Задания этого раздела направлены на проверку умений: — составлять…

Задания этого раздела направлены на проверку умений: — составлять уравнения прямых и парабол по заданным условиям;

— решать задачи геометрического содержания на коорди­натной плоскости с использованием алгебраического метода и с опорой на графические представления;

— строить графики уравнений с двумя переменными.

2 балла

6.1. 1) Прямая У = Kx + &проходит через точкуА(2,5; 1). Угловой коэффициент этой прямой равен -0,4. Запишите уравнение этой прямой и найдите коорди­наты точки, в которой она пересекает ось х.

2) Прямая У = Kx + Ь проходит через точку A(l,6; -2,2). Угловой коэффициент этой прямой равен 0,5. Запишите уравнение этой прямой и найдите координаты точки, в которой она пересека­ет ось х.

6.2. 1) Запишите уравнение прямой, которая параллельна прямой У = -1,5х + 4 и проходит через точку С(7; -2,5).

2) Запишите уравнение прямой, которая параллельна прямой У = 3,6x — 1 и проходит через точку Z>(-0,5; 8,2).

6.3. 1) Прямая У = Kx + BПересекает ось У в точке (0; -4,5) и проходит через точку (15; 3). Запишите уравнение этой прямой. В какой координатной четверти нет точек этой прямой?

2) Прямая У = Kx + BПересекает ось У в точке (0; —12) и проходит через точку (4; -22). Запишите уравнение этой прямой. В какой координатной четверти нет точек этой прямой?

6.4. 1) Известно, что парабола У = ах2 — 4х + 2 проходит через точку 7Σ>(3; -1). Найдите коэффициент А. Пересекает ли эта парабола ось х?

2) Известно, что парабола У= 2×2 + Bx ÷ 3 проходит через точку В(2; 9). Найдите коэффициент Ь. Пересекает ли эта парабола ось х?

6.5. 1) Прямые 6х — 5у= -2, 6х + У= 22 и У= -2, попарно пересекаясь, образуют треугольник. Вычислите координаты вершин этого треугольника.

2) Прямые 4x — 5Y = -3, Х + 5у= -7 и Х= 3, по­парно пересекаясь, образуют треугольник. Вычисли­те координаты вершин этого треугольника.

6.6. 1) Выясните, проходят ли прямые

Зх — у = 4, 2X + Y = 6π2X~Y = 2 Через одну точку.

2) Выясните, проходят ли прямые 3x ÷ z/ = 4, 2X—Y = Lπ3χ—Y = 2

Через одну точку.

4 балла

6.7. 1) Запишите уравнение прямой, проходящей через точки A(-12; -7) и B(15; 2). В каких точках эта прямая пересекает оси координат?

2) Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А(10; -3) и B(-20; 12). В каких точках эта прямая пересекает оси координат?

6.8. 1) Выясните, лежат ли на одной прямой точки

А(12; 3), В(14; 7) и С(-5; -28).

2) Выясните, лежат ли на одной прямой точки M(-8; 12), М-10; 18) и Q(10; -42).

6.9. 1) Три прямые, попарно пересекаясь, образуют треугольник с вершинами в точках А(2; 5), В(8; 5) И С(8; 2). Запишите уравнения этих прямых.

2) Три прямые, попарно пересекаясь, образуют треугольник с вершинами в точках Λf(-1; 4), М5; 4) и Р(-1; -8). Запишите уравнения этих прямых.

6.10. 1) Найдите значения &, при которых парабола У= 2х2+ Ьх + 18 касается оси х. Для каждого значения Ъ определите координаты точки касания.

2) Найдите значения &, при которых парабола У= — Зх2+ Ьх — 3 касается оси х. Для каждого значения Ь определите координаты точки касания.

6.11. 1) Известно, что парабола У= αx2проходит через точку Bl-1;I. Определите, в каких точках она

I 4 1

Пересекает прямую У= 9.

2) Известно, что парабола У = ах2 проходит через точку А1; I. Определите, в каких точках она I О I

Пересекает прямую У= -27.

6.12. 1) Парабола У= 2×2 ÷ С пересекает ось Х в точке (-х/З; 0). Найдите значение С и определите, пере­секает ли эта парабола прямую У= -10.

2) Парабола У= — Зх2+ С пересекает ось х в точке (л/2; 0). Найдите значение С и определите, пересека­ет ли эта парабола прямую У = 10.

6.13. 1) Парабола У = ах2+ с с вершиной в точке А(0; -3) проходит через точку В(6; 15). В каких точках эта парабола пересекает ось х?

2) Парабола У = ах2+ С с вершиной в точке С(0; 5) проходит через точку В(4; -3). В каких точках эта парабола пересекает ось х?

6.14. 1) При каких значениях А парабола У = ах2 — 2х — 3

Пересекает ось х в двух точках и ее ветви направлены вниз?

2) При каких значениях А парабола У = Ax2— Зх + 1

Пересекает ось х в двух точках и ее ветви направлены вверх?

6.15. 1) Парабола У = —χ2 + рх + QПересекает ось абсцисс в точке (-2; 0), а ось ординат в точке (0; 8). Определите координаты второй точки пересечения параболы с осью абсцисс.

2) Парабола У= x2 + Рх + QПересекает ось абсцисс в точке (-1; 0), а ось ординат в точке (0; —5). Определите координаты второй точки пересечения параболы с осью абсцисс.

6.16. 1) При каких значениях KПарабола У= X2 + х — 1 и прямая У = Kx— 2 не пересекаются?

2) Найдите все значения ⅛, при которых прямая У = Kx— 7 пересекает параболу У= х2+ 2х — 3 в двух точках.

6.17. 1) В одной системе координат постройте прямую У = х и окружность с центром в начале координат и радиусом 3. Определите координаты их точек пересечения.

2) В одной системе координат постройте прямую У = — х и окружность с центром в начале координат и радиусом 3. Определите координаты их точек пересечения.

6.18. 1) Окружность с центром в начале координат проходит через точку А(-1; 3). Проходит ли эта окружность через точку B(√2j-2√2)?

2) Окружность с центром в начале координат про­ходит через точку А(3;>/7). Проходит ли эта ок­ружность через точку B(-2,5; 3)?

6 баллов

6.19. 1) Прямая проходит через точку (0; 3) и касается

Гиперболы И = —. В какой точке эта прямая пересе — Х

Кает ось абсцисс?

2) Прямая проходит через точку (0; -1) и касается гиперболы у = —. В какой точке эта прямая пересе — Х

Кает ось абсцисс?

6.20. 1) Прямая 3x ÷ 2Y = C9Где С — некоторое число, касается гиперболы У = — В точке с положительными координатами. Найдите координаты точки касания.

2) Прямая 2X — 3Y = C9где с — некоторое число, касается гиперболы и = -— в точке с отрицательной Х

Абсциссой. Найдите координаты точки касания.

6.21. 1) Прямая, пересекающая ось ординат в точке (0; -2), касается параболы У = х2 — Зх + 2 в точке, расположенной во второй координатной четверти. В какой точке она пересекает ось абсцисс?

2) Прямая,- пересекающая ось ординат в точке (0; 2), касается параболы i∕ = x2+x + 3bточке, располо­женной в первой координатной четверти. В какой точке она пересекает ось абсцисс?

6.22. 1) Известно, что прямая, параллельная прямой У= 6х, касается параболы У = х2. Вычислите коор­динаты точки касания.

2) Известно, что прямая, параллельная прямой У =-4х, касается параболы У = X2 + 1. Вычислите координаты точки касания,

6.23. 1) При каких значениях С окружность Х2+ у2= 8 и прямая Х + у = с пересекаются в двух точках?

2) При каких значениях С окружность х2+ У2= 18 и прямая Х — у = с не пересекаются?

6.24. 1) Прямая У= 2x + BКасается окружности х2+ У2= = 5 в точке с положительной абсциссой. Найдите координаты точки касания.

2) Прямая У= Зх + Ь касается окружности X2 + У2= = 10 в точке с отрицательной абсциссой. Найдите координаты точки касания.

6.25. 1) Парабола У = Ax2 ÷ Ьх + с проходит через точки 7C(0; 4), £(1; -1) и М(2; -4). Найдите координаты ее вершины.

2) Парабола У= αx2 + Ьх + с проходит через точки А(0; -5), В(3; 10) и С(-3; -2). Найдите координаты ее вершины.

6.26. 1) Запишите уравнение параболы, если известно, что она проходит через точки (0; 2) и (-2; -4) и ее осью симметрии является прямая х = 2.

2) Запишите уравнение параболы, если известно, что она проходит через точки (0; -1) и (4; 7) и ее осью симметрии является прямая х = -2.

6.27. 1) Найдите координаты точек, в которых парабола, изображенная на рисунке 1, пересекает ось х.

2) Найдите координаты точек, в которых парабола, изображенная на рисунке 2, пересекает ось х.

6.28. 1) На рисунке 1 изображена парабола. Запишите уравнение параболы, симметричной данной относи­тельно оси ординат.

2) На рисунке 2 изображена парабола. Запишите уравнение параболы, симметричной данной от­носительно оси ординат.

6.29. 1) При каких значениях П парабола У = —X2 + (п — 1)х + П Целиком расположена ниже прямой У= 1? 2) При каких значениях Т парабола

У= X2 + (т+ l)x ÷ Т Целиком расположена выше прямой У= -4?

6.30. 1) Найдите значения Р, при которых вершина пара­болы У= X2- 2рх + р+ 2 расположена во второй четверти.

2) Найдите значения р, при которых вершина пара­болы У= X2 + 2рх — 2р+ 3 расположена в четвертой четверти.

6.31. 1) Найдите значения тп, при которых парабола У= (х — Т)2 —9 пересекает ось абсцисс в точках, расположенных по разные стороны от начала ко­ординат.

2) Найдите значения тп, при которых парабола У =(х — Т)2 —1 пересекает ось абсцисс в точках, расположенных по одну сторону от начала ко­ординат.

6.32. 1) При каких значениях Р вершины парабол У= X2- 2Px — l∏i∕ = — x2÷ 4рх + р Расположены по разные стороны от оси х?

2) При каких значениях Т вершины парабол У= — X2- &тх + т и У= x2- 4mx — 2 расположены по одну сторону от оси х?

6.33. 1) При каких значениях А точки А(4; а) и В(4; -3) расположены в разных полуплоскостях относитель­но прямой 2х + У= 3?

2) При каких значениях А точки А(2;-8) и В(2; А) Расположены в разных полуплоскостях относитель­но прямой 2х + У = -3?

6.34. 1) Найдите все значения а, при которых точка пере­сечения прямых У = 2x + 1 и г/ = а — 5х находится в первой координатной четверти.

2) Найдите все значения А, при которых точка пе­ресечения прямых Y = 2-3Xny = A + 2XНахо­дится во второй координатной четверти.

6.35. 1) Найдите значение &, при котором точка пересече­ния прямых х — у = Ь и 0,2у — Х = 3 лежит на оси абсцисс.

2) Найдите значение а, при котором точка пересече­ния прямых х+у=аих — 0,3i∕ = 5 лежит на оси абсцисс.

6.36. 1) Найдите значение тп, при котором точки А(-3; 15), В(9; -5) и С(24; Т) лежат на одной прямой.

2) Найдите значение а, при котором точки А(а; -36), В(12; -4) и С(-3; -14) лежат на одной прямой.

6.37. Задайте аналитически функцию, график которой изображен на рисунке.

1) Найдите все положительные значения K9При ко­торых прямая У = KxПересекает в двух точках ломаную, заданную условиями:

1, если ∣x∣≤3

-2х-5, если Х<-3
2х-5, если х > 3.

2)

Найдите все отрицательные значения K9При ко­торых прямая У = KxПересекает в двух точках ломаную, заданную условиями:

2 х <-2." width="60" height="61" class=""/>

1) Найдите все значения K9При которых прямая У = KxПересекает в трех точках ломаную, заданную условиями:

2) Найдите все значения K,При которых прямая У = KxПересекает в трех точках ломаную, заданную условиями:

2, если ∣x∣ ≤2

-2х+6, если х>2

-2х-2, если х<-2.

1) Найдите все положительные значения K,При ко­торых прямая У = KxПересекает в двух точках ломаную, заданную условиями:

Х-2, если х<6

10-х, если х >6.

2) Найдите все отрицательные значения fe, при ко­торых прямая У = KxПересекает в двух точках ло­маную, заданную условиями:

1.41. 1) Найдите все значения Р9 при которых прямая

Iyl

У = х + р пересекает график функции У~— в двух точках.

2) Найдите все значения р, при которых прямая

2 Ixl

У = х + р пересекает график функции У =——1в двух точках.

1.42. 1) Прямая У =-2х + 7 пересекает прямую У = х и ось абсцисс в точках А и В соответственно. Найдите площадь треугольника ABO9Где О — начало координат.

2) Прямая У= Зх + 6 пересекает прямую У = —х и Ось абсцисс в точках К и NСоответственно. Найдите площадь треугольника KON9Где О — начало координат.

1.43. 1) Найдите площадь треугольника, ограниченного прямыми p = ^x÷4, У= -2,5х + 12,5 и осью абс­цисс.

2) Найдите площадь треугольника, ограниченного прямыми У= iχ-7, У= -2,5x + 10 и осью ординат.

1.44. 1) При каких значениях Р прямая У =0,5х + Р

Образует с осями координат треугольник, площадь которого равна 81?

2) При каких значениях Р прямая У = рх+ 2

Образует с осями координат треугольник, площадь которого равна 16?

1.45. 1) Запишите уравнение прямой, которая проходит через точку (3; 0) и образует в первой четверти с осями координат треугольник, площадь которого равна 27.

2) Запишите уравнение прямой, которая проходит через точку (0; 3) и образует во второй четверти с осями координат треугольник, площадь которого равна 36.

1.46. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют урав­нению:

1) 9х2+ 6х + У= 1; 2) X2- 4x + 4y2 = 1.

1.47. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют уравне­нию:

1) (у — X)(xy— 1) = 0; 2) (x2- 2z∕)(x2- 1) = 0.

1.48. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют уравне­нию: