Часть 1 BL Чай продаётся в упаковках по 25 пакетиков

Часть 1

BL Чай продаётся в упаковках по 25 пакетиков. За день в офисе расхо­дуется 17 пакетиков. Какое минимальное количество упаковок чая необ­ходимо купить в офис на две недели? (Считать, что офис работает без выходных.)

82. На диаграмме (см. рис. 60) показана среднемесячная температура воздуха в некотором городе за каждый месяц 1913 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько в указанном году было месяцев со среднемесячной температурой воздуха не более +50С.

83. Вектор ABС началом в точке Л(—3;2) имеет координаты (5; 4) (см. рис. 61). Най­дите абсциссу точки В.

84. Строительной фирме нужно приобрести 80 кубометров строительного бруса у одного из трёх поставщиков. Сколько рублей при­дётся заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой? Цены и условия доставки при­ведены в таблице.

Постав­щик	Цена строительного бруса (рублей за 1 м3)	Стоимость доставки	Дополнительные условия
А	2450	8000
Б	2600	8200	При заказе на сумму больше 150000 рублей доставка бесплатно
В	2400	8500	При заказе на сумму больше 200 000 рублей доставка бесплатно

В5. Решите уравнение — Х =

Если уравнение имеет более одного

Корня, в ответе укажите наименьший из них.

В6. Периметр прямоугольной трапеции, опи­санной около окружности, равен 86, её боль­шая боковая сторона равна 27 (см. рис. 62). Найдите радиус окружности.

В7. Найдите 50 cos 2α, если cos A =

В8. Прямая У = — х — 3 является касательной к графику функции У= x3-3,5×2+x-l. Найдите абсциссу точки касания.

В9. Высота цилиндра равна 12, диагональ осе­основания.

В10. В соревнованиях по го участвует 26 спортсменов, из них 6 — рос­сияне. Перед началом первого тура спортсменов разбивают на пары слу­чайным образом. Какова вероятность того, что в первом туре россиянин Алексей Никитенко будет играть со своим соотечественником?

Bl 1. Диагональ грани куба равна 3√z2 (см. рис. 63). Найдите объём куба.

В12. Плоский замкнутый контур площадью S = 0,3 м2 находится в магнитном поле, индукция которого рав­номерно возрастает. При этом согласно закону элек­тромагнитной индукции Фарадея в контуре появляет­ся ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой ε<= AS cos а, где а — острый угол между направлением магнитного по­ля и перпендикуляром к контуру, A = 25 ∙ 10~4Тл/с — постоянная, S — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м2). При каком минимальном угле А (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать 375 ∙ IO-6В?

В13. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 40 км, выехал велосипедист со скоростью 40 км/ч. Когда он проехал ровно половину пути от А до В, следом за ним выехал мотоциклист, который догнал ве­лосипедиста за 10 км до пункта В. Найдите скорость сближения между велосипедистом и мотоциклистом. Ответ дайте в км/ч.

В14. Найдите наибольшее значение функции У = 6cosx + 3χ∕3τ-π√3 + 8

На отрезке 0; .

L £ J

Часть 2

C1. А) Решите уравнение Iog7 (5 sin2Х — 2 sin ХCos Х — 3 cos2Х+ 49) = 2. б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку ∣0; πj.

С2. Грань ABCDПрямоугольного параллелепипеда ABCDA—∖B∖C↑D∖Является квадратом со стороной 3, а диагональ параллелепипеда рав­на vz21. Найдите угол между плоскостью AχB∖C∖DγИ плоскостью ADC∖.

СЗ. Решите систему неравенств

[ lo≡√2 ⅞z⅛ — loSJ — (* + 2) >- Iogi 4,

I *£ “г 2

÷ + πV>1∙

( Ig Х1 — Ig Х

С4. Точка L — середина отрезка КМ, длина которого равна 12. Прове­дены три окружности радиуса 2 с центрами К, LИ М. Найдите радиус четвёртой окружности, касающейся трёх данных.

С5. Найти все значения А, при которых система

[ у2+ 6X = X2 + 9, 1

T У = а + √⅛ — χ2 + 15имсстPobho 1Решенне-

С6. На доске написано 1001-значное число П.

А) Найдите максимально возможную сумму цифр числа П, если П2 делится на 50.

Б) Найдите максимально возможную сумму цифр числа П, если П делится на 120.

В) Найдите максимально возможную сумму цифр числа П, если П делится на И.

Вариант №13

Часть 1

81. Киловатт-час электроэнергии стоит 2 рубля 20 копеек. Счётчик электроэнергии показывал 1 сентября 11345 кВт-ч, а 1 октября — 11525 кВт-ч. Сколько рублей надо заплатить за электроэнергию за сен­тябрь?

82. На рисунке 64 жирными точками показан курс евро по отношению к рублю в некоторые дни с 31 октября по 30 ноября 2008 года. По гори­зонтали указываются даты месяца, по вертикали — курс евро к рублю. Определите по рисунку, в который из дней в ноябре 2008 года было вы­годнее всего купить евро. В ответе укажите число месяца.

83. Окружность с центром в начале координат проходит через точку А (-20; 15). Найдите её радиус.

84. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за 1 минуту разговора
Повременный	100 руб. в месяц	0,4 руб.
Комбинированный	250 руб. за 8 часов в месяц	0,3 руб. за 1 минуту сверх 8 ча­сов в месяц
Безлимитный	330 руб.	Оруб.

Абонент выбрал наиболее дешёвый тарифный план, исходя из пред­положения, что общая длительность телефонных разговоров составит 600 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно составит 600 минут? Ответ укажите в рублях.

85. Найдите корень уравнения Iog2(х+ 1) = 2.

86. В треугольнике ABC AC — BC —10, cos А = 0,6. Найдите площадь треугольника АВС.

87. Найдите значение выражения 8logz5.

88. На рисунке 65 изображён график производной функции У= /(х), определённой на интервале (-8; 7). В какой точке отрезка [-7; -3] функ­ция F(χy)Принимает наименьшее значение?

89. Образующая конуса наклонена к плоскости основания конуса под уг­лом 60°. Найдите радиус основания, если длина образующей равна 15.

BlO. Синоптики сказали, что вероятность дождя в понедельник — 0,7, во вторник — 0,6, в среду — 0,5. Найдите вероятность того, что за эти 3 дня дождя не будет ни разу, если прогноз синоптиков достоверен.

BH. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду (см. рис. 66). Уровень воды достигает 20 см. На какой высоте (в сантиметрах) будет находиться | уровень воды, если её перелить в другой такой же сосуд, у ₽ _ _ _ которого сторона основания в 2 раза больше, чем у перво — го?

812. Камень бросили под углом А к плоской горизонталь — ной поверхности Луны. Время полета камня (в секундах)

■ . 2v∏ sInCt П Рис. 66.

Определяется по формуле T = —U-2————— . При каком наи­

Меньшем значении угла А (в градусах) время полета будет не меньше 5 се­кунд, если камень бросают с начальной скоростью υ0 = 8 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения Д= 1,6 м/с2.

813. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью на 2 км/ч больше отправился второй. Расстояние между пристанями равно 255 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно со вторым. Ответ дайте в км/ч.

814. Найдите наименьшее значение функции У = 5X— 51n(x + 4) + 2 на отрезке [-3; 0].

Часть 2

C1. А) Решите уравнение 2 cos2Х — 2 cos 2х+ 3 cos (Х + 1 =2.

Г Этт 1 б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 13π; — I.

С2. Радиус основания цилиндра равен 5. В цилиндре проведено сече­ние плоскостью, параллельной его основаниям и равноудалённой от них. В окружности этого сечения проведена хорда CD = 8. В окружности верхнего основания этого цилиндра проведена хорда АВ, параллельная CDИ равная 6. ABИ CDЛежат по разные стороны от некоторой плос­кости, проведённой через ось симметрии цилиндра. Найдите угол между плоскостью ABCDИ плоскостью нижнего основания этого цилиндра, ес­ли его высота равна 7.

СЗ. Решите систему неравенств

Г Iogx2 (3 — 2z) > 1,

[ ∣x3— 1| > 1 — Х.

С4. Расстояние между центрами двух окружностей равно 50. Одна из окружностей имеет радиус 25, вторая — 30. Некоторая прямая пересе­кает меньшую окружность в точках А и В и касается большей в точке С. Найдите длину хорды АВ, если AB = 2ВС.

С5. При каких значениях параметра А уравнение

+ (α — 2)τ2- 8X + 1 = 0 имеет ровно 2 решения? и

С6. Решите в целых числах уравнение 4 • З1 — 35 = У2.