Требования
Учащиеся должны знать позиционные и непозиционные системы счисления, их свойства, понятия о базисе и основании систем счисления, свободно ориентироваться в десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системах счисления, переводить числа из одной системы в другую (пользуясь в том числе «триадами» и «тетрадами»), осуществлять простейшие арифметические действия над числами в разных системах счисления.
⅛ Краткие сведения систем счисления, применяемых в компьютерной технике
В компьютерной технике используются: двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы.
|
Восьмеричные триады: |
|
|
«0»— OOO2 |
«4» — IOO2 |
|
«Γ,-00l2 |
«5» — IOl2 |
|
«2» —OlO2 |
«6»— IlO2 |
|
«3» —Oll2 Шестнадцатеричные тетрады: |
«7» — Hl2 |
|
«0»— OOOO2 |
«8» — IOOO2 |
|
«!»-OOOl2 |
«9» — IOOl2 |
|
«2»-OOlO2 |
«Ю или A» — IOlO2 |
|
«3» —00112 |
«И или Bn-IOll2 |
|
«4» —OlOO2 |
«12 или С» — HOO2 |
|
«5» —OlOl2 |
«13 или Dn-HOl2 |
|
«6» —OllO2 |
”14 или En-HlO2 |
|
«7» —Olll2 |
«15 или Fn-Hll2 |
Дано А= A7∣6, В= 2518. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе, отвечает условию А < C < Bl
I) ιoιouoo2; 3) ioioioi i2;
2) lθlθlθlθ2; 4) 1OIO1OOO2.
Решение.
Ну, тут все просто. Переводим числа из шестнадцатеричной и восьмеричной систем счисления в двоичную через-тетрады/триады:
A716 = IOlO Ol 112.
2518 = 010 101 OOl2= 1010 IOOl2.
И сразу видно, что между Olll и 1001 лежит двоичное число 1000.
Правильный ответ: № 4.
Чему равна сумма чисел 578и 46∣6?
1)3518; 2)1258; 3)55t6; 4)7516.
Решение.
Вариантов решения тут может быть несколько, в зависимости от того, насколько вы владеете навыками сложения в иных системах счисления, за исключением привычной десятичной.
1-й способ.
Переведем число 4616 в восьмеричную систему и сложим два числа. Применим тетрады.
4616 = 0100 01102 = 1 000 IlO2= 1068.
578 + 1168 = 1658 = 001 ПО IOl2 = Oll 1 OlOl2 = 7516.
Правильный ответ: № 4.
2-й способ.
Переведем слагаемые в десятичную систему, потом сложим их и переведем ответ в восьмеричную и шестнадцатеричную системы.
578= 5 × 8l + 7× 80 = 47ιo.
46∣6 = 4× 16l + 6× 16°= 70,0.
47∣O + 70ю = 11710-
117i0= 1658 = 75i6.
Правильный ответ: № 4.
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.
Решение.
Составляем простое уравнение, зная, как переводится число из любой системы счисления в десятичную:
30z, = 3×p1 + 0×∕70=l 8∣0.
3p=18.
Р = в.
Правильный ответ:6.
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, Не превосходящие25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11.
Решение.
1-й способ. Как всегда — в лоб.
Возьмем и переведем все десятичные числа до 25 в систему с основанием 4 и выпишем подходящие по условию задания.
Напоминаю, что для перевода десятичного числа в любую другую систему счисления надо делить это число на основание системы счисления, в нашем случае на 4.
Путь долгий, но наградой будет правильный ответ. Мне его приводить здесь не хочется — уж больно долго.
Предлагаю взамен просто выписать все четверичные числа, соответствующие десятичным, от 1 до 25. Для этого надо знать, что в базисе четверичной системы имеются только ЧЕТЫРЕ цифры — 0, 1, 2, 3. И больше ни-ни!
|
Десятичное число |
Четверичное число |
|
0 |
0 |
|
1 |
1 |
|
2 |
2 |
|
3 |
3 |
Далее проблема — у нас в десятичной системе идет число 4, а в четверичной системе такого числа нет— значит, подбираем такое ближайшее к 3 число, состоящее только из цифр четверичной системы. Это число 10. И так далее.
|
Десятичное число |
Четверичное число |
Десятичное число |
Четверичное число |
|
4 |
10 |
15 |
33 |
|
5 |
11 |
16 |
100 |
|
6 |
12 |
17 |
101 |
|
7 |
13 |
18 |
102 |
|
8 |
20 |
19 |
103 |
|
9 |
21 |
20 |
110 |
|
10 |
22 |
21 |
Ill |
|
1 1 |
23 |
22 |
112 |
|
12 |
30 |
23 |
113 |
|
13 |
31 |
24 |
120 . |
|
14 |
32 |
25 |
121 |
Правильный ответ: 5, 21.
2-й способ. Для думающих.
От нас требуют, чтобы мы нашли числа, которые заканчиваются на 11 в четверичной системе. Давайте эту самую систему выведем. Пойдем обратным путем. Какие числа в четверичной системе есть, такие, которые заканчиваются на 11 ?
Это, например, 11, 111,211,311. Пока хватит.
По очереди переведем их в десятичную систему и узнаем, укладываются ли они в заданный интервал от 1 до 25.
Il4=I ×41÷ 1 ×40 = 4÷l=5]0— это нам подходит.
1114 = 1 х 4’ + 1 × 4l + 1 х 4°= 16 + 4+1=2110— это нам тоже походит.
А дальше уже видно, что 2114 — это явный перебор.
Правильный ответ: 5, 21.
Дано А = 9D∣6, В= 2378. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе, отвечает условию А < C <В?
I) IOOlIOlO; 3) IOOlIl 11;
2) IOOl I НО; 4) I IOl 1110.
Решение.
|
Правильный ответ |
В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII:
|
Символ |
I |
5 |
А |
В |
Q |
А |
B |
|
Десятичный код |
49 |
53 |
65 |
66 |
8I |
97 |
98 |
|
Шестнадцатеричный код |
31 |
35 |
41 |
42 |
51 |
61 |
62 |
Каков шестнадцатеричный код символа «q»?
I) 71; 2) 83; 3) Al; 4) ВЗ.
Решение.
|
Правильный ответ |
Вычислите сумму чисел У и У, если:
X= llθlll2
У= 135g
Результат представьте в двоичном виде
I) I lθlθlθθ2; 3) 1OO1OO112;
2) 10l00l002; 4) l00l01002.
Решение.
|
Правильный ответ |
Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов «А», «Б», «В** и «Г», используется посимвольное кодирование: «А»— 00, «Б» — II, «В» — 010, Т» — OlI. Через канал связи передается сообщение: «ВАГБГВ». Закодируйте сообщение данным кодом. Полученную двоичную последовательность переведите в шестнадцатеричный вид.
I) AD34; ‘ 3) Ю1334;
2) 43DA; 4) CADBCD.
Решение.
|
Правильный ответ |
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.
Решение.
|
Правильный ответ |
⅜ |
Задание 3.1
Дано: K =ЮООООЬ; I =ЮЗ». Какое из чисел /и, записанных в десятичной системе, отвечает условию К <т
I) 65l0; 2) 66l0; 3) 67l0; 4) 68l0.
Решение.
|
Правильный ответ |
Задание 3.2
Вычислите сумму чисел А и Б при А = A2∣6, Б = 44fs. Результат представьте в двоичной системе счисления.
I) И IOO 100; 2) И IOI НО; 3) H 000 НО; 4) 11 111 100.
Решение.
|
Правильный ответ |
Задание 3.3
Вычислите разность чисел А и Б при А — C4∣6, Б = 1348. Результат представьте в четверичной системе счисления. \
1) 1210; 2) 1220; 3) 1200; 4) 1230.
Решение.
|
Правильный ответ |
Задание 3.4
Вычислите сумму чисел А и Б при A= 10011012, B = 3334. Результат представьте в восьмеричной системе счисления.
1) 214; 2) 314; 3) 423; 4) 505.
Решение.
|
Правильный ответ |
Задание 3.5
Сколько единиц в двоичной записи числа 259∣0?
1) 4; 2) 3; 3) 2; 4) 1.
Решение.
|
Правильный ответ |
Задание 3.6
Сколько значащих нулей в восьмеричной записи шестнадцатеричного числа EDA∣6?
1) 3; 2) 2; 3) I; 4) 0.
Решение.
|
Правильный ответ |
— |
Задание 3.7
Сколько латинских букв, соответствующих цифрам шестнадцатеричной системы, присутствует в шестнадцатеричной записи восьмеричного числа 517«?
1) 3; 2) 2; 3) 1; 4) 0.
Решение.
|
Правильный ответ |
Задание 3.8
Укажите самое большое число из следующих: 1) 1002; 2) IOO5; 3) 100l0; 4) IOO16.
Решение.
|
Правильный ответ |
Задание 3.9
Используя приведенную ниже таблицу двоичных кодов для кодирования латинских букв (табл. 3.1), нужно декодировать следующую запись, сделанную в шестнадцатеричных кодах:
534I4D45∣6
Получившееся слово — это:
1) GAME; 2) SALE; 3) SAME; 4) SOME.
Решение.
|
Правильный ответ |
Таблица 3.1
|
Символ |
Код |
Символ |
Код |
Символ |
Код |
|
А |
Ol00000I |
J |
01001010 |
S |
01010011 |
|
В |
Оюооою |
К |
01001011 |
T |
01010100 |
|
C |
0l0000lI |
L |
01001100 |
И |
01010101 |
|
D |
01000100 |
M |
01001101 |
V |
01010110 |
|
E |
01000101 |
N |
01001110 |
W |
01010111 |
|
F |
01000110 |
О |
01001111 |
Х |
01011000 |
|
G |
01000111 |
P |
01010000 |
Y |
01011001 |
|
H |
01001000 |
Q |
01010001 |
Z |
01011010 |
|
I |
01001001 |
R |
01010010 |
Задание 3.10
Вычислите сумму А, В и С, представив результат в двоичной форме (Λ=21∣o, B = 53g и C = 1В∣6). Результатом будет число:
1) 10110112; 2) 10010ll2; 3) 11010112; 4) HO1IO12.
Решение.
|
Правильный ответ |
Задание 3.11
Вычислите сумму А, В и С, представив результат в десятичной системе счисления (J = Il 10001 112, В= 653« и C = DA^). Результатом будет число:
I) I000; 2) 1100; 3) 1200; 4) 1300.
Решение.
|
Правильный ответ |
Задание 3.12
В компании работает IOOOpработников, гдер — основание некоторой системы счисления. Из них l20pмужчин и 1 IOpженщин. В какой системе счисления учитывали количество работников?
1) 2; 2) 3; 3) 4; 4) 5.
Решение.
|
Правильный ответ |
Задание 3.13
В компьютерной лаборатории 100* компьютеров, из них 33*— Pentium 4, 22*— Pentium III, 16*— AMD и 17*— Mac, где К— основание некоторой системы счисления. В какой системе счисления учитывали компьютеры?
1)8; 2)9; 3)10; 4)11.
Решение.
|
Правильный ответ |
Задание 3.14
В какой записи чисел есть ошибка?
I) 53618; 2) 0l234; 3) l6Cl4; 4) 7617.
Решение.
|
Правильный ответ |
Задание 3.15
Существует емкость, в которой на начало наблюдений сидят две амебы. Они размножаются делением на 2 каждую минуту. К исходу первого часа после начала наблюдений емкость была полностью заполнена амебами. По истечении какой минуты емкость заполнилась наполовину?
I) 30; 2) 45; 3) 59; 4) 99.
Решение.
|
Правильный ответ |
Задание 3.16
Для следующих чисел, представленных в разных системах счисления, найти их двоичные представления. Тогда из предложенных ниже вариантов один будет лишним. Укажите лишний вариант. Данные числа: 338, 24l0, IE16. Варианты двоичных представлений:
I) H OH2; 2) И IOl2; 3) H 0002; 4) H HO2.
Решение.
|
Правильный ответ |
Задание 3.17
Вычислить выражение:
1258 + 1 1 IOl2х A2∣6-I4l78
Результат представить в десятичной системе счисления.
Решение.
|
Правильный ответ |
Задание 3.18
Найти основание Р системы счисления, если верно равенство:
33M5Np + 2w443z, = 55424p.
Пример выполнен в системе счисления с основанием где Т— максимальная цифра в этой системе.
Задание 3.19
Запишите подряд (без пробелов) десятичные эквиваленты числа IOlOl, если считать его записанным в троичной, пятеричной и семеричной системах счисления. А ответом будет являться число, полученное из уже получившегося выписыванием всех его четных цифр (без пробелов) слева направо.
Решение.
|
Правильный ответ |
Задание 3.20
В какой системе счисления выполнено сложение:
356x + 243x = 632x?
Решение.
|
Правильный ответ |
Задание 3.21
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, начиная с двоичной и заканчивая тридцатеричной, в которых запись числа 32 оканчивается на 5.
Решение.
|
Правильный ответ |
3 Зак. 686
Глава4