Пример 1. Какое логическое выражение равносильно…

Пример 1. Какое логическое выражение равносильно выражению — (A v В) v -,С?

1) (- А л — В) V — C 3) AvBaC

2) — А V — В V — C 4) (А л В) V C

Решение:

Логические выражения называются равносильными, если при любых значениях, входящих в них переменных, значения этих выражений равны.

Преобразуем выражение -∙ (A v В) в соответствии с законом де Моргана: — (A v В) = (- А л — В), поэтому правилен ответ под номером 1.

Пример 2.Какое логическое выражение равносильно выражению (A v — С) а — (- В л С)?

3) А V — C л В V — C 3) (А л В) v — C

4) Av-C 4) — C A(AvB)

Решение:

Преобразуем выражение — C*1В л С) в соответствии с законом де Моргана:

— (- В л С) = (- (-В) V — С).

Избавимся от двойного отрицания: = (В v — С). Получаем общее выражение:

(А V — С) л (В V — С).

Но такого выражения нет среди вариантов ответа. Заметим, что в обеих скобках используются одинаковые операции (дизъюнкция) и имеются одинаковая переменная (- С). Вынесем эту пе­ременную за скобки (по распределительному закону):(А л В) v — C — Это выражение стоит треть­им среди вариантов ответа.

4.7.

А) Какое логическое выражение равносильно выражению -∙ (- A v В) v -• С?

1) (А л — В) V — C 3) Av-BaC

2) — AvBv-C 4) (- А л В) V C

Б) Какое логическое выражение равносильно выражению (- A v В) v С?

1)(Aλ-B)vC 3) Av-BvC

2) — AvBvC 4) (-AλB)vC

В) Какое логическое выражение равносильно выражению -(AvBv С)?

1) A V В V C 3) А л В аС

2) — Av-Bv-C ‘ 4) — Aa-Ba-C

Г) Какое логическое выражение равносильно выражению (- A v — В) v — С?

1) — (А л В) V — C 3) — А л (- В л — С)

2) — Aa-Bv-C 4) (А л В) лC

А) Какое логическое выражение равносильно выражению — (А л — С) л В?

1) (- А V С) л В 3) (А л — С) л — В

2) — AaBv-C 4) — AvBaC

Б) Какое логическое выражение равносильно выражению — А а — (— В л С)?

1) — А л В л — C 3) — А л (В V — С)

2) — А л — C V В 4) (- А л В) л C

В) Какое логическое выражение равносильно выражению — (А л — В) л — С?

1) (- A V В) V — C 3) (- A V В) V C

2) (В л — С) V (- А л — С) 4) (- А V В) л C

Г) Какое логическое выражение равносильно выражению C а — (- А а В)?

1) (А V — В) V — C 3) (- A V В) V C

2) (- A V В) a C 4) (- В л С) V (А л С)

4.9.

А) Какое логическое выражение равносильно выражению — (А а — С) л В?

1) — AvCaB 3) (А л — С) л — В

2) — AaBv-C 4) — AaBvCaB

Б) Какое логическое выражение равносильно выражению (- A v — С) а — (- В а С)?

1) — AvBa-C 3)(-AvB)λ-C

2) — Av-CaBv-C 4) — AaBv-C

В) Какое логическое выражение равносильно выражению — (А а — В) л — (А л С)?

1) -(Aa-BaAa С) 3) -(-AvBv-Av-C)

2) — AvBa-C 4) — AvBa-Av-C

Г) Какое логическое выражение равносильно выражению

(AaC) V (Ал-С) V-(-A→-В)?

1) 1 3) А V В

2) Aa(CvB) 4) В

4.10.

А) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргу­ментов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X	γ	Z	F
0	0	0	0
1	1	0	1
1	0	0	1

Какое выражение соответствует F?

1) -Xv-Yv-Z 2) X л — Y л — Z 3) XvYvZ 4) XaYaZ

Б) СимволомF обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргу­ментов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X	Y	Z	F
0	0	0	1
1	1	0	1
1	0	0	1

Какое выражение соответствует F?

1) -Xa-Ya-Z 2) Xa-Ya-Z 3) XyYv-Z 4) — XvYvZ

В) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргу­ментов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X	Y	Z	F
0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	0

Какое выражение соответствует F?

1) — XaYa-Z 2) Xa-Ya-Z 3) XvYv-Z 4) — XvYvZ

Г) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргу­ментов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X	γ	Z	F
0	1	0	0
1	1	1	0
1	0	0	‘1

Какое выражение соответствует F?

1) — XaYa-Z 2) Xa-Ya-Z — 3) XvYv-Z 4) — XvYvZ

4.11.

А) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргу­ментов: X, Y, Z. Дан фрагмент’таблицы истинности выражения F:

3) — Xa-Yv-Z 4) X л — Y v Z

Б) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргу­

Ментов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

	X	Y	Z	F
0	1	0	1
1	1	0	1
0	0	1	0

Какое выражение соответствует F?

1) — X v Y a — Z 2) — XvYvZ 3) Xa-ZvY

В) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргу­ментов: А, В, С. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

А	В	C	F
0	1	1	1
1	0	1	1
0	1	0	0

Какое выражение соответствует F?

1)-AλBλC 2) AvBaC 3) — AaBv-C 4) — AvBv-C

Г) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргу­ментов: А, В, С. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

А	В	C	F
0	1	1	1
1	1	0	0
0	1	0	1

Какое выражение соответствует F?

1) — AaBa-C 2) — AvBv-C 3) AvBaC 4) -AaBvC

Пример. Найдите наименьшее целое число X, при котором истинно высказывание

((X> 7)v(X< 7))→ (X>8)

Решение. Импликация истинна в трех случаях:

1) 0 → 1 (ложь → истина) 2) 0 → 0 (ложь → ложь) 3) 1 → 1 (истина → истина)

Рассмотрим 1-й случай:

Предположим, что (X > 7) v (X < 7) = ложь и X > 8 = истина.

(X > 7) V (X < 7) = ложь только при X = 7. 7 < 8, поэтому в данном случае решения нет.

Рассмотрим 2-й случай:

Предположим, что (X > 7) v (X < 7) = ложь и X > 8 — ложь. В этом случае X = 7 является единственным решением. z

Рассмотрим 3-й случай:

Предположим, что (X > 7) v (X < 7) = истина, тогда X — любое целое число, кроме 7.

Из условия X > 8 получаем, что наименьшим решением будет 9. Но во втором случае мы получили решение 7. 7 < 9, поэтому окончательный ответ: 7.

Второй вариант решения

Для начала приведем выражение в более удобную форму, вспомнив, что (X > 7 ИЛИ X < 7) в математике записывается как X ≠ 7. (X ≠ 7) → (X > 8).

Преобразуем данное выражение по законам алгебры логики.

Воспользуемся законом «А ->B = ^, Av В». -,(X ≠ 7) v (X > 8) <=>(X = 7) v (X > 8). Таким образом, решением является число 7 и все числа больше 8. Наименьшим из этих чисел яв­ляется число 7.

4.12.

А) Найдите наименьшее целое число X, при котором истинно высказывание: ((X>3)v(X<3))→(X>4).

Oi

Net

Т:

Б) А, В, C — целые числа, для которых истинно высказывание:

-■ (А = В) л ((В < A) → (2С >А)) л ((А <В) → (А >2С)). Чему равно А, если C = 7, В = 16?

Oi

Net

Т:

В) Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание: (99 < X ∙ X) → (X <(X - 1))?

Oi

Net

Т:

Г) Укажите наименьшее целое число X, для которого истинно высказывание: — ((X > 7) → (X > 8)). .

Oi

Net

Т:

4.13.

А) Для какого слова истинно высказывание:

-,(Первая буква слова согласная —>(Вторая буква слова гласная v Последняя буква слова гласная))?

1) ГОРА 2) БРИКЕТ 3) ТРУБКА 4) ПАРАД

Б) Для какого слова ложно высказывание:

Первая буква слова согласная → (Вторая буква слова гласная л Последняя буква слова гласная)?

1) ЖАРА 2) ОРДА 3) ОГОРОД 4) ПАРАД

В) Для какого слова истинно высказывание:

— (Первая и последняя буквы слова согласные → Первая и последняя буквы слова совпадают)?

1) КОМОК 2) ПРИВЕТ 3) ТРУБКА 4) ОКНО

Г) Для какого слова ложно высказывание:

Первая буква слова гласная → (Вторая буква слова гласная v Последняя буква слова гласная)?

1) ЖАРА 2) ОРДА 3) ОГОРОД 4) ПАРАД

4.14. Найдите значения логических переменных А, В, С, D, при которых указанное логиче­ское выражение ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных А, В, C и D (в указанном порядке). Так, например, строка OlOl соответст­вует тому, что А = 0, В = 1, C = 0, D = 1.

Г) (A V С) → (С V В V — D)

Пример. Сколько различных решений имеет уравнение

(К → L → М) → (L → — M → N) = О, где К, L, М, N — логические переменные?

Решение

Из таблицы истинности дизъюнкции следует, что

(KvLvM) = 0h(Lλ-MλN) = 0.

Из таблицы истинности дизъюнкции следует, что (К v L v М) = 0 тогда и только тогда, ко­гда К = 0, L = 0, M = 0.

Подставив найденные значения переменных в уравнение (L л — M л N) = 0, получаем

(0 л 1 л N) = 0. Конъюнкция 0 с любым значением равна 0, поэтому решением данного уравнения будет любое значение N.

Учитывая ранее найденные значения К, L, М, получаем 2 решения: (К = 0, L = 0, M = 0, N = 0) и (К = 0, L = 0, M = 0, N = 1).

Ответ: 2.

4.15. Сколько различных решений имеет указанное уравнение, где К, L, М, N — логиче­ские переменные?

В ответе Не нужноПеречислять все различные наборы значений К, L, M и N, при ко­торых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только ко­личество таких наборов.

А) (К л L л М) V (- L л — M л N) = 0

—

Ot

Net

Т:

•

Б) (К V L V М) л (- L л — M л N) = 1

Ot

Net

Т:

В) (К л L л М) → (- M Л N) = 1

Ot

Net

Т:

Г) (К V L V М) V (- L л M л N) = О

Пример. Сколько различных решений имеет система уравнений:

‘ (X1Л X2 V — x1л — x2) V (x1 ≡ x3) = 1

(X2 A X3 V -’ X2 A ^^, X3) V (x2 ≡ X4) = 1

√ (x3 A X4 V — X3л — X4) V (x3 ≡ X5) = 1

(X4 A X5 V X4А —’ X5) V (x4 ≡ X6) = 1

_ (x5 A X6 V — X5А — X6) V (x5 ≡ X7) = 1

Где x1, x2, x3, …, х7 — логические переменные?

Знаком ≡ обозначена логическая операция «эквивалентность” (результат истина, если опе­ранды одинаковы). В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, X2, x3, …, х8, при которых выполнена данная система уравнений. В качестве ответа нужно ука­зать количество таких наборов.

Решение

Сначала попробуем привести уравнения к более удобному виду. В частности, можно заме­тить, что в первой скобке каждого уравнения находится логическое выражение, равносиль­ное эквиваленции. Заменив выражения в первых скобках на эквиваленции, получим:

‘ (Xi ≡ λ⅛)∙v (x1 ≡ x3) = 1

(χ2 ≡ χ3) V (x2 ≡ х4) = 1

√ (x3 ≡ x4) V (x3 ≡ x5) = 1

(χ4 ≡ χ5) V (x4 ≡ х6) = 1

4. (X5 ≡ Хб) V (x5 ≡ х7) = 1

Дальнейшее решение построим на принципе рассуждений. Будем предполагать, что пере­менная равна определенному значению, и смотреть, что из этого следует.

Пусть x1 = 1.

Пусть X2 = 0. Тогда первое условие первого уравнения не выполняется (x1≡x2) и тогда должно выполняться второе условие первого уравнения (x1 ≡ x3). То есть, x3 = 1. То­гда получается, что x2≠x3(не выполняется первое условие второго уравнения), значит, должно выполняться второе условие второго уравнения (x2 ≡ х4). Значит, X4 = 0. Ана­логично рассуждая, получаем, что значения последующих переменных должны чере­доваться: x5 = 1, x6 = 0, x7 = 1. Эта ветка рассуждений (x1 = 1, X2 = 0) привела нас к единственному решению.

Пусть x2 = 1. Тогда первое условие первого уравнения выполняется (xι≡x2)- Это зна­чит, что второе условие первого уравнения (x1≡x3) не обязательно должно выполнять­ся. То есть, х3 может быть любым.

Пусть X3 = 0. Тогда первое условие второго уравнения (x2 ≡ х3) не выцолняется. Значит, должно выполняться второе условие второго уравнения (x2 ≡ x4). То есть, x4 = 1. Ситуация аналогична уже-рассмотренной нами для X2 = 0 — зна­чения последующих переменных должны чередоваться: x5 = 0, x6 = 1, X7 = 0. Это единственное решение.

Пусть x3 = 1. Тогда первое условие второго уравнения выполняется (x2≡x3). Это значит, что второе условие второго уравнения (x2≡x4) не обязательно должно выполняться. То есть, X4может быть любым.

Мы пришли к повторяющейся ситуации. Для каждой последующей переменной если она будет равна нулю, это будет давать единственное решение, а если едини­це, то нужно будет рассматривать два варианта значений следующей переменной. Получается, для каждой переменной X2, …, XtИмеется единственное решение (с чередующимися значениями остальных переменных). Плюс у последней пере­менной (х7) возможно два значения. Всего получается 7 возможных вариантов.

Нетрудно понять, что для Xi = 0 ситуация совершенно аналогична (симметрична) и это дает нам еще 7 вариантов.

Ответ: 14.

4.16.

A) Сколько различных решений имеет система уравнений:

‘ (X1 A X2 V — Xi Л — X2) V (Xi ≡ X3) = 1

(X2Л X3 V — X2Л X3) V (x2 = X4) = 1

(x3Л x4 V — x3 Л — x4) V (x3 = xs) = 1

< (x4Л x5 V - x4 Л - x5) V (x4 ≡ x6) = 1

(X5Л X6 V — X5 A — X6) V (x5 ≡ X7) = 1

(X6Л X7 V — X6 А — X7) V (x6 = X8) = 1

. X5 ≡ x6 = О

Где Xi, x2, x3, …, X8— логические переменные?

B) Сколько различных решений имеет система уравнений:

(*1	A X2 V “• Xi А — X2) V	(Х1	≡ Хз) = 1
(*2	A X3 V — X2Л — X3) V	(Х2	≡ X4) = I
(Хз	A X4 V — X3Л ~, X4) V	(Хз	≡ Хб) = 1
(X4	Л X5 V — X4Л — X5) V	(X4	≡ Хб) = 1
(Х5	Л X6 V — X5Л — X6) V	(Х5	≡ X7) = 1

I x6≡x8 = 1

Где Xi, x2, x3, …, x8’— логические переменные?

В) Сколько различных решений имеет система уравнений:

R(Х1 ф X2) V (X2Л X3 V — X2А — X3) = 1

(X2ф X3) V	(x3Л x4 V — X3Л — x4) = 1
I (x3Ф x4) V	(x4л X5 V — x4Л — x5) — 1
(x4Ф x5) V	(х5 Л X6 V — X5Л — X6) = 1
(X5Ф X6) V	(х6 Л X7 V — X6Л — X7) = 1
< (X6Ф X7) V	(X7Л X8 V — X7А — X8) = 1
Где Xi, x2, х3,	…, х8 — логические переменные?

Г) Сколько различных решений имеет система уравнений:

Решение логических задач

Для задач, в условии которых сказано, что часть утверждений персонажей ложна, а часть истин­на, удобно использовать Метод Рассуждений. Идея этого метода заключается в том, что дела­ется предположение об истинности одного из утверждений, и далее на основе этого предположе­ния анализируются остальные утверждения. Анализ остальных утверждений может привести к двум случаям — либо задача оказалась решена, либо встретилось противоречие. Если встрети­лось противоречие, это, означает, что первоначальная гипотеза об истинности одного из утвер­ждений была неверна, и это утверждение на самом деле ложно. Далее, с учетом этой информа­ции продолжаем анализ утверждений, пока не решим задачу.

Пример. На олимпиаде по информатике участвовали пятеро учеников: Андрей (А), Коля (К), Виктор (В), Егор (E), Степан (С). Об итогах олимпиады имеется пять высказываний:

1) Второе место занял Андрей, а Егор оказался третьим.

2) Выиграл Виктор, а Коля поднялся на второе место.

3) Степан занял только второе место, а Виктор был последним.

4) Все-таки на первом месте был Егор, а Коля был четвертым.

5) Да, Коля был действительно четвертым, а Андрей вторым.

Если известно, что в каждом высказывании одно утверждение правильное, а другое нет, то кто занял второе место и на каком месте — был Андрей?

Ответ запишите в виде первой буквы имени второго призера и через запятую места, занятого Андреем.

Решение

Предположим, что в 1-м высказывании истинна первая половина (второе место занял Анд­рей), а вторая ложна, т. е. Егор — не третий. Заметим, что Егор и не второй, так как мы предположили, что это место занято Андреем.

Рассмотрим 2-е высказывание. Так как мы предположили, что второе место занял Андрей, значит утверждение «Коля поднялся на второе место» — ложно, а истинно — «Выиграл Виктор».

Подведем промежуточные итоги. По нашей гипотезе Виктор — первый, Андрей — второй, Егор — четвертый или пятый, Коля — третий, четвертый или пятый.

Перейдем к 3-му высказыванию. Виктор не может быть последним (из нашей гипотезы следу­ет, что он первый), следовательно, истинна первая половина высказывания «Степан занял только второе место», но это противоречит нашей гипотезе, согласно которой на втором месте Андрей. Значит, гипотеза была неверна, а верна противоположная ей: в 1-м высказывании ложна первая половина, а вторая истинна. Таким образом, мы теперь достоверно знаем, что Егор занял третье место, а Андрей не второй и не третий.

Посмотрим, в каких высказываниях еще упоминается место Егора. В первой части 4-го вы­сказывания говорится, что Егор был на первом месте. Но мы уже-точно знаем, что это неправ­да, значит, истинна вторая часть высказывания: «Коля был четвертым».

Аналогично заключаем из 2-го высказывания, что Виктор — первый.

Далее из 3-го высказывания получаем, что вторым был Степан.

Итак, тройка лидеров выглядит следующим образом:

1. Виктор

2. Степан

3. Егор

Из 5-го высказывания следует, что Коля был четвертым, следовательно, Андрею остается по­следнее место.

Перед тем как записывать ответ, лучше сделать проверку, убедившись, что действительно в каждом высказывании из условия задачи одно из утверждений истинно, а второе — ложно. Ответ: С, 5.

Более формализованным способом решения логических задач является метод таблиц.

Пример. В бюро переводов приняли на работу троих сотрудников — Диму, Сашу и Юру. Каждый из них знает ровно два иностранных языка из следующего набора — немец­кий, шведский, японский, китайский, французский и греческий, при этом каждым языком владеет только один переводчик.

Известно, что:

1) Ни Дима, ни Юра не знают японского

2) Переводчик со шведского старше переводчика с немецкого

3) Переводчик с китайского, переводчик с французского и Саша родом из одного города

4) Переводчик с греческого, переводчик с немецкого и Юра учились втроем в одном институте

5) Дима — самый молодой из всех троих, и он не знает греческого

6) Юра знает два европейских языка

В ответе запишите первую букву имени переводчика с шведского языка и через запя­тую первую букву имени переводчика с китайского.

Решение

Составим таблицу, в строках которой имена переводчиков, в столбцах — языки. Знание пере­водчиком языка будем отмечать единицей в соответствующей клеточке, незнание — нулем.

Из 1-го условия:

	Немецкий	Шведский	Японский	Китайский	Французский	Греческий
Дима			О
Юра			О
Саша

Дополним таблицу информацией из 2-го и 5-го условия:

	Немецкий	Шведский	Японский	Китайский	Французский	Греческий
Дима		О	О			О
Юра			О
Саша					•

Дополним таблицу информацией из 3-го условия:

	Немецкий	Шведский	Японский	Китайский	Французский	Греческий
Дима		О	О			О
Юра			О
Саша				О	О

Дополним таблицу информацией из 4-го условия:

	Немецкий	Шведский	Японский	Китайский	Французский	Греческий
Дима		О	О			О
Юра	О		О			О
Саша				О	О

Из таблицы видно что, ни Дима, ни Юра не знают японского. Следовательно, его дол­жен знать Саша. Аналогично получаем, что Саша знает греческий.

	Немецкий	Шведский	Японский	Китайский	Французский	Греческий
Дима		О	О			О
Юра	О		О			О
Саша			1	О	О	1

Поскольку каждый переводчик знает только два иностранных языка, в строке Саши остальные клетки заполняем нулями.

	Немецкий	Шведский	Японский	Китайский	Французский	Греческий
Дима		О	О			О
Юра	О		О			О
Саша	О	О	1	О	О	1

Из таблицы видно, что Дима должен знать немецкий, а Юра — шведский

	Немецкий	Шведский	Японский	Китайский	Французский	Греческий
Дима	1	О	О			О
Юра	О	1	О			О
Саша	О	О	1	О	О	1

Из 6-го условия получаем, что Юра не знает китайского. Из таблицы следует, что то­гда в качестве второго языка он должен знать французский.

	Немецкий	Шведский	Японский	Китайский	Французский	Греческий
Дима	1	0	0			0
Юра	0	1	0	0	1	0
Саша	0	0	1	0	0	1

Окончательный вид таблицы:

	Немецкий	Шведский	Японский	Китайский	Французский	Греческий
Дима	1	0	0	1	0	0
Юра	0	1	0	0	1	0
Саша	0	0	1	0	0	1

Рекомендуется выполнить проверку своего решения и убедиться, что полученная таб­лица не противоречит условиям задачи.

Пример. Однажды судье досталось дело трех крестьян, про которых было известно, что один из них всегда говорит правду (Правдолюб), другой всегда лжет (Лжец), а третий говорит через раз то ложь, то правду (Хитрец). При этом судья видел всех троих первый раз и не знал, кто конкретно говорит правду, лжет и лжет через раз. Судья понял, что если сможет определить, кто из них говорит правду, то сможет распутать дело. Судья задал первому крестьянину два вопроса: «Ты всегда говоришь правду?» и «Второй всегда говорит правду?». На оба вопроса первый крестьянин ответил «Нет». Судья понял, кто из них кто. Расположите номера крестьян (1, 2, 3) в поряд­ке: Правдолюб, Лжец, Хитрец. В ответе запишите только три цифры, без пробелов и знаков препинания.

Решение

Для начала более коротко запишем те утверждения, которые сделаны в условии задачи: Первый: «Первый — не Правдолюб», ««Второй — не Правдолюб».

Воспользуемся методом рассуждений. Пусть первое утверждение неверно («Первый — не Правдолюб»). Тогда, с одной стороны, верно противоположное утверждение, что «Первый — Правдолюб». И тогда все, что говорит Первый, должно быть правдой. C другой стороны, то­гда Первый сказал неправду, что противоречит тому выводу, что Первый — Правдолюб. По­лучаем противоречие.

Значит, первое утверждение верно («Первый — не Правдолюб»). Тогда, так как Первый ска­зал верное утверждение, он не может быть Лжецом. C другой стороны, его верное утвержде­ние говорит, что он не является Правдолюбом. Значит, Первый может быть только Хитрецом (говорит правду через раз).

Кроме того, так как Первый — Хитрец, и в своем первом утверждении он сказал правду, то во втором своем утверждении он должен солгать. А это утверждение было «Второй — не Правдолюб». Так как оно не верное, получается, что Второй — Правдолюб. Методом исключе­ния понимаем, что Третий — Лжец.

Ответ: 231.

4.17.

А) Три школьника, Петя (П), Толя (T) и Сергей (С), остававшиеся в классе на перемене, были вызваны к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На во­прос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили следующее:

Петя: «Я не бил окно, и Толя тоже…»

Толя: «Петя не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!»

Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Петя».

Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявле­ния соврал, д другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Зная это, директор смог докопаться до истины.

Кто разбил стекло в классе? В ответе запишите только первую букву имени.

Or

7βe

Т:

Б) Трое друзей спорили, как распределятся места среди трех команд школьного первенства.

— Первым будет «Рассвет», а «Комета» займет последнее место, — сказал Семён.

— Победителем будет «Комета», а «Спутник» будет третьим, — сказал Василий.

— Первым будет кто угодно, но только не «Рассвет», — заключил Андрей.

После завершения соревнований оказалось, что предположения двоих ребят оправда­лись, а третий был неправ.

Как распределились места в первенстве? В ответе укажите последовательно первые бу­квы названий команд, занявших первое, второе и третье места.

On

ιβe

Т:

В) В бюро переводов приняли на работу троих сотрудников: Ивана, Антона и Петра. Ка­ждый из них знает ровно два иностранных языка из следующего набора — немецкий, шведский, японский, китайский, французский и греческий, при этом каждым языком владеет только один переводчик.

Известно, что:

1) Петр самый высокий

2) Переводчик с французского ниже ростом переводчика со шведского

3) Переводчик со шведского, переводчик с французского и Антон родом из одного города

4) Переводчик с японского, переводчик с китайского и Петр учились втроем в одном институте

5) Антон не знает ни китайского, ни греческого

В ответе запишите первую букву имени переводчика с немецкого языка и через запя­тую первую букву имени переводчика с греческого.

Or

ιβe

Т:

Г) Восемь школьников, остававшихся в классе на перемене, были вызваны к директору. Один из них разбил окно в кабинете. На вопрос директора, кто это сделал, были полу­чены следующие ответы:

Федя: «Разбил Антон!»

Соня: «Валера разбил».

Оля: «Разбила Соня».

Маша: «Это кто-то из другого класса!»

Надя: «Да, Оля права…»

Коля: «Это либо Валера, либо Соня!»

Андрей: «Ни Валера, ни Соня этого не делали».

Валера: «Антон не бил!»

Кто разбил окно, если известно, что из этих восьми высказываний истинно ровно три?

Or

1в€

Т:

4.18.

А) Однажды судье досталось дело трех крестьян, про которых было известно, что один из них всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. При этом судья видел всех троих первый раз и не знал, кто конкретно говорит правду, лжет и лжет через раз. Судья понял, что если сможет определить, кто из них говорит правду, то сможет распутать дело. При разговоре с судьей первый крестьянин сказал: «Второй всегда лжет». Второй сказал: «Первый прав». Судья понял, кто из них кто. Расположите номера крестьян (1, 2, 3) в порядке: «говорит всегда правду», «всегда лжет», «говорит правду через раз». В ответе запишите только три цифры, без пробелов и знаков препинания.

I

I I

I • I

I

Or

ιβe

Т:

I

Б) Однажды судье досталось дело трех крестьян, про которых было известно, что один из них всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. При этом судья видел всех троих первый раз и не знал, кто конкретно говорит правду, лжет и лжет через раз. Судья понял, что если сможет определить, кто из них говорит правду, то сможет распутать дело. При разговоре С судьей первый крестьянин сказал: «Мы с Вами раньше встречались. Второй сейчас лжет». Второй сказал: «Вы меня раньше никогда не видели». Третий сказал: «Все, что говорит первый — правда”. Судья понял, кто из них кто. Расположите номера крестьян (1, 2, 3) в порядке: «гово­рит всегда правду», «всегда лжет», «говорит правду через раз». В ответе запишите только три цифры, без пробелов и знаков препинания.

В) На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Семен, Николай, Артур и Роман. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих про­фессий: Врач, Художник, Егерь и Тренер, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:

1) Егерь живет левее Тренера 5) Роман живет рядом с Тренером

2) Врач живет правее Тренера 6) Семен — не Егерь

3) Художник живет не с краю 7) Артур живет правее Романа

4) Егерь живет рядом с Художником 8) Семен живет не рядом с Романом

Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева на­право) Константин, Тарас, Руслан и Олег, ответ был бы: KTPO.

Г) В школьных соревнованиях по настольному теннису участвовали 6 учащихся: Маша, Даша, Саша, Катя, Илья, Артур. У болельщиков спросили, как, по их мнению, рас­пределятся места. Их ответы были:

	I место	II место	III место
Вася	Маша	Даша	Саша	2
Гриша	Маша	Даша	Катя	2
Егор	Катя	Маша	Саша	1
Зина	Илья	Даша	Саша	1

После соревнований оказалось, что ни один болельщик не угадал правильно ни одно место, занятое победителями. При этом Вася и Гриша правильно угадали двух побе­дителей, а остальные болельщики — по одному. Для каждого участника укажите ме­сто, которое он занял в соревнованиях. Для тех участников, которые не заняли призо­вых мест, укажите О (ноль). Места, занятые участниками, расположите в порядке: Маша, Даша, Саша, Катя, Илья, Артур.

Например, если бы участников звали Рита (1 место), Миша (2 место), Толя (3 место), Яна, Вова, Степа, ответ был бы 123000.