Bl. Три лимона стоят 7 • 3 = 21 рубль. Но за эти деньги по акции можно купить 4 лимона. Так как 100 : 21 = 4⅛γ, то за 21 • 4 = 84 рубля можно купить 4 • 4 = 16 лимонов и ещё останется 100 — 84 = 16 рублей, за которые можно купить ещё 2 лимона. Таким образом, всего можно купить 18 лимонов.
Ответ: 18.
[8] Проведём O%F ∣∣ AB и DE ∣∣ AB (см. рис. 57), тогда ABO2F и
ABED — прямоугольники. Из прямоугольных треугольников O2FO1,
[11] Проведём OiF ∣∣ BC и DE ∣∣ BC (см. рис. 58), тогда CBOiF и CBED — прямоугольники. Из прямоугольных треугольников OiFO3, O2DO3 и OiO2-E1 имеем:
OiF = √(τ + 144)2 — (я — 144)2 = 24√z,
O2D = √(x + 16)2 -{х- 16)2 = 8√z, EO2 = √1602 — 1282 = 96;
DE = DO2 + EO2 = 8\/х + 96; 8√Ξ ÷ 96 = 24λ∕τ; 16√Ξ = 96, Х = 36. Сторона правильного треугольника равна 36√3, а площадь s = (36√¾2 ∙ √3 = 972λ∕g 4
Ответ: 60,75vz3 или 972√3.
С5. Обозначим B ≈ A2 — 5α — 4. Заметим, что при B = 0 уравнение
E0 + Зх = 0 имеет единственное решение Х = — Определим, при ка — О
[12] Iog2 ■— % > 1; =c + > 2, Х + 3 > 2гс — 6, Х < 9. Окончательно , х — 3 Х — 3
Получаема? ∈ (3;9).
2) Решим первое неравенство исходной системы. Заметим, что 4rr2 + 2X ÷ 1 >0 при всех значениях Х (дискриминант D = 4 — 16 < О, старший коэффициент 4 > 0).
Sinxcosx— _ lsin4τ 1 sin 2x = χ sin4x, sin2x = 2 sin 2x cos 2х; Sm2 Х + cos2τ 2 2 2
Sinxcosx(l — 2cos2x) = 0.
Учитывая ОДЗ, cos2x =^; 2x = + 2πn, Х = + πn, П ∈ Z.
[14] 3 о
[15] -1 1
Нет решений. То есть Iog4 sina? = —sina? = 42, sina? = -,
[xviii]2 — 6x ÷ 9 ≠ Х — 2;
[19] I √3
СЗ. Решим неравенство методом интервалов. ОДЗ: Х > 8. Рассмотрим на промежутке Х > 8 уравнение
Iog5 (я — 8) — 6 Iog5 √x — 8 — 4 + 25(я — 8) ∙ (Iog5(х — 8) — 4) — 0.
Замена Х — 8 = 5T приводит к уравнению T2 — 3t — 4 + 25 ∙ 5t ∙ (t — 4) = О, (t+l)(t-4)⅛25∙5* ∙(f-4) =0, (i-4⅛ + l + 25∙5t) = 0, ^ T = 4,
25 ∙ 5T = —T — 1.
Уравнение 5t = —имеет единственное решение. (Слева возрас — тающая функция, а справа убывающая, значит, уравнение имеет не более
[xxii] — 3 = I + 4n, n ∈ Z; Zt