ЧАСТЬ I 1. Найдите значение выражения ∖A2— 4b2при…

ЧАСТЬ I

1. Найдите значение выражения ∖A2— 4b2при а = 10; Ъ =— 4.

Ответ: .

О TT о τn3√7 /=-

2. Найдите значение выражения———- при Т = -^J7.

7

Ответ: .

О тт,1, “ г mυ2

3. Из формулы кинетической энергии Ek— ——— выра­зите скорость.

2Е,

1) V — —⅛- 3) V —

Т

2) V = ⅛- 4) V =

2т

. „ . й D j0z,1

4. Из формулы мощности автомобиля P =————— , где

16

P — мощность в лошадиных силах, D — диаметр цилинд­ра, П — число цилиндров, выразите П.

	16Р от	16D2
1)	П = —r 3) D2	П ———— P
2)	П= 16PZ>2 4)	I16P П = , — V D2
5.	Представьте в виде	Степени с целым показателем

X2 : X 3.

Ответ: .

6. Представьте в виде степени с целым показателем

О т в е т:.

7. Представьте в виде степени с целым показателем

1) X2 2) Х~2 3) X~1 4) Х

8. Укажите выражение, равное степени 4″~2. 1)4″ -16 2)|1 3)£ 4) (4″)

9. Представьте в виде степени произведение 9 • 3″.

1) 32″ 2) 9″+1 3) 3″+2 4) 27″

10. Выполните вычитание (х + 7)2 — x(14 + 4х).

Ответ: ..

11. Упростите выражение 4(τn — I)2 ÷8τn.

1) 4τn2 + 8тп +4 3) 4тп2 + 4

2) 4τn2 + 8τn — 4 4) 4τn2 + 1

12. Укажите выражение, тождественно равное много­члену 8α2— 12Ab.

1) — 4α(2α + 36) 3) — 4α(2α — 36)

2) — 4a(- 2a + 36) 4) — 4a(-2a — 36)

13. В выражении За2 — 9а6 вынесли за скобки общий множитель (-За). Какой двучлен остался в скобках?

1) А + 3b 2) a-Sb 3)-a-3b 4) — А+ 36

14. Преобразуйте в многочлен выражение

6p(p — 2) — (р — 6)2.

Ответ: .

15. Разложите на множители квадратный трехчлен 3x 2- 9х — 12.

1) 3(x + 1)(х — 4) 3) 3(x + l)(x ÷ 4)

2) 3(x — l)(x — 4) 4) 3(x — 1)(х + 4)

-to r, Л ^2 -12*>

16. Сократите дробь——————— .

B2— 9

Ответ: .

Д 3 I 27b

17. Сократите дробь——————— .

А + ЗЬ

1) A2 -3ab + ЭЬ2 3) A2 -Sab + b2

2) A2 +Sab +9&2 4) A2 +Gab + b2

18) Какое из выражений тождественно дроби a** ? ЗЬ—а

1) 3)

А — ЗЬ а — ЗЬ

2) 4) —

ЗЬ — а ЗЬ — а

1 о — V Qx2— у2

19. Упростите выражение—————- — и найдите его значе-

Зх2+ Ху

Ние при х = 100 И у= 299.

Ответ: .

20. Найдите разность выражений———————- Зх.

2х-1

Ответ: .

21. Найдите разность выражений -— .

(а — 2)2 (2 — А)2

1)	1 2 — А	3)	А+ 2 (а-2)2
2)	1	4)	1

А — 2

А + 2

С ЗЬ + 9с

22. Выполните умножение ———— d——— „—

Ь2 — 9c2 6c2

χy 2у + Х

23. Выполните умножение (а&+ b2)

Ответ:

2

24. Выполните деление (ab — B2) : —

Ответ:

25. Упростите выражение

Ответ:

26. В каком случае выражение преобразовано в тожде­ственно равное

1) (4 + α)(α — 4) = 16 — А2

2) (а — 4)2= 16 — 8a + А2

3) 4(a — ft) = 4a — Ъ

4) (4 + а)2= 16 + а2

27. Упростите выражение —

Ответ:

«о а-Ь а+Ь

28. В выражение Х — у подставьте Х = ————— , у = ———- и

А+Ь а-Ь

Упростите его.

Ответ: .

29. Упростите выражение — J — • — J — и найдите его зна — У’2 У’[7]

Чение при У = — 3.

1) 2 2) а & 3) А+Ъ4) —

Ab

31. Сократите дробь ——. √α — 9√fe

1) √α — 9√ft 3) 4a— 3√ft

2) 4a + 94b 4) 4а + 34b

32. Упростите выражение 412а+ V48а — 4147а.

Ответ: ,

ЧАСТЬ II

Задания на 2 балла

33. Разложите на множители x3 + Y3— Xy2— X2Y.

34. Разложите на множители 9×2— 12xy + 4Y2 + Зх — 2у.

35. Разложите на множители 2P + 3τn + 4P2- 9т2.

Па л3×2— 2х — 1

36. Сократите дробь ———————- .

2 + 6х

О_ „ e. 9a2 + 6a +1

37. Сократите дробь————————— .

Бах + 2х — За — 1

-гт ХУ — x~ У+ 1

38. Упростите выражение ———————— и найдите его

Х-1

Значение при х = У= 2010.

Oλ„ , 64×3- 27

39. Сократите дробь———————— .

16×2 +12x + 9

_т X2 + IOx + 25 X2— 25

40. Упростите выражение———————— :———— .

X2 + 5x X3

… _т x3+2×2-x-2 х + 3

41. Упростите выражение————————————————- .

Х + 1 X2 + 5х + 6

42. Упростите выражение —~—- + ——»1∙∙- и найдите (от — 1) (1 — от)

Его значение при Т = 0,75.

G 27

43. Упростите выражение—————————- 1-2007 + 3″.

4 + 2∙3n +9″

44. Докажите, что значение выражения не зависит от допустимых значений переменной

χ2,36 -8x-x2.

X2— 2x + 4 X3 + 8

45. Упростите выражение

И найдите его значение при Х = 169.

Задания на 3 балла

46. Разложите на множители X4 + х2 —2.

47. Разложите на множители

P2X + P2Y — пх — пу — р2+ п.

48. Разложите на множители

M2x2- 3m2x — 4m2 — x2 + 3x ÷ 4.

6 Х + 3

 

50. Упростите выражение—————— • —————————-

1 + 4x^1 Vx2 + 4х 16 — X2

51. Докажите, что значение выражения

X2-2(m + a)x+4ma x2-4b2(х + 2а)2
X2 +2(a+b)x+4ab x2-4a2х-2т

Не зависит от допустимых значений переменной А.

εn λt 9 75″

52. Упростите выражение ———-.

2« +2 __ 2Л-1

53. Упростите выражение———————— .

54. Сократите дробь——————-

З — 4п

55. Упростите выражение —-—-—:—- — 3и найдите X + Vx + 1 Xyfx —1

Его значение при Х= 0,81.

56. Упростите выражение I—+ 1: —_ ι

{y-y∣7y J7y+y) 49-14j∕ + j∕2

И найдите его значение при У = 0,01.

57. Найдите значение выражения

(Vx+2) — 4(Vx + 2) + 4 при Х= 200.

58. Найдите значение выражения

J(3x — 12)2 — J(3x +12)2 при Х< -2010.

59. Значение выражения 50^Y∣X — 6Y∣X —9 — Jx + 6 Jx -”9]

При х = 9,0169 является целым числом. Найдите его.

Задания на 4 балла n4+n3+n2+n+l n2-n+l 60. Упростите выражение.

N5- 1 n3 +1

Т 4— т 3 + Т2 — т+1 M2+M+L

61. Упростите выражение—————————————————- .

Zn5+l Т3- 1

Ап тт “ Zr X3— 4χ2i∕ + 5 Xi/2— U3

62. Найдите значение дроби ——————- ——- ——— —, если

*3~6y3

63. НайдИтЕ значеНие выражения V19 — А+ √10 — А, ес­ли V19 — А —√10 — А = 1.

64. Найдите наибольшее значение выражения А2 — 2&2, если A — I- B = 2. При каких значениях а и & оно достигается?

65. Найдите значение выражения л/бО -α4 -I — 4a2, если √6 + a2 + VlO — А2= 6.

66. Упростите до целого числа

√16 — 8Va + А+ √4 + 4Va + А, если 0 < a < 0,2008.

67. Сократите дробь —————— .

А2 — 2а+ 2

Д2

68. Найдите значение выражения ————— , если извест-

А4 + 4

Но, что — + — +- = 3,5. А 2

69. Упростите выражение

(x + 10)(x+20)(x + 30)(x+40) + 1000 2

о — X — OUX •

X2 +50x + 500

70. Сократите дробь

(x2- x + l)(x4- X2 + l)(x8- X4 + 1) ×
х(х16-X8+1)(х32-х16+l)(x2+х+1)
xβ4+x32+l ‘

„ X11 + X10 +…+ X +1

71. Сократите дробь——————- ————- — .

(x3 +l)(x6 +1)