Часть 1 81. В магазине цена ноутбука 25000 рублей

Часть 1

81. В магазине цена ноутбука 25000 рублей. Сколько будет стоить ноутбук после двух понижений цены на 20%?

82. На рисунке показан график изменения температуры воздуха. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ординат — значение температуры в градусах. Сколько часов температура была выше 21 градуса?

83. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изо­бражен многоугольник (см. рис.). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

84. Для изготовления книжных полок требуется заказать 50 оди­наковых деревянных панелей в одной из трех фирм. Площадь. каждой панели равна 0,75 м2. В таблице приведены цены на панели и на их резку. Сколько рублей нужно заплатить за самый выгодный заказ?

Фирма	Стоимость панели (руб. за 1 М2)	Резка панелей (руб. за одну панель)
1	200	40
2	180	50
3	250	Бесплатно

85. Найдите корень уравнения —— — = —.

86. В треугольнике PQR PQ = QR = 8, sin P = . Найти PR.

87. Найдите значение выражения 4-^7 + Iog80 5.

Iog7 80

88. Функция F(х) определена на промежутке (-4; 7). На рисунке изображен график производной этой функции. К графику функции провели все касательные, составляющие с осью абсцисс угол 60°. Укажите количество точек графика функции, в которых проведены эти касательные.

Сота равна 4. Найдите радиус основания цилиндра.

810. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найти вероятность того, что орел выпадет один раз.

811. Объем цилиндра равен 18. Найдите объем цилиндра, если его высоту увеличить в два раза, а радиус — уменьшить в три раза.

812. Материальная точка движется по координатной прямой по’ закону S(F)— ∕2-11/ + 5. Найдите момент времени, в который ско­рость точки будет равна 1м/с.

813. Известно, что пустой бассейн заполняется первой трубой за 3 часа, а второй трубой — за 5 часа. Полностью заполненный бас­сейн выливается через третью трубу за 2 часа. За сколько часов за­полнится изначально пустой бассейн, если открыть все три трубы одновременно?

4

814. Найдите наибольшее значение функции Y = X4— x3 + 2 на отрезке [-2; 3].

Часть 2

Tg х(1 — Ctg Х)= ctg x(tg Х -1)

Y2 + бу+11 — 2 sin Х= О

С2. Диаметр окружности основания цилиндра равен 15, образую­щая цилиндра равна 31,5. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 9 и 12. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

СЗ. Решите неравенство: 4l0g4x + xlog4x< 8 .

С4. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 15, а осно­вания равны 7 и 25. Найдите диаметр описанной около трапеции ок­ружности.

С5. Найдите все значения Р, при которых уравнение Vx = |х + Р\ Имеет единственный корень.

С6. Найдите наименьшее натуральное П, при котором число 2010! = 1 ■ 2 • 3 • • • 2009 • 2010 не делится на и» .

Вариант 34

Часть 1

81. Продавец закупает на оптовой базе ботинки по цене 800 руб­лей за одну пару. При выставлении в торговый зал продавец делает наценку 20%. Сколько рублей стоит одна пара ботинок в сезон рас­продаж, когда цена на все товары понижается на 10%?

82. На графике показано изменение давления в паровой турбине после запуска. На оси абсцисс откладывается время в минутах, на оси ординат — давление в атмосферах. Определите по графику, сколько минут давление было ниже 5 атмосфер?

83. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изо­бражен многоугольник (см. рис.). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

84. Для изготовления окон требуется заказать 45 одинаковых сте­кол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла равна 1,2 м2. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей нужно заплатить за самый выгодный заказ?

Фирма	Стоимость стекла (руб. за 1 М2)	Резка стекла (руб. за одно стекло)
1	150	40
2	190	Бесплатно
3	ПО	70

τr„ 2х-4 3

85. Найдите корень уравнения —-— = —

2>/2

86. В треугольнике MLN MN = LN = 15, sin M = — у-. Найти ML.

„ Iogs 21 log, 7

В/. Вычислите значение выражения ————————— —

Iog5 3 Iog2 3

В8. Функция F(х) определена на промежутке (-6; 5). На рисунке изображен график производной этой функции. К графику функции провели все касательные, составляющие с осью абсцисс угол 30°. Укажите количество точек графика функции, в которых проведены эти касательные.

DB1.

810. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найти вероятность того, что решка выпадет три раза.

811. Объем цилиндра равен 25. Найдите объем цилиндра, если его высоту увеличить в пять раз, а радиус -— уменьшить в пять раз.

812. Материальная точка движется по координатной прямой по закону S(F) — 2T2-3/ + 2 . Найдите момент времени, в который ско­рость точки будет равна 1 м/с.

813. Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в ча­стном получится 7 и в остатке 6. Если же это число разделить на про­изведение его цифр, то в частном получится 3 и в остатке 11. Найдите исходное число.

814. Найдите наибольшее значение функции У —X5 + х3+ 4 на отрезке [-2; 1].

Часть 2

Ctg х(1 — tg х) = tg x(ctg х -1) ↑Y1 — IOy+ 27 + 2 cos х = 0

С2. Диаметр окружности основания цилиндра равен 5, образую­щая цилиндра равна 7. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 3 и 4. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоско­стью основания цилиндра.

СЗ. Решите неравенство: 7’°8’x + xl0g, τ- x1°8t 7< 7.

С4. Центр окружности, описанной около трапеции, лежит на ее большем основании. Боковая сторона трапеции равна 15, радиус ок­ружности равен 12,5. Найдите площадь трапеции.

С5. Найти все значения Р, при которых уравнение Р —2cos3x = = 3cos2x не имеет корней.

С6. Найдите наименьшее натуральное И, при котором число 2010! = 1 • 2 ∙3∙∙ • 2009-2010 не делится на и»5 .

Вариант 35

Часть 1

BI. Продавец закупает на оптовой базе мониторы по цене 6000 рублей за штуку. При выставлении в торговый зал продавец де­лает наценку 10%. Сколько рублей стоит один монитор в сезон рас­продаж, когда цена на все товары снижается на 20%?

В2. На графике показано изменение давления в паровой турбине после запуска. На оси абсцисс откладывается время в минутах, на оси ординат — давление в атмосферах. Определите по графику, сколько минут давление было выше 6 атмосфер?

ВЗ. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изо­бражен многоугольник (см. рис.). Найдите его площадь в квадратных

В4. Для изготовления книжных полок требуется заказать 20 оди­наковых деревянных панелей в одной из трех фирм. Площадь каждой панели равна 1,1 м2. В таблице приведены цены на панели и на их резку. Сколько рублей нужно заплатить за самый выгодный заказ?

Фирма	Стоимость панели (руб. за 1 М2)	Резка панелей (руб. за одну панель)
1	400	Бесплатно
2	350	50
3	300	70

В5. Найдите корень уравнения —-— = —.

В6. В треугольнике STK ST= SK= 12, sin К — . Найти TK.

Wl.Вычислите значение выражения

В8. Функция /(х) определена на промежутке (-5; 6). На рисунке изображен график производной этой функции. К графику функции провели все касательные, составляющие с осью абсцисс угол 30°. Укажите количество точек графика функции, в которых проведены эти касательные.

BIO. В Случайном эксперименте симметричную монету бросают три раза. Найти вероятность того, что орел выпадет не менее двух раз.

BlL Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту увеличить в два раза, а радиус — уменьшить в три раза.

812. Материальная точка движется по координатной прямой по закону S(T) = T2— 4/ +1. Найдите момент времени, в который скорость точки будет равна 2 м/с.

813. Если двухзначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 4 и в остатке 6. Если же это число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 1 и в остатке 22. Най­дите исходное число.

814. Найдите наименьшее значение функции У= x4- 2х2+ 3 на отрезке [-2; 2].

Часть 2

2cos2x = 4cosx-3 λ∕y2 -2y = Vlctgx

С2. Диаметр окружности основания цилиндра равен 10, образую­щая цилиндра равна 7. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 6 и 8. Найдите тангенс угла между плоскостью основания ци­линдра и этой плоскостью.

Х +1

СЗ. Решите неравенство: Iog1 Iog0 2 Iog32————- <О.

ξ ’ х + 7

С4. Около трапеции, основания которой равны 4 и 16, описана ок­ружность. Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию.

С5. Найдите все значения Р, при которых уравнение

3cos 6x + cos33x-р= О не имеет корней.

С6. Найдите наибольшее натуральное П, при котором число 2010! = 1 • 2 • 3 ••• 2009 ■ 2010 делится на Пп .