Ответы на задания I Части № задания Ответ 1 1 9 -2,25 или -2— или —- 4 4 2 3 3 4 4 3 5 Y-χ Ху 6 4 7 1 8 1 9 1 A C — или 0,5 10 (4; 2) 11 2 12 1 13 123 14 ∏1 = -1; D = -0,5 или D — — 15 4 16 2 Критерии…

Ответы на задания I Части

№ задания	Ответ
1	1 9 -2,25 или -2— или —- 4 4
2	3
3	4
4	3
5	Y-χ Ху
6	4
7	1
8	1
9	1 A C — или 0,5
10	(4; 2)
11	2
12	1
13	123
14	∏1 = -1; D = -0,5 или D — —
15	4
16	2

Критерии оценивания заданий с развернутым ответом

17 Разложите на множители

X2у+ l-x2-у.

Ответ: (у — l)(x — l)(x +1).

Решение.

X2y + 1 — х2 — у = x2(y -1) — (у -1) = (у — l)(x2-1) = (у — l)(x-l)(x+1).

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
2	Правильно и до конца (получено три множителя) выпол­нено разложение на множители.
1	Ход решения верный, не содержит ошибок, но разложение на множители не доведено до конца (выражение представ­лено в виде произведения двух множителей).
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

Комментарий. Ошибка в знаках при группировке слагаемых считается существенной, при ее наличии решение не засчитывается.

Найдите область определениявыражения
λ∕21 + 2x-3×2

Зх-7 ‘

Ответ:

Решение. Область определения выражения задается условиями: ∫21 + 2x-3×2 ≥0 [3x-7≠0.

Решим неравенство: 21 + 2x — 3×2 ≥ 0; 3×2- 2х — 21 ≤ 0;

7 Г 7

Х, =—, х, =3; хе —;3
‘ 3 L 3 J

,1 7

Из условия Зх — 7 ≠ 0 имеем х ≠ —.

Отсюда: хе

 

Замечание. Ответ может быть представлен в форме:

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
4	Учтены оба условия, задающие область определения дан­ного выражения, все выкладки выполнены верно, получен верный ответ.
3	Ход решения правильный, решение доведено до конца, но допущена ошибка в символической записи ответа; или допущена описка или ошибка вычислительного характера (например, при вычислении корней квадратного трехчле­на), и с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно; или при нахождении области определения квадратного корня рассмотрено строгое неравенство, с учетом этого все дальнейшие шаги выполнены верно.
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

Комментарий. Ошибки в алгоритме решения квадратного не­равенства, в применении формулы корней квадратного уравнения счи­таются существенными, и решение при их наличии не засчитывается.

Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 120, которые не делятся на 4.

Ответ:5400.

Решение. Пусть S- искомая сумма; S=S1-S2, где S1- сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 120, S2- сумма всех нату­ральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 120.

Найдем5ь S1 = ^+^θ∙120 = 121∙6θ.

В последовательности (а„) чисел, кратных 4 и не превосходя­щих 120, A∣ = 4, а„=120. Найдем число членов этой последовательности. Так как она задается формулой А„ = 4п, то 4и = 120, П = 30.

Теперь найдем S2: S2 = ————- 30 = 62 • 30.

Получим: S = S1- S2 = 121 • 60 — 62 • 30 = 30 • (242 — 62) = 5400 •

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
4	Найден правильный ход решения, все его шаги выполнены верно, получен верный ответ.
3	Ход решения правильный, решение доведено до конца, но допущена одна описка или непринципиальная ошибка вы­числительного характера (например, при вычислении S1 или S2), с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно.
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
20	Решите систему уравнений 2Y2 +X + 2Y = —1 * (x + 5)(2y-l) = 0.

Ответ: (-5; -2), (-5;1), (-2,5; 0,5). Другие возможные формы записи ответа: x1= — 5, y1= — 2; x2=- 5, y2=l; x3= — 2,5, y3=0,5; или ∫x1= -5 ∫χ2=-5 ∫x3 =-2,5 ∣τ1 = -2Дт2= 1, ∣τ3 = °,5∙

D f(x + 5)(2y-l) = 0 u

Решение. ! На основании условия равенства

\2у2+X + 2Y = —1.

Lx + 5 = 0 [2y-l = 0

Произведения нулю получим:! или!

[2Y2+X + 2Y = —L [2Y2 +X + 2Y= -1.

Решим первую систему. Из первого уравнения имеем: Х= -5; подставив это значение Х во второе уравнение, получим уравнение 2Y[IX][X] + 2,у — 4 = 0. Его корни: У1 = — 2, У2 = 1 . Получили два решения системы уравнений: (-5; -2) и (-5; -1).

Решим вторую систему. Из первого уравнения имеем у = 0,5; подставив это значение у во второе уравнение, получим: 0,25+x+l—1, jc= -2,5. Получили еще одно решение системы уравнений: (-2,5; 0,5).

Таким образом, система имеет три решения: (-5;-2), (-5; 1), (-2,5; 0,5).

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
6	Правильно выполнен переход от данной системы к равно­сильной ей дизъюнкции (совокупности) двух систем, все дальнейшие шаги выполнены верно, получен верный ответ.
5	Ход решения правильный, решение доведено до конца, найденные значения переменных правильно объединены в пары, но допущена одна непринципиальная вычисли­тельная ошибка (например, при нахождении корней квад­ратного уравнения) или описка, с ее учетом все дальней­шие шаги выполнены верно; Или допущены погрешности логического характера в употреблении символики (если она применяется).
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

Комментарий. Ошибки при объединении найденных значений переменных в пары считаются существенными; в этом случае решение не засчитывается. Если имеется более двух вычислительных ошибок или решение не доведено до конца, то оно не засчитывается.

Найдите все значения К, при которых прямая У=кх пересе­кает в трех различных точках график функции

2х + 5, если Х < -2
У= (1, если — 2 ≤ Х < 2
2х — 3, если х > 2

Решение. Построим ломаную линию, заданную условиями: 2х+ 5, если Х< -2 1, если - 2 <Х < 2 2х — 3, если Х > 2

Прямая У=кх пересе­кает в трех различных точках эту ломаную, если ее угловой коэффициент больше углового коэффициента прямой, прохо­дящей через точку (2; 1), и меньше углового коэффициен­та прямой, параллельной пря­мым y=2x-3 иу=2_г+5.

Найдем угловой ко­эффициент прямой, проходя­щей через точку (2; 1): 1=2к, к = —. Угловой коэффициент К

Прямой, параллельной прямой y=2r-3, равен 2.

Прямая У=кх имеет с ломаной три общие точки при — <К< 2.

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
6	Правильно построеная ломаная, верно найдено множество значений коэффициента К.
5	Правильно построена ломаная, решение доведено до кон­ца, но вместо строгого неравенства при записи множества значений К записано нестрогое неравенство.
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

Комментарий. Если график построен неправильно, или график построен правильно, но дальнейшие шаги отсутствуют, то решение не засчитывается.