1. На рисунке 182 показано изменение температуры воздуха в городе LНа протяжении трёх суток

1. На рисунке 182 показано изменение температуры воздуха в городе LНа протяжении трёх суток. По горизонтали указа­но время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры 23 мар­та. Ответ укажите в градусах Цельсия.

00:00 06:00 12:00 18:00 00:00 06:00 12:00 18:00 00:00 06:00 12:00 18:00 00:00

22 Марта 23 Марта 24 Марта

Рис. 182.

2. Два дерева находятся на расстоянии 24-х метров друг от друга. Высота одного растения — 22 метра, а другого — 12 метров. Найдите расстояние (в метрах) между их вершинами (см. рис. 183).

24 М

Рис. 183.

3. В трапеции AB = BC = CD, AD = 2ВС (см. рис. 184). Найдите угод, под которым пересекаются прямые, содержа­щие боковые стороны ABИ CD.Ответ укажите в градусах.

Рис. 184.

4. Школьный библиотекарь систематизировал имеющиеся в школе издания. Результаты представлены на круговой диа­грамме (см. рис. 185).

Сколько примерно энциклопедий в школьной библиотеке, если всего в ней 4000 изданий?

Газеты, журналы

Прочее

 

Рис. 185.

5. Установите соответствие между графиками функций и фор­мулами, которые их задают (см. рис. 186).

1)3/=- 2) У=— 3)3/ = 2 4)3∕ = 2x

X X

А	Б	В

Ответ:

6. Найдите периметр трапеции, изображённой на рисунке 187.

7. Укажите номера верных утверждений.

1) Точка пересечения биссектрис треугольника — центр окружности, описанной около него.

Рис. 187.

2) Сумма углов треугольника — 360°.

3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

4) Если противоположные стороны четырёхугольника попар­но равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

5) Сумма углов трапеции — 360°.

8. На рисунке 188 изображены графики функций У = х2 — 4 и У — 2х+ 4. Найдите координаты точки В.

Рис. 188.

Вариант 2

1. На рисунке 189 жирными точками показано изменение сто­имости акций одной из туристических компаний в первые две недели октября. Для наглядности жирные точки соединены линией. По оси абсцисс отложены числа месяца, по оси орди­нат — стоимость одной акции в рублях. Пётр купил 3 октября 300 акций, 100 акций продал 7 октября, 100 — 10 октября, а
остальные — 11 октября. Сколько рублей потерял Пётр в ре­зультате этих операций?

2. Угол раствора проектора равен 60°. На каком наимень­шем расстоянии от проектора должен располагаться экран А Высотой 3√3 м, чтобы он был полностью освещён? Ответ ука­жите в метрах (см. рис. 190).

Рис. 190.

3. Две окружности с радиусами 8 и 2 касаются внешним обра­зом. Найдите AB — отрезок на их общей внешней касатель­ной, заключённый между точками касания (см. рис. 191).

Рис. 191.

4. Петя в 3-й четверти получил такие оценки: 3, 3, 4, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 5, 3, 4. Найдите частоту варианты 5.

5. Какой из графиков на рисунке 192 соответствует формуле

Рис. 192.

 

6. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке 193.

7. Укажите номера неверных утверждений.

1) Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним.

2) Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность.

3) Через любые четыре точки можно провести окружность.

4) При пересечении параллельных прямых секущей односто­ронние углы равны.

5) Градусная мера вписанного угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

8. На рисунке 194 изображены графики функций У — х — 1, У = 4 — х, г/ = 2τ + 1. Найдите координаты точки А.

Рис. 194.

Вариант 3

1. На графике, изображённом на рисунке 195, жирными точ­ками показано изменение стоимости акций одной из строи­тельных компаний с 1 по 19 августа. По оси абсцисс отложе­ны числа месяца, по оси ординат — стоимость одной акции в евро. Для наглядности жирные точки соединены линией. Биз­несмен приобрёл б августа 300 акций, а 15 августа их продал.

2. Проектор полностью освещает экран А высотой 80 см, рас­положенный на расстоянии 30 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии от экрана А надо расположить экран В высотой 200 см ,чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными (см. рис. 196)? Ответ выразите в сантиметрах.

Рис. 196.

3. Две касательные к окружности пересекаются под углом 60°. А и В — точки касания, О — центр окружности (см. рис. 197). Найдите угол AOB.Ответ укажите в градусах.

4. Во вторник к школьному стоматологу пришли несколько учеников. Врач выписал в соответствующем порядке классы пациентов и получил такой список: 9, 9, 8, 7, 6, 7, 8, 8, 9, 6, 5, 6,8, 5. Найдите разность между модой и медианой этого ряда.

5. Укажите соответствие между графиками функций и форму­лами, которые их задают (см. рис. 198).

Рис. 198.

L)y = (x + 3)2-l 2) У= 2г2 — 12г + 19

3)⅛=- 4)У = -2(x — З)2+ 1

X

А	Б	В

6. Найдите периметр параллелограмма ABCD,Изображён­ного на рисунке 199.

В с

А18 D 5

Рис. 199.

7. Укажите номера верных утверждений.

1) Если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они не пересекаются.

2) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна сумме ка­тетов.

3) Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке.

4) Катет, лежащий против угла в 60°, равен половине гипоте­нузы.

5) Площадь треугольника равна произведению всех его сто­рон, делённому на радиус описанной окружности.

8. На рисунке 200 изображены графики функций У = х+ 1, У = хиу — 2х —1. Найдите координаты точки В.

Рис. 200.

Вариант 4

1. На графике, изображённом на рисунке 201, показано изме­нение температуры воздуха в городе DВ первые 4 дня июля. По горизонтали указывается время, по вертикали — значе­ние температуры в градусах Цельсия. Определите разность между наибольшим и наименьшим значениями температуры за этот период. Ответ укажите в градусах Цельсия.

2. Проектор полностью освещает экран В высотой 150 см, расположенный на расстоянии 2 м от проектора. На ка­ком наименьшем расстоянии от проектора надо располо­жить экран А высотой 60 см, чтобы он был полностью осве­щён, если настройки проектора остаются неизменными (см. рис. 202)? Ответ укажите в сантиметрах.

3. В треугольнике ABC AB = BC = 5, AC = 6. В него вписана окружность с центром в точке О. Найдите площадь треугольника AOC.

Рис. 202.

4. В учебнике по географии 25 параграфов. Костя выписал на лист бумаги ряд данных, состоящий из объёмов параграфов в страницах. Полученные результаты он представил в виде таб­лицы распределения данных.

Объём параграфа	9	7	6	5	1
Кратность	12	7	2	3	1

Найдите среднее этого ряда.

5. Какая из формул соответствует графику, представленному на рисунке 203?

Рис. 203.

 

6. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на ри­сунке 204.

7. Укажите номера неверных утверждений.

1) В любую окружность можно вписать треугольник.

2) В любой квадрат можно вписать окружность.

3) Вокруг любого четырёхугольника можно описать окруж­ность.

4) Биссектрисы углов треугольника делят каждый из его уг­лов на 3 равные части.

5) Сумма углов правильного 5-угольника равна 540°.

8. На рисунке 205 изображены графики функций У = х2 и У = —х2+ 2. Найдите координаты точки А.

Рис. 205.

Вариант 5

1. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое ещё не вступило в реакцию, уменьшается со временем. На рисунке 206 эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат — мас­са (в граммах) реагента, не вступившего в реакцию. Опреде­лите по графику, сколько граммов реагента вступило в реак­цию за первые 5 минут.

2. Человек стоит на расстоянии 3 шагов от фонарного столба, высота которого 2,8 м. Рост человека — 1,6 м. Определите длину его тени (в шагах).

3. Известно, что ABCD — выпуклый четырёхугольник, ABAC = 100o, ABCD = 70°, BD = ВС, AB = AD(см. рис. 207). Найдите AABC.Ответ укажите в градусах.

4. В книге по обществознанию цифры встречаются нечасто. Алексей выписал все цифры, которые встретились ему в тек­сте одного из параграфов. Он получил такую последователь­ность: 0,2,2,1,1,2, 3, 7,8,1, 2,7, 7,0. Найдите разность между размахом ряда и его модой.

5. Установите соответствие между графиками функций и фор-

L)y = x + 2 2) У = √Ξ^+^3 + 2

3) У= √rr-3 + 2 4) У =

Х — 1

А	Б	В

6. Найдите площадь ромба, изображённого на рисунке 209.

Рис. 209.

7. Укажите номера неверных утверждений.

1) Длина средней линии трапеции равна сумме её оснований.

2) Прямая является касательной к окружности, если пересе­кает её в двух точках.

3) Площадь параллелограмма равна произведению основа­ния на высоту.

4) Биссектриса угла треугольника перпендикулярна стороне, противолежащей этому углу.

5) Площадь треугольника равна половине произведения пе­риметра на радиус описанной окружности.

8. На рисунке 210 изображены графики функций У = 2х и g

У = -. Найдите координаты точки А.

Вариант 6

1. На рисунке 211 показано, как изменялась скорость дви­жения легковой машины на протяжении пяти часов. По го­ризонтали указано время в часах, по вертикали — скорость машины в км/ч. Найдите скорость машины через 2 часа по­сле начала движения. Ответ выразите в км/ч.

Рис. 211.

2. Найдите величину угла AOB(в градусах), если ZOAB = 40°, О — центр окружности (см. рис. 212).

Рис. 212.

3. Найдите сторону BCТреугольника АВС, если ZABC = 90o, AC = 24, ZBAC = 30°.

4. На круговой диаграмме (см. рис. 213) показано распреде­ление обучающихся некоторой школы по классам.

P I * I I— 4 классы

KZAτSQ—2-3 классы

I — I— 5-9 классы (ZZZZZZ∕Zλ— 10-11 классы

Рис. 213.

Каково примерное количество обучающихся в 5 — 9 классах, если всего в школе 1100 обучающихся?

2) около 150

4) около 250

5. Установите соответствие между графиками функций и фор­мулами, которые их задают (см. рис. 214).

9 1

L)y=- 2)y = — x + 3 3)y =———- 4) У = x2

Х х — 1

6. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см (см. рис. 215). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

7. Укажите номера верных утверждений.

1) Ромб — это четырехугольник, у которого все углы прямые.

2) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.

3) В прямоугольном треугольнике гипотенуза меньше катета.

4) Если углы равны, то они вертикальные.

5) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллель­ны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

8. На рисунке 216 изображены графики функций У = х2 — 9 и У =Зх — 5. Вычислите координаты точки А.

Вариант 7

1. На рисунке 217 показана зависимость между сроком хра­нения и температурой молока. По горизонтали указана тем­пература молока в градусах Цельсия’ по вертикали — время в часах.

Найдите срок хранения молока при температуре IO0C.

2. Найдите величину угла ABC(в градусах), если ZAOC = 110°, О — центр данной окружности (см. рис. 218).

В

Рис. 218.

3. Найдите катет BCТреугольника АВС, если tg ZA — -^=, V 3

Гипотенуза AB = 10.

4. На круговой диаграмме (см. рис. 219) представлены дан­ные туристической фирмы о продажах путевок в различные страны за период лета 2009 года.

Какое примерное количество путевок было продано в страны Скандинавии, если общее количество проданных путевок за лето 2009 года составило 72 штуки?

1) около 10 2) около 30

3) около 20 4) более 40

5. Установите соответствие между графиками функций и фор­мулами, которые их задают (см. рис. 220).

Рис. 220.

1) У = X2 2) У = —х 3) у — Зх4) У = х+ 3

А	Б	В

6. Найдите площадь равнобедренной трапеции, изображен­ной на рисунке 221.

7. Укажите номера верных утверждений.

1) Отношение периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия.

2) В равнобедренной трапеции диагонали не равны.

3) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.

4) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен гипотенузе.

5) Площадь ромба равна половине произведения его диаго­налей.

8. На рисунке 222 изображены графики функций У = х2, у = —х+ 2, У = х+ 6. Вычислите координаты точки А.

Вариант 8

1. На рисунке 223 показано, как изменялась температура воз­духа на протяжении двух суток.

На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ор­динат — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наибольшей и наименьшей температурами в течение этих двух суток. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Рис. 223.

2. Найдите величину угла ВАС, если AB∖∖CDИ ^AD = 40° (см. рис. 224). Ответ дайте в градусах.

3. Найдите катет ACТреугольника АВС, если cos ZA =

AB = 6√3.

4. На круговой диаграмме (см. рис. 225) представлены до — ли базовых общеобразовательных предметов в учебном плане старшей школы.

Сколько примерно часов в неделю отведено на изучение истории и обществознания, если недельный план составляет 37 часов?

I I— русский язык и литература Illll— математика

— физика

I———- I— история и обществоведение

Ппшпп — химия и биология

~ прочие предметы

Рис. 225.

1) менее 5 2) около 10

3) около 15 4) более 20 5. Установите соответствие между графиками функций и фор­мулами, которые их задают (см. рис. 226).

1) у = L—X 2)j∕ = τ2 + l 3) У = — 4) У = х

Х

Ответ:

6. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетча­той бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис. 224). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Рис. 227.

7. Укажите номера верных утверждений.

1) Высота, проведенная из вершины прямого угла треуголь­ника, есть среднее арифметическое катетов.

2) Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

3) Сумма углов треугольника меньше 180°.

4) Синус угла в прямоугольном треугольнике — это отноше­ние противолежащего катета к гипотенузе.

5) Вписанный угол окружности равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

8. На рисунке 228 изображены графики функций У =— 3 и У = X2— 2х — 3. Вычислите координаты точки А.

Вариант 9

1. На рисунке 229 показано, как изменялась скорость движе­ния легковой машины на протяжении пяти часов. По горизон­тали указано время в часах, по вертикали — скорость маши­ны в км/ч. Найдите скорость машины через 4 часа 20 минут после начала движения. Ответ выразите в км/ч.

2. Найдите величину угла MON(в градусах), если Z.MNP = 15°, а точка О — центр данной окружности (см. рис. 230). Ответ выразите в градусах.

Рис. 230.

3. Найдите гипотенузу ACПрямоугольного треугольника

АВС, если sin ЛА = —,BC = 4√2.

2

4. На круговой диаграмме (см. рис. 231) представлены доли базовых общеобразовательных предметов в 10-м классе.

I — химия и биология

I — математика

I — физика

I — история и обществознание

I — русский язык и литература

Рис. 231. Сколько примерно часов в неделю отведено на изучение математики, если недельный план составляет 37 часов? 1) менее 7 2) около 10 3) около 15 4) более 20 5. Установите соответствие между графиками функций и фор­мулами, которые их задают (см. рис. 232).

I — прочие предметы

1) ?/ = (я; — 3)(ж — 1)

= “7^ + 3

4

А	Б	В

Ответ:

6. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис. 230). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

7. Укажите номера верных утверждений.

1) Медианы треугольника точкой пересечения делятся попо­лам.

2) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

3) Центр описанной около треугольника окружности лежит в точке пересечения биссектрис углов треугольника.

4) Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух смежных сторон.

5) Площадь треугольника равна произведению основания на проведённую к нему высоту.

8. На рисунке 234 изображены графики функций У = х+ 5 и У — (х —I)2. Вычислите координаты точки А.