Часть 1 Al Найдите значение выражения…

Часть 1

Al	Найдите значение выражения S3b• 8 56при B =	1 2‘
D 0,5	2) 8 3) 16	4)	1 64
А2	„ Vzc2θ∙ Х/с$ Выполните действия ¥ -………. „ …yλ<- . VC
	1ч 2s- 1) с з	2) с3 3) с9	4)	С27

АЗ Найдите значение выражения log2(27).

1) 7 2) 14 3)| 4) I

А4 Укажите множество, которому принадлежат все точки экстремума функции, график которой изображён на данном рисунке.

А6 Найдите множество значений функции У= 7,8 + log⅜ Х.

1) (-оо;+оо) 2) [7,8;+оо) 3) (0;+оо) 4) [8,8; +∞)

A7 IНа данном ниже рисунке изображены графики, показывающие из­менение температуры тела в двух физических экспериментах. По горизон­тальной оси откладывается время, прошедшее с начала эксперимента, а по вертикальной — температура тела (в градусах Цельсия). Найдите раз­ность между приростом температуры тела в первом и приростом темпера­туры тела во втором экспериментах за периоде 25-ой по 55-ую минуты.

А8 Решите неравенство ——————- — ≤ 0.

—— κ 2×2 + 5x-3 ‘

1) (—оо; —0,5) U (3; 4] 2) (-0,5; 3) U [4;+оо)

3) (—3; 0,5) U [4;+оо) 4) (-со; -3) U (0,5; 4].

А9Решите уравнение sin ^x + у) = .

1) ±∙∣∙+2πn, n∈Z 2) (-l)n∙∣∙+ππ,n∈Z

3) ±⅛→2πn, n∈Z 4) ±⅜→2πn, n∈ Z

6 3

AlOРешите неравенство 8ж+5≥ 32.

BlНайдите значение выражения tg(α + 90o) ∙ ctgα, если tgα = 2.

В2На рисунке изображен участок графика функции У = F(X).Пользуясь этим рисунком, найдите количество точек из промежутка [-4; 5], в которых произ­водная данной функции равна нулю.

ВЗТанцевальный зал имеет форму прямоугольного параллелепипеда с основанием 8 м × 12 м и высотой 5 метров. В зале имеются две колонны
от пола до потолка, сечением которых является квадрат со стороной 0,8 метра Требуется нанести плиточное покрытие на пол и колонны[**]. Найдите минимальное количество квадратных метров плитки, которое необходимо для этого приобрести, если 10% приобретенной плитки уйдет в отходы.

Часть 2

В4Решите уравнение 2√x — 2 ÷ 2√x — 3? — (x2- бх + 9)3= 2. В отве­те укажите корень уравнения, или сумму всех корней, если их несколько.

В5Функция У = F(X)Определена на интервале (-5; 4). На данном ни­же рисунке изображён график её производной. Укажите количество точек, в которых угловой коэффициент касательной к графику функции У = F(X) Является целым числом.

Найдите значение выражения

10gj(5.√V) + ⅛⅛±w^ 1 .

δ 1θo25 y 10S4 y

______ Функция У = F(X)Определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 7. График этой функции на отрезке [—2; 3] сов­падает с прямой У = 2х — 7, а на промежутке [3; 5) — с прямой У= —2х+ 5. Вычислите значение выражения ∖∕(2θ), •

В8Найдите все значения а, при каждом из которых графики функций У= √x2 ~ 4αx + 4α2и У = Y∕X —3 имеют ровно одну общую точку. Если таких значений А более одного, в ответе укажите их сумму.

* B10Основанием прямой призмы ABCAiBiCiЯвляется треугольник АВС, такой, что AB = AC, ZA = 120°. Расстояние между прямыми BBi И ACРавно 3, а угол между плоскостью ABiCИ плоскостью основания призмы равен 60°. Найдите объём призмы.

* B11На продолжении стороны CDПараллелограмма ABCDЗа точку DВзята точка TV такая, что CD : CN = 5:8. Прямая BNПересекает сторону ADВ точке К. Найдите площадь параллелограмма ABCD,Если известно, что площадь треугольника DNKРавна 54.

ClНайдите точку, в которой принимает наибольшее значение функция 9K>G4(L6-χ2) . о 9

/(x) = …… 4- 4 sin3Х+ 3 cos2x.

С2Решите уравнение √4x— 5∙2x÷1 + 25 + √4jr — 2ζc÷3 + 7 = 2х — 5.

Часть 3

СЗНайдите все решения неравенства

I Iog2Cg2 — 6X + 9) — 61Oga,-34 + 21_ ∣2X2- 21X÷ 10∣ ≤ θ log2(x2— 6х + 9) — 61oga,-34 4- 2 2х2 —21×4-10

* C4В шар радиуса б вписана прямая призма ABC AiBiCi.Основа­нием призмы является прямоугольный треугольник ABCС гипотенузой АВ, один из углов которого равен 30°. Угол между прямой AiBИ плос­костью BCCiРавен 45°. Найдите объём данной призмы.

С5Найдите все значения параметра А, при каждом из которых уравне­ние 25х +4x+2 4- (а — 16) ∙ 5x +6x+2 ≡ (а24- 5а — 64) ∙ 54xимеет четыре корня.

Функции, график которой изображён на данном ниже рисунке.

 

Вычислите производную функции У = X3 ∙ ех в точке Xq = —1.

1) —E~1 2) 2e~1 3) Зе»14) 4e~1

Найдите множество значений функции У= Iog9Х — 8,7.

1) (-7,7;+∞) 2) (—8,7; +оо) 3) [-8,7;+∞) 4) (-оо;+оо)

На данном ниже рисунке изображены графики движения двух авто­

Машин, выехавших одновременно из пункта А и приехавших в пункт В. По горизонтальной оси откладывается время движения, а по вертикаль­ной — расстояние, пройденное машиной. На сколько быстрее проехала вторую половину пути от А до В та из машин, которая прибыла в пункт В первой?

А8Решите неравенство θ ≤ о.

1) (—6; 1) U [3; ÷oo) 2) (-1; 3] U (6;+оо)

3) (—оо; —6) U (1;3] 4) (-oo;-1) U [3; 6)

А9Решите уравнение sinу) = —0,5.

1) ±^- + 2τrn, n∈Z 2) ±∙^∙ + 2πn, n ∈ Z

3) (-l)n⅜∙ + πn, n∈Z 4) (-l)n+1⅞ +πn, n∈ Z О О

■ ■*—»I Х — 7

AIOРешите неравенство 81 ≤ 27.

1) (—оо; 10] 2) (—оо;7,75] 3) (-оо;6,25] 4) (-оо;4]

BlНайдите значение выражения ctg(α — 90o) ∙ tgα, если ctgα = 5.

В2На рисунке изображён участок графика функции У= /(τ). Пользуясь этим рисунком, найдите количество точек из промежутка [—5; 5], в которых произ­водная данной функции равна нулю.

ВЗЗал для приемов имеет форму прямоугольного параллелепипеда с основанием 20 мх 30 м и высотой 10 метров. В зале имеются 4 колонны от пола до потолка, сечением которых является квадрат со стороной 2 метра.

.~——————————— ■ ■ ,

Требуется нанести плиточное покрытие на пол и колонны. Определите, сколько квадратных метров плитки необходимо приобрести, если требует­ся, чтобы запас плитки составлял 15% от минимально необходимого ко­личества. Ответ округлите до ближайшего целого числа.

Часть 2

В4 Решите уравнение √x + 4√x — 4 — vz2x — 8 = 2. В ответе укажите корень уравнения, или произведение всех корней, если их несколько.

В5 Функция У = F(X)Определена на интервале (—4; 5). На данном ни­же рисунке изображён график её производной. Укажите количество точек, в которых угловой коэффициент касательной к графику функции У = F(X) Является целым числом.

В6Найдите значение выражения

10gl21(7s.1)÷⅛^31

В7 Функция У= /(х) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом б. График этой функции на отрезке [—3; — 1] совпадает с прямой У= Зх — 2, а на промежутке [-1; 3) — с прямой

У = х — 4. Вычислите значение выражения

В8Найдите наибольшее целое значение а, при котором графики функ­ций У= √x2 + 6αx + 9α2и У — (√x — Il)2имеют ровно одну общую *В9Две конвейерные линии по упаковке готовой продукции за час сов­местной работы упаковывают 6000 единиц продукции. Первой из этих ли­ний для упаковки 6000 единиц продукции требуется времени на час боль­ше, чем требуется второй линии для упаковки 8000 единиц продукции. Сколько единиц продукции упаковывает за час вторая линия?

*B10∣Основанием прямой призмы ABCDAιB↑C↑DιЯвляется ромб ABCD,В котором AB = 2, ZA = 60°. Расстояние между прямыми AD И BiCi равно √6. Найдите объём призмы.

*B11На продолжении стороны ABПараллелограмма ABCDЗа точку В взята точка LТакая, что AB: AL = 4:7. Прямая DLПересекает диа­гональ ACВ точке Р. Площадь треугольника APLРавна 14. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

ClНайдите точку, в которой принимает наименьшее значение функция /(x) = ∙ 3l0S9(1-^2) -|- Х4- 8sin3ж — 6sinx.

√1 + ж

CZ]Решите уравнение √36x-3∙6x÷1÷ 81 + √9aj — 11-3х+18 = 9 — 6х.

Часть 3

СЗНайдите все решения неравенства ∣Lg3X—Lgx∣ ∣Logfix — 41Oga,5∣_ 1 <θ Ig3х - Igx log5x - 41oga,5 *C4В шар вписана прямая призма ABCAi BiCi. Основанием призмы является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C и кате­том АС, равным радиусу шара. Высота призмы равна длине отрезка АВ. Найдите градусную меру угла между прямой ABi и плоскостью ACCi.

С5Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнейие 9Ж +x+5 + (α2— до) ∙ 3x -2x+5 = (4 — α2) • 3 6ж имеет ровно два корня.

3 ∙ y/i.» width=»288″ height=»24″ class=»»/>

А5 Найдите значение производной функции У = Циссой X0 = 2.

1) -1 2) —2 3)1 4) 4

А6 Найдите множество значений функции У= (3 + У/х )2.

1) [0;+оо) 2) [9;+оо) 3) [3;+оо) 4) [16;+оо)

А7 Телефонная компания предлагает на выбор две схемы оплаты связи: схема I — без абонентской платы; схема II — с абонентской платой, но с меньшей стоимостью минуты разговора. На данном ниже рисунке для каждой из этих схем изображена зависимость месячной стоимости услуг

Компании от общей длительности разговоров. При какой минимальной, из указанных ниже, длительности разговоров становится выгоднее пользо­ваться схемой II?

А8

1) [0;+оо) 2) (-оо;0,5) 3) (—оо;0] 4) [0; 0,5)

А9Найдите корень уравнения l÷sin2x = 0, принадлежащий интервалу (π; 2π).

1 \ 5тг Q ∖ 7π о ∖ 3π A ∖IItt

I’ 4 2′ 4 2 4′ 6

1) (—00; 0,2] 2) (0,2;+00) 3) (5;+оо) 4) [0,2;+оо)

Найдите значение выражения sin( — а) ∙ tg( а — —

\ о / \ о

Ha рисунке изображены участки графика функции У = F(X)И касательной к нему в точке с абсциссой Х= 0. Известно, что данная касатель­ная параллельна прямой, проходящей через точки графика с абсциссами Х = — 2 и Х= 3. Используя это, найдите значение производной ∕,(0).

“ВЗ] На рисунке изображён эскиз лестницы, состоящей из трёх ступенек, ширина и высота каждой из которых одинакова (все длины на рис. указа­ны в см). Определите количество мраморной плитки (в м2), требующей­ся для облицовки поверхности лестницы (задняя стенка, примыкающая к стене здания, не облицовывается), если 10% плитки уйдет в отходы.

Часть 2

В4Решите уравнение Iog9Х∙ Ig(IOrc) = Iog9100. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их произведение.

В5Функция У = F(χ)Определена на интервале (—5; 6). На данном ни­же рисунке изображён график её производной. Укажите количество точек с целыми абсциссами, в которых функция У = F(X)Возрастает.

|я2 — 31ХI — Х — 4| = А имеет ровно 5 корней., Если таких значений А более одного, в ответе укажите их сумму.

*В9Водохранилище полностью заполняется водой за 35 часов через три трубы, мощности которых относятся как 5:6:7. Сколько процен­тов объема водохранилища будет заполнено за 10 часов 30 минут, если открыть только первую и третью трубы?

*B10На ребре DCПравильной треугольной пирамиды ABCDС вер­шиной DВзята точка MТак, что CM Z MD = 1:3. Высота DHПирамиды равна 16, а расстояние между прямыми DHИ ABРавно 2. Найдите тан­генс угла между плоскостью ABMИ плоскостью основания пирамиды.

*B11 | Дан ромб ABCDС тупым углом В. Высота, проведённая к сто­роне ABИз вершины С, пересекает продолжение диагонали BDВ точке К. Известно, что AB = 15, CK = 20. Найдите площадь ромба.

ClНайдите точки максимума функции F(X) = X2• ~ χ4 + 4τ3 + 24τ2.

Х — 16

С2Решите уравнение (у/х+ 6 — 3) ∙ (√x + 8 + 9) = 3τ — 9?

Часть 3

СЗНайдите количество целых значений х, не превосходящих 1000, при каждом из которых выполнено неравенство:

2cos2(πlog8(τ + 1)) + 3cos(πlog8(τ ÷ 1)) — 2 ≥ 0.

*С4Основание пирамиды SABCD—Ромб ABCD,Один из углов ко­торого равен 60°. Все двугранные углы при ребрах основания пирамиды равны. Плоскость а, параллельная плоскости основания пирамиды, пе­ресекает её высоту SHВ точке PТак, что SP : PH = 1 : 4. В образо­вавшуюся усеченную пирамиду вписан цилиндр, верхнее основание кото­рого вписано в сечение пирамиды плоскостью а, нижнее основание лежит в плоскости основания пирамиды, а объем равен 6χ∕3π. Найдите объем пирамиды SABCD.

С5Найдите все значения а, при каждом из которых оба числа 1—sin 2а И 6 — 2χ∕2cosα — 2 sin2а являются корнями уравнения

2x+∣x∣ _ (7tgα + 1). 2∣1∣ + (4tga- 5) ∙ 2X = 28tg2А — 31 tga — 5.