальная ско­рость равна 33 м/с? Возьмите значение G = 10 м/с.

3.5.12. Высота H(в м), на которой через TС окажется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью VМ/с, можно вычислить по формуле H = Vt — На какой высоте (в метрах) окажется за 2 с мяч, подброшенный ногой вертикально вверх, если его начальная ско­рость равна 24 м/с? Возьмите значение G = 10 м/с.