Вариант 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 IO 2 4 1 А Б В А) у(-9) Б) i∕(-20) А) -8; Б) 10,5 У‘ Kι α = 10 П= 5 Нечётная…

Вариант 1

1	2	3	4	5	6	7	8	9	IO
2	4	1	А	Б	В	А) у(-9) <у (9); Б) i∕(-20)	А) -8; Б) 10,5				У‘	Kι			α = 10	П= 5	Нечётная
					X К.
-A	-1 0
	\
2	3	4			Г
		Ч,		-4

56. а) ; б) -6; -1; 1; 6; в) 0; —; г) обозначить Х2-5 за У, тогда ответ -3; -2; 2; 3;

Д) -$5; — $2; $2; $5,Обозначить X2- 3 за У.

Е) Пусть X2 + Зх +1 = У, тогда У (у+ 2) = -1; Y2 + 2Y + 1 = 0; (у + I)2 = 0; У= -1, тогда X2 + Зх +1 = -1, x2 + Зх + 2 = О, X1 = -2, x2 = -1;

Ж) —3; О; 3;

З) (x3 + 8) + (3×2 + 6х) = 0, (х + 2) (x2- 2x + 4) + Зх (х + 2) = 0, (х ÷ 2) (х2 — 2х + 4 + Зх) = О, х + 2 = 0 или X2 + х + 4 = 0,

Х = -2 ; D<О, решений нет.

Ответ: -2.

57. X3 -4×2= 9x-36; x2 (x — 4) — 9(x — 4) = O; (x-4)(x2-9) = О; (x-4)(x-3)(x + 3) — 0; x-4 = 0, х = 4; x-3 = 0, х = 3; x + 3 = 0, х =-3 . Ответ: -3; 3; 4 .

58. Пусть х — меньшее целое число, тогда х + 1;х + 2;х + 3 — последующие числа x(x + l)(x + 2)(x + 3) = 120, (x(x±3)) ((х +1) (х + 2)) = 120, {X2 + 3x)(x2 ± 3x + 2j = 120;

X2+3X = Y, X2 + Зх + 2 = У+ 2; У (у+ 2) = 120, У2+ 2у -120 = 0, Y1 = -12, Y2 = 10 , x2+3x = -12 или x2+3x = 10, x2+3x + 12 = 0, x2+3x-10 = 0,

Решений нет; x1- -5; X2 = 2.

Ответ: -5; -4; -3; -2 или 2; 3; 4; 5.

59. Пусть х меньшее нечётное число, тогда следующие нечетные числа х + 2; х + 4; х + 6.

Х (х + 2) (х + 4) (х + 6) = 105, х (х + 6) • (х + 2) (х + 4) = 105, (X2 + 6x) ∙ (x2 ± 6x ± δ) = 105;

X2 + 6х = У, у (у+ 8) = 105, Y2 + Sy-105 = 0, Y1 = -15, У2= 7,

Х2+ Sx = -15 или X2 +6x = 7,

X2±6x±15 = 0, X2+6x-7 = 0 , решений нет; x1 = -7, x2 = 1.

Ответ: -7; -5; -3; -1 или 1; 3; 5; 7.

60. a) X2-х = У, тогда x2-х + 1 = У+ 1; x2-x + 2 = y±2, X2—X-2 = Y-2,

—= общий знаменатель (у+ L)(Y-2), у ≠-1; у ≠ 2. Y(Y-2)-(Y + 2)(Y + L) = (Y + L)(Y-2), Y2 — 2Y—Y2 -2Y—Y-2 = Y2 +Y-2Y-2, Y2+4Y = 0; Y(Y + 4) = 0, у = 0 или у+ 4 = 0, у =-4.

X2- х = 0 или X2- х = -4 ,

X(x-l) = 0, x2-x + 4 = 0,

X1 = 0; x2 = 1; D< 0, решений нет.

Ответ: 0; 1.

Б) Х + — = У,Fx + -1 =Y2; X2 + 2 + ^τ = у2; X2 +-^-= у2-2

XК X) X2 X2

6(ι∕2 -2)±5y-38 = 0, Sy2 ±5y-50 = 0,

D = 25 + 1200 = 1225, У =

λ ττ x — Зх — 6 8x o x o 1 8

В) Пусть ———— = у, ——————— = 8 • ———— = 8 • — = — .

Х х — Зх — 6 X2- Зх — 6 У у

8 9

У — — = “2, У + 2y— 8 = О, ι∕1 = -4, У2= 2 .

X2- 2x +1 = О,

(х -1)2 = 0, х = 1;

-l-√3. -l + √3

2 ’ 2

» align=»left» width=»362″ height=»31″ class=»»/>Аналогично. — l-√3; -l + √3.

62. A) (-oo53]u[δ; +∞); б) (-2; 2); в)

Ж) (-∞; 3) и(3; + ∞); з) неравенство верно при x2- 7x ≥ О, хе (-∞; θ]u[7; + ∞).

63. —6×2 + Ilx — 5 > 0, 6×2 — llx + 5<0; — <х < 1.

6

64. А) 1 > 2α — 5α2; 5α2 -2α + l>0, D< 0, следовательно, 5a2- 2a + 1 >О при любом а. б) 6а <а2+ 10, a2-6a + 10>0, (a-3)2 + l>0 верно при любом значении а.

65. А) (1; 2]; б) [-5; -3].

66. Уравнение не имеет корней при D< 0.

D = (a + 2)2 — 4 (-а2+1) = А2+ 4а + 4 + 4а2 — 4 = 5а2+ 4а;

5a2 + 4а < 0 ; а (5а + 4) < 0 ; а (5а + 4) = 0 ; a1 = 0; А2=

5

<41 + — +

A∈ I — -; 0 . ≡—- о————— с—— T—— ]

< 5 ) Л О

67. Уравнение имеет два корня при D> 0 .

D = (a + 2)2 — 4 (-а2+1) = А2+ 4а + 4 + 4а2 — 4 = 5а2+ 4а, 5а2+ 4а > 0.

68. A) -6; -5; -4; -3; -2; -1; O; 1; 2; б) 3; 4.

69. A) (-∞;-10)u(6;+∞); 6) в) (-∞; — 2) и (1; 6); г) [-10; 0] и [10; + ∞];

|_ 3 7 j

Д)(х[6] + 2х-3) -(x2-3x) ≤ 0; (х2+ 2х — 3 — x2 + 3x)(x2 + 2х — 3 + х2 — Зх) < 0;

(5x-3)(2×2 — x-3)<0

5х — 3 = 0, 2х2 — х — 3 = О,

Ответ: [1;2]и[3; 4^ o°^ , — 2.

И) (-оо;-3)и(2;+~);1;

К) (-1; 0)u(0; 3);

0;» width=»116″ height=»54″ class=»»/>

Ответ: (-∞;!) и(2,5; +∞) и х = 2.

.1 х. _ X2— 2х + 3 — x2— 1 Ox -12x + 3 Л

М)———————- ≥ 0; ————————— ≥ 0; ————————- ≥ 0:

Х + Ю χz-2x + 3 (x + 10)(x2-2x + 3) (х + 10)(x2- 2х + 3)

o; x (x + 5) » width=»161″ height=»38″ class=»»/>

+ ~ τ +

o,» width=»46″ height=»24″ class=»»/>

Х ≠ -1; х ≠ -2.

Ответ: [-3; — 2,5) и (-2; — 1,5] и I -1;