Часть 1 Модуль «Алгебра» Какому из чисел равно произведение 0,2 • 0,00002…

Часть 1 Модуль «Алгебра»

Какому из чисел равно произведение 0,2 • 0,00002 0,000002 ?

1) 2 IO 6 2) 8 IO6

3) 2 IO12 4) 8 IO12

На числовой прямой отмечены числа А, Ъ, с.

Укажите номер верного утверждения.

1) A + B <с 2) Ab >с

3) Be >1 4) — <1 С

Найдите значение выражения ^2 — √93^

1) 89 2) 97-√93 3) 97-4√93 4) 89-2√93

Найдите корень уравнения -5х + 9 (-1 + 2x) = 9x -1.

Ответ: ____________________________________

График какой из перечисленных ниже функций изображён на ри­сунке?

1) У = x2 + 4

2) У = x2 + 4х

3) У = X2— 4х

4) У = — X2— 4

6. Геометрическая прогрессия задана условиями B1 = 5, Bn +1 = 3Bn. Найдите сумму первых пяти её членов.

Ответ: _____________________________________

V 1 2х + Зу 1

Упростите выражение————- — и найдите его значение при х =√5 -1,

2x6x<∕

Ответ:

10, 5-4x≥2.» width=»81″ height=»51″ class=»»/>

1)	—; +∞ 4 )
2)	(-∞; -18)
3)	(-∞; -2)
4)	[-1,75; +∞)

Модуль «Геометрия»

9. Четырёхугольник ABCDВписан в окружность. Угол ABDРавен 75°, угол CADРавен 35°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____________________________________

10. В треугольнике ABC угол CРавен 90o, CH — высота, AB = 34, 3

Tg А = —. Найдите BH.

5

Ответ:_____________________________________

11. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Ответ:

12. Найдите синус угла AOB,Изображённого на рисунке.

Ответ:

13. Какие из следующих утверждений верны?

1) В треугольнике АВС, для которого AB = 4, BC = 5, AC = 6, угол А Наибольший.

2) Внешний угол треугольника больше каждого не смежного с ним внутреннего угла.

3) Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Ответ: ____________________________________

Модуль «Реальная математика»

14. В таблице приведён норматив по прыжку в длину с места для учащих­ся 7 классов.

	Мальчики	Девочки
Отметка	«5»	«4»	«3»	«5»	«4»	«3»
Длина (метры)	1,9	1,80	1,70	1,70	1,60	1,50

Какую отметку получит девочка, прыгнувшая в длину на 1 м 35 см?

3) Отметка «3».

4) Норматив не выполнен.

15. Когда самолёт находится в горизонтальном полёте, подъёмная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изо­бражена эта зависимость для некоторого самолёта. На оси абсцисс от­кладывается скорость (в км/ч), на оси ординат — сила (в тс). Опреде­лите по рисунку, на сколько увеличится подъёмная сила (в тс) при увеличении скорости с 200 км/ч до 400 км/ч.

Ответ:_________________________________

16. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:2. Общая прибыль предприятия за год состави­ла 20 млн. руб. Какая сумма из этой прибыли должна, пойти на вы­плату частным акционерам? Ответ дайте в млн. руб.

Ответ: .________________________________

Какой угол описывает минутная стрелка за 10 минут? Ответ дайте в градусах.

Ответ:

18.

На диаграмме показан возрастной состав населения Индонезии. Опре­делите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая малочис — леннай.

19. На экзамене 30 билетов, Ваня не выучил 14. Найдите вероятность то­го, что ему попадётся выученный билет.

Ответ: ____________________________________

20

20.

Из формулы A2 =B2 + C2 -2BccosaВыразите cos а.

Часть 2

При выполнении заданий 21-26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

013

21. Сократите дробь —-—.

36 • 3

22. Туристы на лодке гребли два часа вверх по реке (против течения реки) и 12 минут шли по течению, сложив вёсла. Затем они 60 минут гребли вниз по реке (по течению) и прибыли к месту старта. Во сколько раз скорость течения реки меньше собственной скорости лодки? Скорость лодки при гребле в стоячей воде (собственная скорость) и скорость те­чения реки постоянны.

— ,. _ x3 ~ 2×2

23. Постройте график функции У ~ ∩И определите, при каких зна-

Чениях BПрямая У = BИмеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль «Геометрия»

24. Четырёхугольник ABCDВписан в окружность. Угол ABC равен 110°, угол ABDРавен 70°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

25. Отрезки AB и CDПересекаются в точке О, являющейся их серединой. Докажите параллельность прямых AC и BD.

26. Окружность проходит через середины гипотенузы AB и катета BCПря­моугольного треугольника ABCИ касается катета АС. В каком отно­шении точка касания делит катет АС, считая от вершины А?

12 3 4

ВАРИАНТ 24

Часть 1

Модуль «Алгебра»

Запишите в ответе номера выражений, значения которых отрица­тельны.

2) -(-0,9) • (-0,5)

3) ≤Z⅛≡ 1-2,5 4) 0,3* 1 2 3 4- 0,3

2	1	2	3	4	2. На числовой прямой отмечены числа А, Ь, с.

Укажите номер верного утверждения.

1) A + B>0 2) ->| А B

Ас > 0 1 1 B с

Представьте выражение —jθ в виде степени с основанием Х.

1) х13 3) х 15

4) х 35

Найдите корень уравнения ——-

Х — 8

Ответ: ____________________________________

Установите соответствие между графиками функций и формулами, ко­торые их задают.

Арифметическая прогрессия начинается так: 5; 4; 3; … Какое число стоит в этой последовательности на 101-м месте?

Ответ:

Ответ:

-1, 4x — 4 ≥ -2.» width=»90″ height=»50″ class=»»/>

1) [3; +∞)

4) [-1,5; -2]

Модуль «Геометрия»

	9

9. В окружности с центром О ACИ BjD— диаметры. Центральный угол AODРавен 142°. Найдите вписанный угол ACB.Ответ дайте в гра­дусах.

Ответ: _____________________________________

10. Периметр четырёхугольника, описанного около окружности, равен 56, две его стороны равны 6 и 14. Найдите большую из оставшихся сторон.

Ответ: ____________________________________

11. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Ответ:

12. Найдите синус угла AOB,Изображённого на рисунке. ABCDEF — пра­вильный шестиугольник.

Ответ: ____________________________________

13. Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма смежных углов равна 90°.

2) Через любые две различные точки проходит не более одной прямой.

3) Через любые две различные точки проходит не менее одной прямой.

Ответ: ____________________________________

Модуль «Реальная математика»

1	2	3	4

14. В таблице приведён норматив по бегу на 1000 метров для учащихся 7 классов.

	Мальчики	Девочки
Отметка	«5»	«4»	«3»	«5»	«4»	«3»
Время (минуты и секунды)	4 мин. 20 с.	4 мин. 30 с.	4 мин. 40 с.	5 мин.	5 мин. 40 с.	6 мин. 40 с.

Какую отметку получит мальчик, пробежавший эту дистанцию за 4,8 минуты?

3) Отметка «3».

4) Норматив не выполнен.

15. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое ещё не вступило в реакцию, со временем постепенно умень­шается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат — масса оставшегося реагента, который ещё не вступил в реакцию, в граммах. Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты с момента начала реакции.

Ответ: _____________________________________

16. В цирке перед началом представления было продано — всех воздуш­

Ных шариков, а в антракте — ещё 25 штук. После этого осталась по­ловина всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шари­ков было первоначально?

Ответ: _____________________________________

17. На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят три теле­графных столба. Крайние находятся от дороги на расстояниях 18 м и 48 м. Найдите расстояние от дороги, на котором находится средний столб. Ответ дайте в метрах.

Ответ:

18. На диаграмме показано распределение земель Уральского, Приволж­ского, Южного и Дальневосточного Федеральных округов по катего­риям. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель лесного фонда превышает 70%.

Уральский ФО

Земли лесного фонда

Земли сельскохозяйственного фонда

* — прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного специ­ального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов

1) Уральский федеральный округ

2) Приволжский федеральный округ

3) Южный федеральный округ

4) Дальневосточный федеральный округ

19. В каждой пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. При­зы распределены по банкам случайно. Галя покупает банку кофе в на­дежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Галя не найдёт приз в своей банке.

Ответ:_____________________________________

Часть 2

При выполнении заданий 21-26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

22. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вто­рая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 400 литров она заполняет на 2 часа 20 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 900 литров?

Х_1

23. Постройте график функции У = ——— и определите, при каких значе-

Х-х

Ниях KПрямая У = KxИмеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль «Геометрия»

24. Угол ACDРавен 24°. Его сторона CAКасается окружности. Найдите градусную величину дуги ADОкружности, заключённой внутри этого угла.

25. В Треугольнике ABC M — середина АВ, N — середина ВС. Докажите подобие треугольников MBNИ АВС.

26. Через точку DОснования ABРавнобедренного треугольника ABCПро­ведена прямая CD,Пересекающая описанную около треугольника ABC’Окружность в точке Е. Найдите АС, если CE = 3 и DE = DC.

ВАРИАНТ 25

Часть 1

Модуль «Алгебра»

Запишите десятичную дробь, равную сумме 6 • 10 1 + 5 • 10 3 + 3 ■ 10 4.

На числовой прямой отмечены числа А, Ь, с.

A Obc

0 » width=»89″ height=»44″ class=»»/>

Укажите номер верного утверждения.

Найдите значение выражения ———- τ.

(2√6)2

Ответ: ____________________________________

Найдите корни уравнения 4×2 + х — 5 = 0 .

Ответ: ____________________________________

График какой из перечисленных ниже функций изображён на рисун­ке?

D Y = χ2-3 2) У = X2- Зх 3) У = X2 + Зх 4) У≈ -X2 + 3

6. Геометрическая прогрессия задана условиями B1 = 5, Bn +1 = 3Bn. Найдите сумму первых четырёх её членов.

Ответ: ____________________________________

(τn-n + l)2 -(τn-l + n)2z.

7. Упростите выражение —————————— — ∙(n + l) и найдите его

4т

1 12 /5

Значение при Т = 1 —, П= √2.

Ответ: ____________________________________

8. Решите неравенство 2×2- Ilx + 23 >(х — 5)2.

На каком рисунке изображено множество его решений?

D Λ⅛‘∕∕ZZ∕Q → 3) _^ZzzzzQ________

-1 2 X -1 2 X

2)____ o_____ ∕ZZZ×∕ 4) ½½∕___________ /zz∕4

-1 2 X -1 2 X

Модуль «Геометрия»

9. В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____________________________________

10. В четырёхугольник ABCDВписана окружность, AB = 8, BC = 7 и CD = 31. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.

Ответ: _____________________ ._______________

11. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Ответ: _____________________________________

12. Найдите косинус угла AOB, изображённого на рисунке.

13. Какие из следующих утверждений верны?

1) Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.

2) Если сумма трёх углов выпуклого четырёхугольника равна 200°, то четвёртый угол равен 160°.

3) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

Ответ: ____________________________________

Модуль «Реальная математика»

14. В таблице приведён норматив по бегу на 60 Метров для учащихся 8 Классов.

		Мальчики	Девочки
Отметка	«5»	«4»	«3»	«5»	«4»	«3 »
Время (секунды)	9,0	9,5	10,0	9,6	10,1	10,8

Какую отметку получит мальчик, пробежавший эту дистанцию за 10,3 секунды?

3) Отметка «3».

4) Норматив не выполнен.

15. В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортёрной ленте. При проектировании транспортёра необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортёра. На ри­сунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортёра к горизонту при расчётной нагрузке. На оси абсцисс от­кладывается угол подъёма в градусах, на оси ординат — сила натяже­ния транспортёрной ленты (в кгс). Определите по рисунку, чему равна сила натяжения транспортёрной ленты (в кгс) при угле наклона 45°.

Ответ: ____________________________________

16

16. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 6:5. Общая прибыль предприятия за год соста­вила 55 млн. руб. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на вы­плату частным акционерам? Ответ дайте в млн. руб.

Ответ: ____________________________________

17. На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят три теле­графных столба. Первый и второй находятся от дороги на расстояниях 15 м и ≥0 м. Найдите расстояние от дороги, на котором находится третий столб. Ответ дайте в метрах.

Ответ: _____________________________________

18. На диаграмме показано распределение земель Уральского федерально­го округа по категориям. Определите по диаграмме, земли какой кате­гории занимают более 50% площади округа.

Уральский ФО

Земли лесного фонда Земли сельскохозяйственного фонда

Земли запаса

*∙**∣ ∏pθ4βe*

* — прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного специ­ального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов

1) Земли лесного фонда 2) Земли сельскохозяйственного фонда 3) Земли запаса 4) Прочее

19. Женя выбирает трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 100. Ответ: _____________________________________ 20. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать прой­денное им расстояние s по формуле s = п/, где П — число шагов, I — Длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если I = 70 см, П = 1200? Ответ выразите в километрах.

Ответ: _____________________________________

19

20

Часть 2

При выполнении заданий 21-26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

Qn

21. Сократите дробь.

22. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 160 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 18 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается ровно через 20 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

(x2-2x)∣x∣

23. Постройте график функции У — —————— — и определите, при каких

Х — 2

Значениях С прямая У = с не имеет с графиком ни одной общей точки.

Модуль «Геометрия»

24. Один угол параллелограмма больше другого на 74°. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

25. Основания BC и ADТрапеции ABCDРавны соответственно 5 см и 20 см, диагональ BD = 10 см. Докажите, что треугольники CBD и BDAПо­добны.

26. Около окружности описана трапеция ABCD,Боковая сторона ABПер­пендикулярна основаниям, M — точка пересечения диагоналей тра­пеции. Площадь треугольника CMDРавна S. Найдите радиус окруж­ности.